1 / 13

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Tema 13. DISTRIBUCIÓN NORMAL. MATEMÁTICAS A. CS II. PARÁMETROS. TEMA 13.2 * 2º B CS. El área que nos interese se calculará: Por el cálculo integral. Ocasionalmente por métodos geométricos elementales . O mediante tablas ya elaboradas para este fin. EJERCICIO_1 Sea la función:

renee-frye
Télécharger la présentation

DISTRIBUCIÓN NORMAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tema 13 DISTRIBUCIÓN NORMAL MATEMÁTICAS A. CS II Matemáticas 2º Bachillerato CS

  2. PARÁMETROS TEMA 13.2 * 2º B CS Matemáticas 2º Bachillerato CS

  3. El área que nos interese se calculará: • Por el cálculo integral. • Ocasionalmente por métodos geométricos elementales. • O mediante tablas ya elaboradas para este fin. Matemáticas 2º Bachillerato CS

  4. EJERCICIO_1 • Sea la función: • f(x) = 1 / 4 , si x є[0, 4] • 0 , si x є [0, 4] • Comprueba que es una función de densidad. • Calcula P(1,6 ≤ x ≤ 5,2) • Área del rectángulo: • A=b.h = 4. ¼ = 1 • P(1,6 ≤ x ≤ 5,2) = (4 – 1,6). ¼ = • = 2,4. ¼ = 0,6 Pi 0,25 0 1 2 3 4 1,6 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  5. Pi 2 • EJERCICIO_2 • Sea la función: • f(x) = 2.x , si x є[0, 1] • 0 , si x є [0, 1] • Comprueba que es una función de densidad. • Calcula P(0,6 ≤ x ≤ 0,9) • Área del rectángulo: • A=b.h / 2 = 1 . 2 / 2 = 1 • Área del trapecio = P • P(0,6 ≤ x ≤ 0,9) = • = [(1,8 + 1,2) / 2 ] .(0,9 – 0,6) = • = 1,5.0,3 = 0,45 0 1 x • Calculamos las ordenadas: • f(1) = 2.1 = 2 • f(0) = 2.0 = 0 • f(0,6) = 2.0,6 = 1,2 • f(0,9) = 2.0,9 = 1,8 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  6. Calculamos las ordenadas: • f(a) = 0,33.a - 1 • f(0) = 0,33.0 – 1 = - 1 • f(3,1) = 0,33.3,1 – 1 = 0,033 • f(4,2) = 0,33.4,2 – 1 = 0,4 • Ejercicio_3 • Sea la función: • f(x) = (1/3).x - 1 , si x є[3, a] • 0 , si x є [3, a] • Hallar el valor de a para que f(x) sea una función de densidad. • Calcula P(3,1 ≤ x ≤ 4,2) • Área del triángulo = 1 • (a – 3).(a / 3 – 1) / 2 = 1 • (a – 3)2 = 6  a – 3 = 2,45  • a = 5,45 • P(3,1 ≤ x ≤ 4,2) = • [(0,4+0,033) / 2].(4,2 – 3,1)= 0,2383 Pi f(a) 0 3 6 x 3,1 4,3 5,45 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  7. Calculamos las ordenadas: • f(a) = 0,5.a - 3 • f(0) = 0,5.0 – 3 = - 3 • f(6,1) = 0,5.6,1 – 3 = 0,05 • f(6,2) = 0,5.6,2 – 3 = 0,10 • Ejercicio_4 • Sea la función: • f(x) = (1/2).x - 3 , si x є[6, a] • 0 , si x є [6, a] • Hallar el valor de a para que f(x) sea una función de densidad. • Calcula P(6,1 ≤ x ≤ 6,2) • Área del triángulo = 1 • (a – 6).(a / 2 – 3) / 2 = 1 • (a – 6)2 = 4  a – 6 = 2  a = 8 • P=Área del trapecio. • P(6,1 ≤ x ≤ 6,2) = • [(0,10+0,05) / 2].(6,2 – 6,1)= 0,0075 Pi f(a) 6 8 9 10 x 6,1 6,2 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  8. PARÁMETROS • Si X es una variable aleatoria que toma valores en el intervalo [a , b], y f(x) es su función de densidad: • MEDIA O ESPERANZA MATEMÁTICA, μ, de la variable X • b • μ = ∫ x.f(x) dx • a • Que es una medida de centralización. • LA DESVIACIÓN TÍPICA, σ, de la variable X • Que será la raíz cuadrada positiva de la varianza. • b • σ = + √ [ ∫ (x – μ)2 .f(x) dx ] • a • Que es una medida de dispersión. Matemáticas 2º Bachillerato CS

