1. 《财务管理》 教学课件 主讲教师 张会丽

2. 项目三 投资决策 任务一 认知资金时间价值

3. 掌握资金时间价值的涵义 会进行资金时间价值的计算 运用资金时间价值进行投资决策 任务一 认知资金时间价值 学习目标 1

4. 新课导入 资金时间价值 ---财务管理的工具和基础

5. 本次课任务 • 一、认识资金时间价值的概念与作用 • 二、计算资金时间价值 • 三、计息期、折现率的换算

6. 一、资金时间价值的概念与作用 • 西方观点认为，投资者进行投资，就必须推迟消费，对投资者推迟消费的“耐心”应给予回报，这种回报的多少与时间长短成正比，故单位时间的回报对投资的百分率就叫资金时间价值。 • 认为资金间价值大小取决于偏好、消费倾向、耐心等心理因素，这些显然是不可能进行计量的，而马克思的剩余价值学说科学地解释了这个问题。 • 资金时间价值是社会平均资金利润率扣除风险报酬率和通货膨胀贴水后的差额，有绝对数和相对数两种表述形式。

7. 也就是说，终值与现值的差额，就是资金的时间价值。也就是说，终值与现值的差额，就是资金的时间价值。 • 因此，对资金时间价值的计算，就可以转化为对终值和现值的计算。 • 资金时间价值的计算方式通常有三种， • 单利制、复利制和年金制。

8. 资金时间价值额 资金时间价值率 小结 资金时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。 首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余 价值; 其次，资金时间价值是在生产经营中产生的; 最后，资金时间价值的表示形式有两种

9. 货币时间价值的作用 1）正确计算财务收支 2）合理评价投资项目 3）是衡量企业经济效益、考核企业经营成果的基本标准

10. 二、资金时间价值的计算 （一）单利终值和现值 （二）复利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题

11. （一）单利终值和现值 单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。 单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。

12. F p= · + 1 i n 单利利息公式 : I=p × n × i 单利终值公式: F=p × （1+ i × n） 单利现值公式: 其中，P是本金，I是利息，N是期数

13. 学而时习之 • 【例】将1000元存入银行，定期3年，年利息率6%，按单利制计息。那么，3年后的本利和为 • FV＝ F=p × （1+ i × n） • =1 000×（1＋6%×3） • ＝1 180（元）

14. 小案例 • A公司已经探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。如果不考虑资金时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利15％，则5年将有资金200亿元（100×1.155≈200）。因此，可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。

15. （二）复利终值和现值 复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”或“驴打滚” 。 复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。

16. 1．复利终值 复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。 复利终值公式: F=p × （1+i）n 注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。

17. 复利终值的计算及公式推导 • 假设小李将10000元投资于某一项目，年报酬率为6％，经过1年时间的期终金额为： F= p + p ×i = p × （1+i） =10000 × （1＋6％） =10600 其中：p为现值或初始值；i为报酬率或利率；F为终值或本利和。 若此人并不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为： F= 〔p × （1+i） 〕 × （1+i） = p × （1+i）2 =10000 × （1＋6％）2 = 10000 ×1.1236 = 11236

18. 同理，第三年的期终金额为： F= p × （1+i）3 =10000 × （1＋6％）3 =10000 ×1.1910 =11910 第n年的期终金额为：F= p × （1+i）n 上式是计算复利终值的一般公式，其中（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/ p, i, n)表示。例如，（ F/ p, 6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。该表的第一行是利率i ，第一列是计息期数n ，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。通过查表可查出，（ F/ p, 6％，3） =1.1910。 在时间价值为6％的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。

19. 知识扩展 “复利终值系数表”的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n。

20. 课堂操练 假设财务管理老师我有12万元，拟投入报酬率为8％的投资机会，请同学们计算经过多少年我才能使现有货币增加1倍？ F=120 000×2＝240 000 F=120 000×（1＋8％） n 240 000=120 000×（1＋8％）n （1＋8％） n=2 （ F/ p, 8％， n ）=2 查“复利终值系数表”，在 i =8％的项下找2，最接近的值为： （ F/ p, 8％， 9 ）= 1.999，所以n =9 即9年后可使现有货币增加1倍。

21. 2．复利现值 复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。 p =F × （1+i） -n ＝ F × （p/F，i，n） 复利现值公式: 注:（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利终值，用符号（p/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.

22. 例题 小王打算在大学毕业（5年）后为自己找工作取得一笔启动基金1万元，假设银行的利率为10％，问：他现在应该存入银行多少钱？ 解：根据复利现值的计算公式得： P＝ F × （p/F，i，n） ＝10 000 × （ p/F， 10％，5） ＝10 000 ×0.621 ＝6210 答案是小王应投入6210元。

23. 3．复利利息 复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。 I=F－p 复利利息公式:

24. （三）年金终值和现值 年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。 年金按发生的时点不同，可分为 1.普通年金 2.预付年金 3.递延年金 4.永续年金

25. 1．普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。

26. 普通年金终值： 普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。 计算示意图 A A A A A ………… 1 2 n-1 n A·(1+i)0 A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)n-2 A·(1+i)n-1

27. + - n ( 1 i ) 1 i 普通年金终值公式推导过程： …… F=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) : …… (1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n 上述两式相减 : F=A i·F=A(1+i)n -A

