Biologie Évolutive Héritabilité et Corrélations génétiques

1. Biologie Évolutive Héritabilité et Corrélations génétiques Marie FABLET Laboratoire de Biométrie et Biologie Evolutive marie.fablet@univ-lyon1.fr

2. 1. Qu’est-ce qu’un trait quantitatif ?

3. Parents F1 F2 Frq Phénotype a. Rappel: les traits qualitatifs Ex: couleur yeux drosophile Parents yeux Bruns X yeux Rouges F1 yeux Rouges F2 yeux Bruns + yeux Rouges

4. Parents F1 F2 Frq Phénotype b. Traits quantitatifs Ex: taille des plants de tabac Parents grands X petits F1 intermédiaires F2 intermédiaires + plus grands + plus petits

5. Parents F1 F2 Frq Phénotype b. Traits quantitatifs • polygénique • phénotype dépendant de l’environnement • additivité

6. Polygénique Additivité

7. Frq Phénotype Effet environnement  Génétique mendelienne Nul Modéré  Génétique quantitative Fort

8. Ve Vg Vi Vp c. Variance phénotypique (Vp)‏ Composantes de Vp: Vp = Vg + Ve + Vi Vg = Va + Vd + Vi

9. 2. Importance des traits quantitatifs

10. 2. Importance des traits quantitatifs • Agronomie • Lutte biologique • Évolution • Santé

11. Analyse des traits quantitatifs • Le modèle de base P2 = A-A- P1 = A+A+ Valeur du trait

12. Analyse des traits quantitatifs • Le modèle de base P2 = A-A- P1 = A+A+ A+A- Valeur du trait m+d m - a m m + a a a = effet additif d = effet de dominance d>a superdominance d=a dominance totale de A+ sur A- d<a dominance partielle

13. 6 génotypes de base : (croisements) • P1 • P2 • F1 = P1 x P2 • F2 = F1 x F1 • BC1 = F1 x P1 • BC2 = F1 x P2 → calcul des moyennes → calcul des variances génétiques

14. Calcul des moyennes • P1 A+A+m+a • P2 A-A-m-a • F1 A+A-m+d • F2 ¼ A-A- ½ A-A+ ¼ A+A+ • ¼ (m-a) + ½ (m+d) + ¼ (m+a) = m + ½ d • BC1 ½ A+A+ ½ A+A- • ½ (m+a) + ½ (m+d) = m + ½ a + ½ d • BC2 ½ A-A- ½ A+A- • ½ (m-a) + ½ (m+d) = m - ½ a + ½ d

15. Calcul des variances génétiques Rappel : variance = Sxi² - (moy)² • P1 A+A+0 • P2 A-A-0 • F1 A+A- 0 • F2 ¼ A-A- ½ A-A+ ¼ A+A+ • ¼ (m-a)² + ½ (m+d)² + ¼ (m+a)² - (m + ½ d)² • = ½ a² + ¼ d² VA VD

16. Calcul des variances génétiques Rappel : variance = Sxi² - (moy)² • BC1 ½ A+A+ ½ A+A- • ½ (m+a)² + ½ (m+d)² - (m + ½ a + ½ d)² • = ¼ (a - d)² • BC2 ½ A-A- ½ A+A- • ½ (m-a) + ½ (m+d) - (m - ½ a + ½ d)² • = ¼ (a + d)²

17. Calcul des variances génétiques En F2, VG = ½ a² + ¼ d² Par extension, pour k gènes, sans épistasie : VA = ½ Σ ai² VD = ¼ Σ di² VA VD

18. 4. Héritabilité

19. 4. Héritabilité = part de la variabilité phénotypique due aux variations génétiques h2 = VA / VP H2 = VG / VP (sens strict) (sens large)‏

