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Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dp e /dx= 0

Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dp e /dx= 0. Matéria : Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de pressão nulo; Parâmetros integrais: espessura de deslocamento e espessura de quantidade de movimento;

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Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dp e /dx= 0

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Presentation Transcript

  1. Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Matéria: • Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de pressão nulo; • Parâmetros integrais: espessura de deslocamento e espessura de quantidade de movimento; • Equação de von Kárman: simplificação para gradiente de pressão nulo. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  2. Condições de fronteira: y=0 u=v=0 u=U y=∞ Equações da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Equações de camada limite laminar 2D delgada (d<<x) para placa plana: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  3. Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Solução: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  4. Tensão de corte na parede • Coeficiente de atrito Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Solução: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  5. Força de resistência • Coeficiente de resistência Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Solução: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  6. Espessura da CL η=5 • Tensão de corte em y= Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Solução: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  7. Déficit de caudal devido à redução de velocidade na CL. Caudal para fluido invíscido Caudal real U  Parâmetros integrais: Espessura de deslocamento • Espessura de deslocamento(d ou *): Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  8. Déficit de caudal devido à redução de velocidade na CL. Caudal para fluido invíscido Caudal real Parâmetros integrais: espessura de deslocamento • Espessura de deslocamento (d ou *): Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  9. Espessura de deslocamento: Afastamento inicial da LC Desvio sofrido pela LC exterior δ δd q/U LC Parâmetros integrais: espessura de deslocamento Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  10. ou d q/U δ LC Solução de Blasius para a espessura de deslocamento (Camada Limite Laminar) • Valor da solução de Blasius para a espessura de deslocamento: com Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  11. Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento • Espessura de quantidade de movimento (m ou ): Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  12. Caudal de q.m. com perfil uniforme Redução devido ao déficit de caudal Redução devido ao déficit de q.m. na C.L. Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento • Caudal de quantidade de movimento através duma secção da CL: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  13. -d d δ LC x Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento • Balanço de quantidade de movimento longitudinal entre o bordo de ataque e a secção afastada de x: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  14. ou Solução de Blasius (Camada Limite Laminar) para espessura da quantidade de movimento • Valor da solução de Blasius para a espessura de quantidade de movimento: com Factor de forma: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  15. Método: balanço de massa e quantidade de movimento ao volume de controlo representado:  x x+dx dx Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Válida para escoamento laminar ou turbulento – neste caso as velocidades e pressões representam valores médios temporais. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  16. Esc. estacionário dx • Caudal : • Caudal : Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Balanço de massa: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  17. dx Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Balanço de massa: • Caudal de quantidade de movimento segundo x através y=δ: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  18. esc. estacionário • Diferença : Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Balanço de q. movimento segundo x: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  19. Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Balanço de q. movimento segundo x: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  20. p+1/2dp p p+dp τ0 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Forças segundo x: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  21. Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Resultado: • Introduzindo d e δm: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  22. Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0) • Caso em que dpe/dx=0 (dU/dx=0): Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  23. Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Conceitos: • Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de pressão nulo; • Número de Reynolds local; • Número de Reynolds global; • Espessura de deslocamento; • Espessura de quantidade de movimento; • Equação de von Kárman: simplificação para gradiente de pressão nulo. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  24. Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 • Bibliografia: • Sabersky – Fluid Flow: 8.3, 8.4, 8.6 e 8.7 • White – Fluid Mechanics: 7.3, 7.4 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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