TRIGONOMETRIA

1. TRIGONOMETRIA Preparado por: Prof. Evelyn Dávila

2. Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. • Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. • Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son: • El círculo • El triángulo rectángulo

3. Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO

4.  hipotenusa   catetos Triángulo Rectángulo Triángulo rectángulo Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

5. Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos. • Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. • La suma de los tres ángulos es 1800 • Lasuma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. • Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2 

6. Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo;  “gamma”;“alpha” ; “betha”

7. Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. • Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. • Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

8. Relaciones básicas Relaciones recíprocas RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO

9.  Lado adyacente a “gamma” Lado opuesto a “gamma” Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo • Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo 

10.  3 4 EJEMPLO 1

11.  3 4 Continuación EJEMPLO 1 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo  Veamos el siguiente ejemplo

12.  3 4 Hallar la medida del ángulo indicado. Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de  y conozco el valor de seno  , la función inversade seno me permiteencontrar el valor de  de la siguiente forma:

13. CALCULAR LA INVERSA DE SENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 =

14. ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.

15. 3  4 PRACTICA 1 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

16. Respuestas -PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

17. Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de y  =53.130  = 36.870 La suma de  y  es 900 Por tanto y  son ángulos complementarios.

18. Sean y  dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:

19.   2 2 PRACTICA 2 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

20. Respuestas -PRACTICA 2 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 -  = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos

21. Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.

22. 40 12 Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

23. a 30 b 25 PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo

24. a 30 b 25 Respuestas-PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo

25. 3 pies escalera  4 pies APLICACION Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo  tal como se ilustra.

26. 3 pies escalera  4 pies