28. + + - - n n ( ( 1 1 i i ) ) 1 1 i i 普通年金终值公式 : F=A 注： 称为普通年金终值系数或1元年金 终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。

29. 学而时习之 例：某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 （查表可得） = 348750 （元）

30. 课堂操练 某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？ 很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。 348750 = A · (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)

31. 普通年金现值： 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。 A A A A A ………… 1 2 n-1 n A·(1+i)-1 计算示意图 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n

32. - - + n 1 ( 1 i ) i 普通年金现值公式推导过程： …… p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n 等式两端同乘以(1+i) : …… (1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1) 上述两式相减 : p=A i·p=A-A(1+i)-n

33. p=A - - - - + + n n 1 1 ( ( 1 1 i i ) ) i i 普通年金现值公式 : 注： 称为年金现值系数或1元年金现 值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。

34. 学而时习之 某公司需用设备一台，现有两个备选方案： 1.融资租赁。向租赁公司租入，租期5年，每年年末支付租金8万元，租赁公司年报酬率为10%。 2.现金购入。向制造公司购入，设备使用寿命5年，购入价款32万元，现付。 请您作出最优方案的选择。 P＝80 000×[[1–(1＋10%)-5]/10% ＝300 330（元） 由于300 330小于320 000，所以应该租入。

35. 课堂操练 毛毛在外地上学，时间八年，毛毛的妈妈想在今后的8年内，每年年末让毛毛在当地的银行取出70000元人民币作为学习和生活用，若当地年利率为12%，问毛毛妈妈应该现在向银行一次存入多少钱？ 很明显， P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)

36. 2．预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。

37. 预付年金终值 ： 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。 A A A A A ………… 1 2 n-1 n 计算示意图 A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)n-2 A·(1+i)n-1 A·(1+i)n

38. + - + + + - n 1 n A ( 1 i )[ 1 ( 1 i ) ] ( 1 i ) 1 - + i 1 ( 1 i ) F= =A[ -1] ……………② 预付年金终值公式推导过程： …………… F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n① 根据等比数列求和公式可得下式：

39. + - n ( 1 i ) 1 i ①式右端提出公因子（1+i），可得下式： F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n] =A （1+i）………………③

40. + + - n 1 ( 1 i ) 1 i + + - - n n ( ( 1 1 i i ) ) 1 1 i i 注： ②式中[ -1]是预付年金终值系数， 记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数 相比，期数加1，系数减1； ③式中 （1+i）是预付年金终值系数， 记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。

41. 预付年金现值: 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。 A A A A A ………… 1 2 n-1 n A·(1+i)0 计算示意图 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1)

42. - - - - + - + ( 1 ) n n 1 ( 1 i ) 1 ( 1 i ) - - + 1 i 1 ( 1 i ) 预付年金现值公式推导过程： p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)………④ 根据等比数列求和公式可得下式： p=A·=A·[ +1]

43. - - + n 1 ( 1 i ) i ④式两端同乘以(1+i)，得： …… (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n –2) 与④式相减，得： i·p=A(1+i)-A(1+i)-(n-1) p=A· (1+i)

44. - - - - + - + ( n 1 ) n 1 ( 1 i ) 1 ( 1 i ) i i 注：上式中[ +1]与 （1+i） 都是预付年金现值系数，分别记作[（p/A，i，n-1）+1]和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。

45. 【例】融资租赁设备一套，需在5年内每年年初支付租金80 000元，租赁公司年报酬率为10%，则相当于租入时一次支付租金： • P＝80 000× [ 1-（1+10％）-5 ] /10％×(1＋10%) ＝330 360（元）

46. 课堂操练 某公司需用一台设备，该设备现价为70000元，可用10 年，如果租用则须在每年年初付租金9000元。若利率10%， 问该公司应购买还是租用？ 解：n=10，i=10%，A = 9000 预付年金现值为： P= A [（p/A，10％，10-1）+1] = 9000 × [（p/A，10％，9）+1] = 9000 × [5.759+1] = 60831 因为60831＜70000，所以应租用设备。

47. A A A A …… …… 1 2 m m+1 m+n 3．递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。 递延年金示意图

48. （1）递延年金终值 递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。 （2）递延年金现值 公式一： p=A（p/A，i，n） × （p/F，i，m） 公式二： p=A[（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m）]

49. 课堂操练 银行发行一种长期债券，售价175元，第六年至第九年每年年末等额还本付息。每张债券还本付息总额为100元。 若时间价值为12%，问：投资者是否愿意购买？ 解：有题意知，前五年没有付款，后四年每年等额付款。 即m=5,n=4,i=12%，A = 100 该债券的现值为： P= A [（p/A，i,m+n)- （p/A，i,m) ] = 100 × [（p/A，12％，9） - （p/A，12%,5) ] = 100 × [5.328-3.605] =172.3 因为172.3＜175，所以投资者不愿购买该债券。

50. 温故而知新 • 某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？ 解： m=5,n=5,i=10%，A = 1000 P = 1000 × (P/A,10%,10) － 1000 × (P/A,10%,5) = 1000 × 6.145 －1000 × 3.791 = 2354 （元） 或P = 1000 × (P/A,10%,5) · (P/F,10%,5) = 1000 × 3.791 × 0.621 = 2354 （元）