  9. Cálculo de los parámetros • EJERCICIO_1 • Sea la función de densidad: f(x) = 1 / 4 , si x є[0, 4] • 0 , si x є [0, 4] • Hallar la media y la desviación típica. • b 4 4 • μ = ∫ x.f(x) dx = ∫ x.1/4 dx = [x2 / 8] = (16 / 8) – 0 = 2 • a 0 0 • b 4 • σ = + √ [ ∫ (x – μ)2 .f(x) dx ] = √ [ ∫ (x – 2)2 .1/4 dx ] = • a 0 • 4 4 • = √ [ (1/4).∫ (x2 – 4.x + 4 ) dx ] = (1/2).√ [x3 / 3 – 4. x2 / 2 + 4.x ] = • = (1/2). √ [64/3 – 32 + 16 ] = (1/2). √ 16/3 = (4/2)/ √3 = 2√3 / 3 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  10. Cálculo de los parámetros • EJERCICIO_2 • Sea la función de densidad: f(x) = 2.x , si x є[0, 1] • 0 , si x є [0, 1] • Hallar la media y la desviación típica. • b 1 1 • μ = ∫ x.f(x) dx = ∫ x.2x dx = 2.[x3 / 3] = (2 / 3) – 0 = 2 / 3 • a 0 0 • b 1 • σ = + √ [ ∫ (x – μ)2 .f(x) dx ] = √ [ ∫ (x – 2/3)2 .2x dx ] = • a 0 • 1 1 • = √ [ 2.∫ (x2 – (4/3).x + 4/9).x dx ] = √ 2.[x4 / 4 – (4/9). x3 + (2/9). x2] = • = √ 2.[1/4 – 4/9 + 2/9] = √ 2.[9/36 – 16/36 + 8/36] = √2.(1/36)= √2 / 6 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  11. Cálculo de los parámetros • EJERCICIO_3 • Sea la función de densidad: f(x) = 2.x – 2 , si x є[1, 2] • 0 , si x є [1, 2] • Hallar la media y la desviación típica. • Media • b 2 2 • μ = ∫ x.f(x) dx = ∫ x.(2x – 2) dx = 2. ∫ (x2 – x) dx = • a 1 1 • 2 • = 2. [x3 / 3 – x2 /2 ] = 2.[(8/3 – 4/2) – (1/3 – ½)] = • 1 • = 2.[4/6 – (– 1/6)] = 2.5/6 = 10/6 = 5/3 • Desviación típica … Matemáticas 2º Bachillerato CS

  12. … EJERCICIO_3 • Sea la función de densidad: f(x) = 2.x – 2 , si x є[1, 2] • 0 , si x є [1, 2] • Hallar la media y la desviación típica. • Desviación típica • b 2 • σ = + √ [ ∫ (x – μ)2 .f(x) dx ] = √ [ ∫ (x – 5/3)2 .(2x – 2) dx ] = • a 0 • 2 • = √ [ ∫ (x2 – (10/3).x + 25/9).(2x – 2) dx ] = • 1 • 2 • = √ [2. ∫ (x3 – (10/3). x2 + (25/9).x – x2 + (10/3).x – 25/9) dx ] = • 1 • 2 • = √ [2. ∫ (x3 – (13/3). x2 + (55/9).x – 25/9) dx ] = • 1 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  13. … EJERCICIO_3 • 2 • = √ (2. [ (x4 / 4 – (13/3). x3 / 3 + (55/9).x2 / 2 – (25/9).x ] = • 1 • = √ (2. { [ (16/ 4 – (13/3). 8 / 3 + (55/9). 4 / 2 – (25/9). 2 ] – • – [ (1/ 4 – (13/3). 1/ 3 + (55/9). 1 / 2 – (25/9) ] = • = √ (2. [ 16/ 4 – 104/9 + 110/9 – 50/9 ] – • – [ 1/ 4 – 13/9 + 55/18 – 25/9 ] ) = • = √ (2. [16/ 4 – 44 / 9] – [1/ 4 – 21/18] ) = • = √ (2. [144/ 36 – 176 / 36] – [9/ 36 – 42/36] ) = • = √ (2. [ – 32 / 36] – [– 33/36] ) = • = √ (2. [ – 32 / 36 + 33/36] ) = √ (2. [ 1 / 36] ) = √2 / 6 Matemáticas 2º Bachillerato CS

More Related