1. Liitfunktsioon 13. september 2014 Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium

2. Definitsioon • Kui muutuja y on muutuja g funktsioon: y = f(g) ja muutuja g on omakorda muutuja x funktsioon: g = φ(x), siis muutujat y nimetatakse muutuja x liitfunktsiooniks ja tähistatakse y = [φ(x)] Teisiti öeldes: • Liitfunktsioonideksnimetataksefunktsioone, kus argumendi ja funktsiooni seos on antud kahe või enama sõltuvuste ahela kaudu

3. Näiteks: • Olgu meil kaks funktsiooni f ja g defineeritud järgmiselt: • f(g) = g2ja g(x) = x + 1 +1 2 • funktsioon f on eeskiri, mis ütleb, et argument tuleb tõsta ruutu • funktsioon g on eeskiri, mis ütleb, et argumendile tuleb juurde liita 1 • Liitfunktsioon • F(x) = f(g(x))= [g(x)]2 = (x+1)2

4. Piltlikult…

5. f = g2ja g = 3x - 1 f = (3x – 1)2 = 9x2 – 6x + 1 Avalda funktsioon f muutuja x funktsioonina: • f = g + 1 ja g = x 3 • f = (x3) + 1 = x3 + 1 • f = g2 - 2g + 2 ja g = 2x - 1 • f = (2x – 1)2 – 2(2x – 1) + 2= = 4x2 – 8x +5 • f = g2 , g = u - 3 ja u = 2x - 1 • f = ((2x – 1)-3)2 = = 4x2 – 16x +16

6. Liitfunktsioon on nagu sibul… 2 sin x 3 • iga tegevuseeskiri kujutab endast omaette funktsiooni • tegu on 4 funktsiooni liitfunktsiooniehk kompositsiooniga sin23x sin3x 3x x korruta 3-ga leia siinus tõsta ruutu leia kuupjuur argument

7. Leia funktsioonid, millest koosneb liitfunktsioon: