Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Konsep jumlah rieman PowerPoint Presentation
Download Presentation
Konsep jumlah rieman

Konsep jumlah rieman

1592 Views Download Presentation
Download Presentation

Konsep jumlah rieman

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Konsepjumlahrieman Oleh : Triyanti Nim : 3214113165

  2. Kompetensi Dasar • Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsi-fungsi sederhana non-negatif

  3. Berapakahluaspersegipanjangdisamping? Misalkanterdapatbidangdatarsepertidibawahini ! Bagaimanakahmenentukanluasnya ? y = x2 + 2 Y Luas = ? O 1 2 3 4 5 X

  4. 2. Menghitungluasbidangdatardenganpendekatanluaspersegipanjang2. Menghitungluasbidangdatardenganpendekatanluaspersegipanjang Bidangdatarkitapartisimenjadibeberapapersegipanjangdenganlebar yang sama 4 buahpersegipanjangdenganlebarmasing-masing 1 satuan persegi panjang dalam Y 1 2 3 4 y = x2 + 2 Untuk x = 1 , didapat y = 3 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 O Untuk x = 4 , didapat y = 18 1 2 3 4 X jumlah luas clik di sini JumlahLuas = 1 . 3 + 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 = 38

  5. Bidangdatarkitapartisimenjadibeberapapersegipanjangdenganlebar yang sama 4 buahpersegipanjangdenganlebarmasing-masing 1 satuan persegi panjang luar Y 1 2 3 4 y = x2 + 2 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 4 , didapat y = 18 O 1 2 3 4 X Untuk x = 5 , didapat y = 27 jumlah luas clik di sini JumlahLuas = 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 + 1 . 27 = 62

  6. Berdasarkanuraian di atas, berapakahluasbidangdatar yang dibatasiolehkurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dansumbu x , tersebut ? y = x2 + 2 Y X Luasbidangdatarantara 38 – 62 satuanluas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan Berapakahluasnya ? Clikdisini O 1 2 3 4 5

  7. 3. Menghitungluasbidangdatardenganproses limit Daearahdibagimenjadi n buahpersegipanjangdenganlebarmasing-masingpersegipanjangΔx Y y = f(x) L1 = f ( x1 ) . Δx1 L2 = f ( x2 ) . Δx2 L3 = f ( x3 ) . Δx3 L4 = f ( x4 ) . Δx4 … L Ln = f ( xn ) . Δxn O Δx1 ... . Δx1 Δx2 Δx3 Δxn X Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang = L ≡f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn

  8. L ≡ f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn Dapatditulisdengannotasi sigma menjadi Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann Untukmenunjukkanpenjumlahan di atasmencakupunjung-ujung interval dari x = a s.d. x = b , makabentukjumlah di atasdapatditulismenjadi

  9. 9 Menentukanluasdaerahdenganlimit jumlahdapatdiilustrasikanolehgambar di samping. Langkahutama yang dilakukanadalahmemartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, danmenghitunglimitnya.

  10. Luasdaerah L yang sebenarnyadapatdiperoleh denganmengambil n yang besar ( n → ) , se- hinggaΔx → 0 , dengandemikianluasdaerah L adalah : atau

  11. Dituliskan sebagai Menyatakan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dan sumbu x

  12. Siapakah orang yang pertama kali menemukan integral tertentu ? Dia adalah George Friedrich Bernhard Riemann, seorang Matematikawan asal Jerman yang lahir pada tahun 1826 dan meninggal tahun 1866. Untuk mengenang jasanya, integral tertentu dinamakan integral Riemann.

  13. xi y Li x 0 3 Hitunglahluasdaerahtertutup yang dibatasikurvay = x2, sumbu x,dangarisx = 3 • Langkahpenyelesaian : • Gambarlah daerahnya • Partisidaerahnya • AproksimasiluasnyaLi xi2 xi • 4. Jumlahkanluasnya L xi2 xi • Ambil limit jumlahluasnya • L=limxi2 xi • Nyatakandalam integral danhitungnilainya xi

  14. Latihan Soal 2. Luasbidangdatarpadagambar di bawahinijikadinyatakansebagaisuatu integral tertentuadalah ... . A B C D E

  15. 3. Nilai integral = ... . A B C D E

  16. Terima Kasih dan Belajar Selamat