1 / 18

Konsep jumlah rieman

Konsep jumlah rieman. Oleh : T riyanti Nim : 3214113165. Kompetensi Dasar Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsi-fungsi sederhana non-negatif. Berapakah luas persegi panjang disamping ?.

peigi
Télécharger la présentation

Konsep jumlah rieman

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Konsepjumlahrieman Oleh : Triyanti Nim : 3214113165

  2. Kompetensi Dasar • Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsi-fungsi sederhana non-negatif

  3. Berapakahluaspersegipanjangdisamping? Misalkanterdapatbidangdatarsepertidibawahini ! Bagaimanakahmenentukanluasnya ? y = x2 + 2 Y Luas = ? O 1 2 3 4 5 X

  4. 2. Menghitungluasbidangdatardenganpendekatanluaspersegipanjang2. Menghitungluasbidangdatardenganpendekatanluaspersegipanjang Bidangdatarkitapartisimenjadibeberapapersegipanjangdenganlebar yang sama 4 buahpersegipanjangdenganlebarmasing-masing 1 satuan persegi panjang dalam Y 1 2 3 4 y = x2 + 2 Untuk x = 1 , didapat y = 3 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 O Untuk x = 4 , didapat y = 18 1 2 3 4 X jumlah luas clik di sini JumlahLuas = 1 . 3 + 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 = 38

  5. Bidangdatarkitapartisimenjadibeberapapersegipanjangdenganlebar yang sama 4 buahpersegipanjangdenganlebarmasing-masing 1 satuan persegi panjang luar Y 1 2 3 4 y = x2 + 2 Untuk x = 2 , didapat y = 6 Untuk x = 3 , didapat y = 11 Untuk x = 4 , didapat y = 18 O 1 2 3 4 X Untuk x = 5 , didapat y = 27 jumlah luas clik di sini JumlahLuas = 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 + 1 . 27 = 62

  6. Berdasarkanuraian di atas, berapakahluasbidangdatar yang dibatasiolehkurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dansumbu x , tersebut ? y = x2 + 2 Y X Luasbidangdatarantara 38 – 62 satuanluas atau 38 < L < 62 : rentang 24 satuan Berapakahluasnya ? Clikdisini O 1 2 3 4 5

  7. 3. Menghitungluasbidangdatardenganproses limit Daearahdibagimenjadi n buahpersegipanjangdenganlebarmasing-masingpersegipanjangΔx Y y = f(x) L1 = f ( x1 ) . Δx1 L2 = f ( x2 ) . Δx2 L3 = f ( x3 ) . Δx3 L4 = f ( x4 ) . Δx4 … L Ln = f ( xn ) . Δxn O Δx1 ... . Δx1 Δx2 Δx3 Δxn X Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang = L ≡f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn

  8. L ≡ f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn Dapatditulisdengannotasi sigma menjadi Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann Untukmenunjukkanpenjumlahan di atasmencakupunjung-ujung interval dari x = a s.d. x = b , makabentukjumlah di atasdapatditulismenjadi

  9. 9 Menentukanluasdaerahdenganlimit jumlahdapatdiilustrasikanolehgambar di samping. Langkahutama yang dilakukanadalahmemartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, danmenghitunglimitnya.

  10. Luasdaerah L yang sebenarnyadapatdiperoleh denganmengambil n yang besar ( n → ) , se- hinggaΔx → 0 , dengandemikianluasdaerah L adalah : atau

  11. Dituliskan sebagai Menyatakan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis x = a , garis x = b dan sumbu x

  12. Siapakah orang yang pertama kali menemukan integral tertentu ? Dia adalah George Friedrich Bernhard Riemann, seorang Matematikawan asal Jerman yang lahir pada tahun 1826 dan meninggal tahun 1866. Untuk mengenang jasanya, integral tertentu dinamakan integral Riemann.

  13. xi y Li x 0 3 Hitunglahluasdaerahtertutup yang dibatasikurvay = x2, sumbu x,dangarisx = 3 • Langkahpenyelesaian : • Gambarlah daerahnya • Partisidaerahnya • AproksimasiluasnyaLi xi2 xi • 4. Jumlahkanluasnya L xi2 xi • Ambil limit jumlahluasnya • L=limxi2 xi • Nyatakandalam integral danhitungnilainya xi

  14. Latihan Soal 2. Luasbidangdatarpadagambar di bawahinijikadinyatakansebagaisuatu integral tertentuadalah ... . A B C D E

  15. 3. Nilai integral = ... . A B C D E

  16. Terima Kasih dan Belajar Selamat

More Related