Analisis Node

1. Analisis Node • Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) • dimana • jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.

2. Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : • Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol). • Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non • referensi dan ground. • Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih • tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus • keluar dari node tersebut positif. • Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). • Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan • yang dihasilkan (N-1). • Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber • arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, • maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai • supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut • sebagai satu node.

3. Contoh V 3 node Node Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama

4. Analisis Node Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ?

5. Menentukan persamaan arus yang masuk node = arus yang meninggalkan node 0 Pada node 1 Pada node 2

6. V3 V2 V1 0V Contoh Berapa banyak node atau persamaan ?

7. V3 V2 V1 0V Node 1 Persamaan 1

8. V3 V2 V1 0V Node 2 Persamaan 2

9. V3 V2 V1 0V Node 3 Persamaan 3

10. 3 Persamaan Keseluruhannya

11. Aturan Cramer (Opsional)

13. Supernode Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2 node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan menggunakan supernode !!!

14. Supernode (cont.) V3 = v2+22

15. V3 V2 V1 0V Contoh :

16. V3 V2 V1 0V Persamaan 1

17. supernode V3 V2 V1 0V Persamaan 2 Persamaan 3

18. V1 = -4.952 V V2 = 14.333 V V3 = 13.333 V

19. V1 V2 0V Contoh :

20. Contoh soal : Node A : Dengan mensubstitusikan didapat :

21. Diubah ke kawasan waktu lagi :

22. Analisis Mesh (Loop) • Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). • Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) • dimana • jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.

23. Hal-hal yang perlu diperhatikan : • Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. • Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam • satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain • ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan • dengan arah jarum jam. • Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus • yang terjadi. • Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber • tegangan. • Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1 • Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. • Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus • karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan • terminalnya.

24. Contoh :

26. I2 I1 I3 Contoh : Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx

27. I2 Persamaan 1 I1 I3 Persamaan 2 Persamaan 3 I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A Vx = 3(I3-I2) = 3V

28. Supermesh Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan, Gunakan ‘supermesh’ dari 2 mesh yang terbagi sumber arus

29. I2 I1 I3 Contoh : Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx

30. I2 I1 I3 Loop 2: Persamaan 1

31. Supermesh I2 I1 I3 Persamaan 2 Persamaan 3

32. I1 = 9A I2 = 2.5A I3 = 2A Vx = 3(I3-I2) = -1.5V

33. Bagaimanamemilihantaraanalisis Node dan Mesh ??? Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit Untuk menyelesaikan masalah!!!

34. Contoh : Dari contoh-contoh sebelumnya,analisis Node mempunyai Beberapa persamaan 7V V2 V1 V3 0V

35. I2 I1 I3 Contoh : KebergantunganSumber Tentukan Vx

36. I2 I1 I3 Persamaan 1 Persamaan 2 Persamaan 3 Persamaan 4 I1=15A, I2=11A, I3=17A Vx = 3(17-11) = 18V

37. Contoh soal : Dari gambar diatas didapatkan : Persamaan arus mesh :

38. Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya. Teorema Superposisi

39. Elemen Linear vs. Rangkaian linear • Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear : v(t)=R*i(t) • Sumber bergantung Linear : sumber yang outputnya proporsional hanya pada nilai pertama : v1 = 0.6i1-14v2 • Rangkaian Linear : mengandung sumber yang bebas, sumber bergantung linear , dan elemen linear

40. Contoh : I1 = 1A I2 = 2A I total = 1+2 = 3A

41. Contoh : I1 = 1A I2 = 0A I total = 1+0 = 1A

42. Contoh : Tentukan tegangan Vx

46. Contoh : Gunakan superposisi untuk menentukan ix

47. = 0.2 A = 0.8 A = 1.0 A Contoh (cont.):

48. Superposisidansumber yang tidakbebas satu yang tidak dapat menggunakan superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!!

49. Contoh :

50. Hukum Tegangan Kirchoff: