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Streuung

Streuung. Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung : Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab? Zweck der Berechnung

raheem
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Streuung

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Presentation Transcript

  1. Streuung • Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität • Fragestellung: • Wie heterogen sind die Daten? • Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab? • Zweck der Berechnung • Der Mittelwert/ Zentralwert ist zur Charakterisierung der Daten nicht ausreichend. Man will auch wissen, wie stark die Daten von der Mitte abweichen. • Die Streuung ist ein Maß für die Abweichung. • Beispiel: Altersangabe für 2 Arbeitsgruppen Gruppe1: 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Gruppe2: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

  2. Streuung(Beispiel) • Alter, Gruppe1 • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

  3. Spannweite(Beispiel) • Alter, Gruppe1 • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

  4. Streuungsmaß1Spannweite (Variationsbreite) Definition: Spannweite = Abstand zwischen • dem minimalen und • dem maximalen Merkmalswert xmax –xmin • Beispiel: Zensuren: 1,1,2,2,2,2,5Spannweite = 5-1 = 4 • Nachteil • empfindlich gegen Ausreißer • nicht anwendbar bei offenen Klassen

  5. Spannweite bei Klassen • Spannweite bei Klassen = Abstand zwischen • der Untergrenze der untersten Klasse • der Obergrenze der obersten Klasse • Problem • Man muss alle Klassen vorher schließen

  6. Mittlerer Quartilsabstand(Beispiel) • Alter, Gruppe1 • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Q1=37 Q3=25 MQ =(37-25) /2 =6 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35 Q1=29 Q3=33 MQ =(33-29) /2 =2

  7. Streuungsmaß 2Quartilsabstände • Quartilsabstand = Abstand zwischen • dem untersten und • dem obersten Quartil Q3-Q1 • Semiquartilsabstand (=mittlerer Quartilsabstand=MQA=MQ) = mittlere Abweichung vom Zentralwert

  8. Quartilsabstand: Zeichnung halber Quartilsabstand Q1 Q3 Quartilsabstand • Semiquartilsabstand (mittlerer Quartilsabstand=MQA,=MQ) = mittlere Abweichung vom Zentralwert (Q3-Q1)/2 • Zeichnung: Whisker-Box-Plot (nicht klausurrelevant) Z

  9. Quartilsabstand: Beispiel MQM=3 Q3=6 Z=4 Q1=3 • Mittlerer Quartilsabstand(MQM) • ½(Q1-Q3) • Beispiel:

  10. Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung • linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts) • rechtssteil (Streuung vorwiegend nach links) • symmetrisch

  11. Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung • linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts)

  12. Quartilsabstand:Problemfälle MQM=3/2 Q3=6 Z=4 Q1=3 • Behandlung von Ausreißern • Werte, die von den Rändern der Box weit entfernt sind, werden nicht berücksichtigt. • Weit heißt: 2/3 der Boxbreite vernachlässigbare Werte

  13. Mittlere absolute Abweichung(Beispiel) m=x • Alter, Gruppe1 • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Mittelwert=31

  14. Mittlere absolute Abweichung(Abstände zum Mittelwert ermitteln) • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 • Mittelwert =31

  15. Mittlere absolute Abweichung(durchschnittlichen Abstand ausrechnen) • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 • Mittelwert =31 Summe =44 Durchschnittlicher Abstand d=44/7=6,2857

  16. quadratische Abweichung vom Mittelwert(Beispiel) • Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

  17. quadratische Abweichung vom Mittelwert(Abstände) • Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Mittelwert=31

  18. Varianz(quadratischen Abstand zum Mittelwert ermitteln) • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 • Mittelwert =31

  19. Varianz(Durchschnitt bilden) • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 • Mittelwert =31 Durchschnittlicher quadratischer Abstand s = 348/7 = 49,28 Summe =348

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