20. h² = 0 h² = ½ h² = 1 Parents F1

21. 5. Estimation de h² a. Réponse à la sélection

22. S← Moyenne parents: 25 cm S = xpar - µpop = 25 - 16 = 9 cm Parents

23. Parents S← F1 R Moyenne parents: 25 cm S = xpar - µpop = 25 - 16 = 9 cm Taille F1 = 22,8 cm R = taille F1 sélec - µpop = 22,8 - 16 = 6,8

24. Parents S← F1 R Moyenne parents: 25 cm S = xpar - µpop = 25 - 16 = 9 cm Taille F1 = 22,8 cm R = taille F1 sélec - µpop = 22,8 - 16 = 6,8 h2 = 6,8 / 9 = 0,76

25. 5. Estimation de h² b. Régressions parents / enfants

26. Pop parentale: ¼ A1A1 ½ A1A2 ¼ A2A2 Couple Fréquence moy parents moy enfants A1A1 x A1A1 1/16 m+a m+a A1A1 x A1A2 ¼ m + ½ (a+d) m + ½ (a+d) A1A1 x A2A2 1/8 m m+d A1A2 x A1A2 ¼ m+d m + ½ d A1A2 x A2A2 ¼ m + ½ (-a+d) m + ½ (-a+d) A2A2 x A2A2 1/16 m-a m-a Démonstration

27. Pop parentale: ¼ A1A1 ½ A1A2 ¼ A2A2 Couple Fréquence moy parents moy enfants A1A1 x A1A1 1/16 m+a m+a A1A1 x A1A2 ¼ m + ½ (a+d) m + ½ (a+d) A1A1 x A2A2 1/8 m m+d A1A2 x A1A2 ¼ m+d m + ½ d A1A2 x A2A2 ¼ m + ½ (-a+d) m + ½ (-a+d) A2A2 x A2A2 1/16 m-a m-a Démonstration f(A1A1) = ¼ f(A1A2) = ½ D’où fréquence du couple = 2x ¼ x ½ = ¼

28. Pop parentale: ¼ A1A1 ½ A1A2 ¼ A2A2 Couple Fréquence moy parents moy enfants A1A1 x A1A1 1/16 m+a m+a A1A1 x A1A2 ¼ m + ½ (a+d) m + ½ (a+d) A1A1 x A2A2 1/8 m m+d A1A2 x A1A2 ¼ m+d m + ½ d A1A2 x A2A2 ¼ m + ½ (-a+d) m + ½ (-a+d) A2A2 x A2A2 1/16 m-a m-a Démonstration Valeur du trait pour A1A1 = m+a Valeur du trait pour A1A2 = m+d D’où la moyenne = ½ (m+a) + ½ (m+d) = m + ½ (a+d)

29. Pop parentale: ¼ A1A1 ½ A1A2 ¼ A2A2 Couple Fréquence moy parents moy enfants A1A1 x A1A1 1/16 m+a m+a A1A1 x A1A2 ¼ m + ½ (a+d) m + ½ (a+d) A1A1 x A2A2 1/8 m m+d A1A2 x A1A2 ¼ m+d m + ½ d A1A2 x A2A2 ¼ m + ½ (-a+d) m + ½ (-a+d) A2A2 x A2A2 1/16 m-a m-a Démonstration Enfants : ½ (A1A1) + ½ (A1A2) D’où moyenne pour les enfants = ½ (m+a) + ½ (m+d) = m + ½ (a+d)

30. Pop parentale: ¼ A1A1 ½ A1A2 ¼ A2A2 Couple Fréquence moy parents moy enfants A1A1 x A1A1 1/16 m+a m+a A1A1 x A1A2 ¼ m + ½ (a+d) m + ½ (a+d) A1A1 x A2A2 1/8 m m+d A1A2 x A1A2 ¼ m+d m + ½ d A1A2 x A2A2 ¼ m + ½ (-a+d) m + ½ (-a+d) A2A2 x A2A2 1/16 m-a m-a Cov = Σ fi (xi .yi) – x .y  Cov = ¼ a² = ½ VA

31. Régression parents / enfants Enfants Pente de la droite de régression Cov(Par,Enf) = Var(Par) ½ VA = Parent VP = ½ h²

