Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

1. Geodesia Física y Geofísica I semestre, 2014 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.ac Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

2. Introducción Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

3. Introducción Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

4. Un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas • Consideremos la superficie que define el campo de gravedad real W0. • Se sabe que esta superficie es el geoide y que W0es el potencial de gravedad en la superficie del mismo. • Se define la altura como la distancia vertical entre la superficie de referencia y el punto de interés, medida a lo largo de la normal a la superficie de referencia. • Esta normal por lo general no es una recta, sino que es un línea curva. • Se pude decir que la altura es el camino que recorrería un objeto al deberlo caer, afectado solo por gravedad. Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

5. Situación ideal Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

6. Desviación de la vertical Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

7. Se cumple en la actualidad la relación h = H+N?? Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

8. Nivelación • Principio de la nivelación geométrica: Para determinar la diferencia de altura H entre dos puntos (A, B), de forma tradicional, se colocan miras verticales en cada uno de los puntos y un nivel entre estas. La diferencia de nivel entre los puntos A y B se puede determinar efectuando lecturas en dos miras, de la forma: H A-B = l2 – l1 (según la figura) En la práctica se deben hacer n-observaciones La suma de los dn no será igual a HB-HA Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

9. Nivelación • La anterior ecuación no expresa una relación geométrica entre el resultado de la nivelación y las alturas ortométricas, pero si expresa una relación física • ¿Que se obtiene de la combinación de la nivelación + gravedad? • Midiendo también la gravedad en A: • Por tanto: la nivelación combinada con observaciones de gravedad proporciona diferencias de potencial, las cuales son cantidades físicas. Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

10. Nivelación Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

11. Nivelación Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

12. Nivelación • Esta serie de lecturas forman un circuito, que por lo general es cerrado. • Se esperaría que la suma algebraica de las diferencias de altura parciales sea cero (en un circuito cerrado). • Esto no es cierto, aunque las mediciones se hubieran efectuado sin ningún tipo de error. Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

13. Nivelación Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

14. Nivelación Tomado de Sanchez L, 2009. I Escuela SIRGAS en sistemas de referencia Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

15. Nivelación • Entre los puntos A y B, la distancia es grande, por lo que no es posible efectuar la nivelación desde una sola estación. • La de las diferencias de altura niveladas entre A y B no será igual a la diferencia de altura ortométrica HA y HB, que por definición es la distancia a lo largo de la línea de plomada entre el geoide y el punto en el terreno. • La distancia vertical se debe medir a lo largo de la línea de plomada y al realizar la nivelación la distancia NO se toma desde una sola normal sino que se toma desde diferentes normales. • Si las superficies equipotenciales fueran paralelas esto no seria problema, pero en el campo de gravedad real esto no se cumple. Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

16. Número Geopotencial • Al combinar las metodologías de nivelación con mediciones de gravedad, estas proporcionan diferencias de potencial, las cuales son cantidades físicas. • O es un punto sobre el geoide y que A es un punto cualquiera, conectado con O mediante una línea de nivelación. • Se tiene que: • A partir de la anterior fórmula, se puede escribir la diferencia de potencial O y A como: Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

17. Número Geopotencial • La anterior fórmula representa la diferencia de potencial entre el geoide y el punto A. • Al valor de C se le conoce como “NÚMERO GEOPOTENCIAL”. • C es la diferencia de potencial entre dos puntos. • Tiene la característica de que el valor de C es independiente de la trayectoria, ya que el potencial en cada punto es único. • Es el trabajo requerido para mover una masa de 1 kg desde el geoide a la superficie equipotencial del punto de interés. • El valor C esta dado en “unidades de geopotencial” (g.p.u), donde: • 1 g.p.u (m2/s2) = 1 kGal m = 1000 Gal m • Como g = 980 Gal = 0,98 kGal • C = gH = 0,98 H Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

18. Número Geopotencial • Se concluye que los números geopotenciales son casi idénticos a las alturas desde el nivel del mar. • Son valores únicos, a cada punto en la Tierra le corresponde una única cota geopotencial. • Se pueden considerar como una forma natural de medir alturas, aunque sus dimensiones no son lineales • Se obtienen a partir de mediciones realizadas sobre la superficie terrestre: gravedad y nivelaciones. • No dependen del camino recorrido (la integral de línea es cero). • Su valor es constante sobre la misma superficie equipotencial. • A mayor cota geopotencial mayor altura del punto. • El valor numérico en u.g.p es del mismo orden de magnitud que la altura sobre el geoide (aprox. 2% menor que la correspondiente altitud). Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

19. Número Geopotencial Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

20. Número Geopotencial • Requerimientos para el calculo de números geopotenciales: • Diferencias de nivel observadas (dn) libres de errores sistemáticos (refracción, errores de escala en las miras, etc). • Longitud de los circuitos de nivelación, con el fin de poder pesar las observaciones. • Esto por cuanto la desviación estándar en una nivelación crece de forma inversamente proporcional a la longitud de la línea nivelada. • Fechas de las nivelaciones, con el fin de tratar de estimar y tomar en cuenta movimientos verticales de la corteza terrestre. • Valores de gravedad real en los puntos nivelados, ya que los números geopotenciales se derivan de los desniveles medidos y los promedios de los valores de gravedad observados o interpolados. Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

21. Número Geopotencial • Ahora bien, se puede definir la altura de B de la siguiente forma: • Donde: • HB = número geopotencial de B. • gm = gravedad media entre W0 y WB. • La diferencia W0-WB es constante, de allí que la altura de B depende del valor de gm utilizado, asi, en función de su estimación, se habla de diferentes tipos de alturas físicas (ya que dependen de la gravedad): • Dinámicas • Ortométricas • Normales Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

22. Tipos de Alturas Tomado de Sanchez, L. 2011: Notas de la III Escuela SIRGAS, Heredia, Costa Rica Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

23. Tipos de Alturas • Al efectuar una nivelación geométrica, el instrumental (miras y nivel) esta orientado verticalmente según las dirección de la línea de plomada o vertical al geoide. • El plano de medición es tangente a la superficie equipotencial que pasa por el punto de observación. • Esto implica que la determinación de alturas mediante metodologías clásicas de nivelación se ve altamente afectada por el campo de gravedad. • Por ello, es que un circuito cerrado de nivelación, la suma de las diferencias dn es diferente de cero. • Para lograr la condición citada anteriormente, se deben efectuar correcciones, para las cuales se necesita efectuar mediciones de gravedad. Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón