1 / 19

Gazdaságstatisztika

Gazdaságstatisztika. Hipotézisvizsgálatok P araméteres próbák I I. 19 . előadás. Kiegészítő anyag: a centrális határeloszlástétel és a Moivre-Laplace tétel felhasználása próbák konstrukciójára.

rasha
Télécharger la présentation

Gazdaságstatisztika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák II. 19. előadás

  2. Kiegészítő anyag: a centrális határeloszlástétel és a Moivre-Laplace tétel felhasználása próbák konstrukciójára • A centrális határeloszlástétel segítségével nem normális eloszlású valószínűségi változó várható értéke tesztelhető, ha a minta elemszáma kellően nagy. • , ha H0: teljesül • , ha H0: teljesül és n nagy (n>30) • Hasonló módon, a Moivre-Laplace tétel segítségével esemény valószínűségének tesztelésére konstruálható közelítő próba.

  3. F-próba két normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzetének egyenlőségére • Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. • H0: • H1: • A próbát mindig egyoldali próbaként hajtjuk végre (lehetne máshogy is) • Próbastatisztika: , ahol • Ha H0 teljesül, akkor Fsz n1-1, n2-1 szabadságfokú F-eloszlású • Döntési elv: Fsz ≤ Fαesetén a nullipotézist elfogadjuk, különben nem. t-próba előtt alkalmazandó! számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1

  4. F-próba két normális eloszlású valószínűségi változó szórásainak egyenlőségére Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbák Paraméteres próbák Többmintás próbák Illeszkedésvizsgálatχ2-próbával H0: F=F0 Többnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékeire Többnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzeteire Homogenitásvizsgálatχ2-próbával H0: F(ξ)=G(η) Variancia analízis H0: μ1=μ2=…=μn σ1=σ2=…=σn Cochran-féle C próba H0: σ1=σ2=…=σr n1=n2=…=nr=n Függetlenségvizsgálatχ2-próbával H0: ξésηfüggetlen Egymintás próbák Kétmintás próbák Normáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékére Normáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzetére Kétnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékeire Kétnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzeteire χ2-próba a szórásnégyzetre H0: σ2=σ20 Egymintás z-próba H0: μ=μ0 σ ismert,vagy n>30 F-próba H0: σ21 =σ22 Független minták esetén Páros minták esetén Egymintás t-próba H0: μ=μ0 σ ismeretlen Kétmintás z-próba H0: μ1=μ2 σ1, σ2 ismert, vagy n1,n2>30 Páros t-próba H0: μ1-μ2=d0 Kétmintás t-próba H0: μ1=μ2 σ1,σ2 ismeretlen, σ1 = σ2

  5. Feladat (F-próba) • Vizsgáljuk meg, hogy a korábbi „cigarettás” példánál valóban feltételezhető-e a szórások egyezése! Az adatok a cigaretták CO kibocsátására az alábbiak voltak.

  6. Feladat (F-próba) megoldása H0: 1 =  2 H1: 1>2  = 0,05, DF1 = 10, DF2 = 9 F0,05 = 3,14 • Mivel Fsz az elfogadási tartományba esik, H0-t 5%-os szignifikancia szinten nincs okunk elutasítani.

  7. Cochran-féle C-próba több (kettőnél több) normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzeteinek egyenlőségére • Adott r darab normális eloszlású valószínűségi változó • H0: σ1= σ2=…= σr • H1: a legnagyobb szórású változó szórása szignifikánsan eltér a többitől • A próba akkor alkalmazható, ha a valószínűségi változókra vonatkozó minták elemszáma azonos, ezt jelöljük n-nel. • A j-edik minta korrigált empirikus szórásnégyzete • a legnagyobb korrigált empirikus szórásnégyzet az értékek között. • Próbastatisztika: • A szabadságfok: DF=n-1 • α, DF és r ismeretében a érték a Cochran-próba táblázatából meghatározható • Döntés: ha , akkor H0-át elfogadjuk, különben nem.

  8. Cochran-próbatöbb normális eloszlású valószínűségi változó szórásainak egyenlőségére Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbák Paraméteres próbák Többmintás próbák Illeszkedésvizsgálatχ2-próbával H0: F=F0 Többnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékeire Többnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzeteire Homogenitásvizsgálatχ2-próbával H0: F(ξ)=G(η) Variancia analízis H0: μ1=μ2=…=μn σ1=σ2=…=σn Cochran-féle C próba H0: σ1=σ2=…=σr n1=n2=…=nr=n Függetlenségvizsgálatχ2-próbával H0: ξésηfüggetlen Egymintás próbák Kétmintás próbák Normáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékére Normáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzetére Kétnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékeire Kétnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzeteire χ2-próba a szórásnégyzetre H0: σ2=σ20 Egymintás z-próba H0: μ=μ0 σ ismert,vagy n>30 F-próba H0: σ21 =σ22 Független minták esetén Páros minták esetén Egymintás t-próba H0: μ=μ0 σ ismeretlen Kétmintás z-próba H0: μ1=μ2 σ1, σ2 ismert, vagy n1,n2>30 Páros t-próba H0: μ1-μ2=d0 Kétmintás t-próba H0: μ1=μ2 σ1,σ2 ismeretlen, σ1 = σ2

  9. Feladat (Cochran-próba)* • Műselyem szakítóerő vizsgálatánál 20 darab (r=20) 10 elemű (n = 10) minta adataiból a szakítóerőre vonatkozóan a következő táblázatban látható korrigált tapasztalati szórásokat számították ki. Feltehető-e, hogy a vizsgált valószínűségi változók szórásai között nincs szignifikáns eltérés, ha a szignifikancia szint 5%? * Forrás: Kövesi J.: Kvantitatív módszerek, Oktatási segédanyag, BME MBA Mérnököknek program, Budapest, 1998

  10. Feladat (Cochran-próba) megoldása • H0: a szórások egyenlőek • H1: a legnagyobb szórás szignifikánsan eltér a többitől n = 10 DF = n-1= 10-1=9 gkrit = 0,136 r = 20, α = 5% H0-át elutasítjuk, azaz a legnagyobb szórás szignifikánsan eltér a többitől.

  11. Varianciaanalízis – bevezető gondolatok Egyszeres osztályozású varianciaanalízis Termék műszak gépsor gépkezelők H0: 1 = 2 = 3 =…. = r =  H1: nem minden várható érték azonos

  12. Varianciaanalízis - eltérés felbontása • Adott r darab normális eloszlású valószínűségi változó • Azt szeretnénk tesztelni, hogy a várható értékük azonos • Bármelyik mintaelem eltérése a közös várható értéktől felbontható csoporton belüli véletlen hatása csoport hatása SST = SSK + SSB

  13. Varianciaanalízis – ANOVA próba (1) • Adott r darab normális eloszlású valószínűségi változó • Feltételezzük, hogy a valószínűségi változók azonos szórásúak, azazσ1= σ2=…= σr.Ez a varianciaanalízis végrehajtásának egy fontos feltétele, fennállása Cochran-próbával tesztelhető. • H0: μ1= μ2=…= μr • H1: legalább az egyik várható érték szignifikánsan eltér a többitől • n1, n2,…,nr a valószínűségi változókra vonatkozó független minták elemszámai, n a minták elemszámainak összege. • az i-edik minta j-edik eleme (i=1, 2,…,r), (j=1, 2,…,ni) • az összes mintaelem átlaga, az i-edik minta elemeinek átlaga

  14. Varianciaanalízis – ANOVA próba (2) • Képezzük a következő statisztikákat • SST=SSK+SSB • Ha H0 igaz (és teljesül a szórások egyenlősége), akkor • SSBr-1 szabadságfokú χ2-eloszlású, SSKn-r szabadságfokú χ2-eloszlású • SSK független SSB-től, az külső szórásnégyzet, ésbelső szórásnégyzetek egymástól függetlenek, várható értékeik egyenlők egymással és az alapsokaság ismeretlen szórásnégyzetével. • A két szórásnégyzet egyenlőségének eldöntésére F-próbát alkalmazunk. H0 fennállása esetén r-1, n-r szabadságfokú F-eloszlású. Csoportok közötti négyzetösszeg Csoportokon belüli négyzetösszeg Teljes négyzetösszeg

  15. Varianciaanalízis – ANOVA-tábla • A számítások ún. ANOVA táblázatba rendezhetők • Döntés kétféle módon lehetséges • H0-át elfogadjuk, ha Fsz ≤ Fkrit, különben H0-át elutasítjuk • H0-át elfogadjuk, ha p>α , különben H0-át elutasítjuk • p érték, az a legnagyobb elsőfajú hiba valószínűség (szignifikancia szint), amely mellett a nullhipotézist még elfogadnánk

  16. Varianciaanalízistöbb normális eloszlású val. változó várható értékeinek egyenlőségére Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbák Paraméteres próbák Többmintás próbák Illeszkedésvizsgálatχ2-próbával H0: F=F0 Többnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékeire Többnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzeteire Homogenitásvizsgálatχ2-próbával H0: F(ξ)=G(η) Variancia analízis H0: μ1=μ2=…=μn σ1=σ2=…=σn Cochran-féle C próba H0: σ1=σ2=…=σr n1=n2=…=nr=n Függetlenségvizsgálatχ2-próbával H0: ξésηfüggetlen Egymintás próbák Kétmintás próbák Normáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékére Normáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzetére Kétnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozóvárhatóértékeire Kétnormáliseloszlásúvalószínűségiváltozószórásnégyzeteire χ2-próba a szórásnégyzetre H0: σ2=σ20 Egymintás z-próba H0: μ=μ0 σ ismert,vagy n>30 F-próba H0: σ21 =σ22 Független minták esetén Páros minták esetén Egymintás t-próba H0: μ=μ0 σ ismeretlen Kétmintás z-próba H0: μ1=μ2 σ1, σ2 ismert, vagy n1,n2>30 Páros t-próba H0: μ1-μ2=d0 Kétmintás t-próba H0: μ1=μ2 σ1,σ2 ismeretlen, σ1 = σ2

  17. Feladat (Varianciaanalízis)* • Egy áruházláncnál megvizsgálták, hogy 3 boltjukban azonos-e az egy vásárlásnál fizetett összeg. Minden boltban kiválasztottak 6 véletlen kifizetett összeget. A vásárláskor fizetett összegeket az alábbi táblázat mutatja [dollárban]. Feltételezve, hogy a kifizetések normális eloszlásúak, s szórásuk egyenlő, van-e különbség a 3 üzlet között? • H0: a három boltban azonos a vásárlások várható értéke • H1: a három boltban a vásárlások váható értékei nem azonosak * Forrás: Curwin, J. – Slater, R.: Quantitative Methods for Business Decisions, Third Edition, Chapman & Hall, London, 1991

  18. Feladat (Varianciaanalízis) megoldása Főátlag: 15,195 SSK= 6*(18,73-15,195)2 + + … = 378,4 SSB = 5,2882 5 + + 3,1062 5 + + 2,2812  5 = = 214,1 átlag: 18,73 18,14 8,72 k. tap. szórás: 5,288 3,106 2,281

  19. Feladat (Varianciaanalízis) megoldása • α = 0,05, r-1 = 2, n-r = 15 • Fkrit = 3,68 • Fsz>Fkrit , azaz H0-át elutasítjuk

More Related