32. 5. Estimation de h² c. « Half-sib » demi- frères / sœurs

33. CovP(i,j) = CovG(i,j)+ CovE(i,j) CovG(i,j) = Rij VA + Sij VD avec Rij = proportion d’allèles en commun entre i et j Sij = probabilité que i et j aient le même génotype

34. mère 1 père mère 2 (1 2) (5 6) (3 4) ¼ (1 3) ¼ (1 4) ¼ (2 3) ¼ (2 4) ¼ (1 5) ¼ (1 6) ¼ (2 5) ¼ (2 6) CovG(i,j) = Rij VA + Sij VD

35. mère 1 père mère 2 (1 2) (5 6) (3 4) ¼ (1 3) ¼ (1 4) ¼ (2 3) ¼ (2 4) ¼ (1 5) ¼ (1 6) ¼ (2 5) ¼ (2 6) CovG(i,j) = Rij VA + Sij VD 1 5 1 6 2 5 2 6 1 3 1 4 2 3 1 4

36. mère 1 père mère 2 (1 2) (5 6) (3 4) ¼ (1 3) ¼ (1 4) ¼ (2 3) ¼ (2 4) ¼ (1 5) ¼ (1 6) ¼ (2 5) ¼ (2 6) CovG(i,j) = Rij VA + Sij VD 1 5 1 6 2 5 2 6 1 3 ½ ½ 0 0 moy = ¼ 1 4 ½ ½ 0 0 2 3 0 0 ½ ½ 2 4 0 0 ½ ½

37. mère 1 père mère 2 (1 2) (5 6) (3 4) ¼ (1 3) ¼ (1 4) ¼ (2 3) ¼ (2 4) ¼ (1 5) ¼ (1 6) ¼ (2 5) ¼ (2 6) CovG(i,j) = Rij VA + Sij VD 1 5 1 6 2 5 2 6 1 3 0 0 0 0 moy = 0 1 4 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 4 0 0 0 0

38. mère 1 père mère 2 (1 2) (5 6) (3 4) ¼ (1 3) ¼ (1 4) ¼ (2 3) ¼ (2 4) ¼ (1 5) ¼ (1 6) ¼ (2 5) ¼ (2 6) CovG(i,j) = Rij VA + Sij VD D’où CovG(i,j) = ¼ VA

39. 5. Estimation de h² d. Bilan Les covariances génétiques (faciles à mesurer) donnent directement VA et donc h²

40. 5. Estimation de h² d. Bilan  Half-sib Les covariances génétiques (faciles à mesurer) donnent directement VA et donc h²

41. 6. Corrélations génétiques entre caractères

42. 6. Corrélations génétiques entre caractères 2 caractères à h² significative → les trajectoires évolutives pour les 2 traits sont-elles indépendantes ?

43. Contraintes à l’évolution • Trade-off génétiques • pléiotropie • déséquilibre gamétique

44. 7. TP • Drosophila melanogaster • 3 traits quantitatifs • nombre de soies sternopleurales • longueur aile • largeur aile

45. 7. TP • Objectif = déterminer • héritabilité des caractères • corrélations génétiques entre caractères Protocole half-sib

46. 7. TP X331 X332 X333 X111 X112 X113 X211 X212 X213 • Analyse des données par ANOVA hiérarchique : • mâle • femelle intra mâle • résiduelle

47. 7. TP L’ ANOVA hiérarchique permet d’estimer les différentes composantes de la variance totale : s²tot = s²S + s²D + s²W Résiduelle (intra) Inter mâles Inter femelles / intra mâles

48. 7. TP ANOVA hiérarchique , modèle aléatoire

49. 7. TP • Variance inter mâle • = covariance génétique entre 2 demi- frères/sœurs = CovG(i,j) = ¼ VA Notée σ²S

50. 7. TP • Variance intra (résiduelle) • = moyenne des variances entre descendants pour tous les tubes Notée σ²W