Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Projeto Mecânico

1. Introdução ao Estudo da Fadiga Mecânica Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia MecânicaDepartamento de Projeto Mecânico

2. Wallace Gusmão Ferreira, Eng. Mec. • Mestrando em Eng. Mecânica • Orientador: Prof.Dr. Marco Lúcio Bittencourt • COMET- Computational Mechanics Tools Group • http:\\www.fem.unicamp.br\~comet • Campinas, SP, Brasil. Janeiro de 2001. Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia MecânicaDepartamento de Projeto Mecânico

3. Sumário • Introdução • Resumo Histórico • Metodologias de Projeto • Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos • Conclusões e Perspectivas Atuais Sumário

4. Definição • Fadiga é um tipo de falhamecânica, causada primariamente pela aplicação repetida de carregamentos(tensões ou deformações) variáveis, sendo caracterizada pelageração e propagação lenta e gradual de trincas que levam à ruptura e ao colapso súbito do componente. Introdução

5. Definições • É um fenômeno complexo, de caráter extremamente estatístico, dependente de diversos fatores como: carregamento, geometria, microestrutura do material, fatores ambientais (temperatura, meio, umidade, etc.) e processos de fabricação (tensões residuais, acabamento superficial, defeitos, etc.). Introdução

6. Definições • A maioria das falhas que ocorrem em componentes mecânicos é decorrente da fadiga (80% a 90%). Em geral, os níveis de tensão em que ocorre a ruptura em carregamento variável são muito inferiores aos necessários para ruptura em carregamento estático. Introdução

7. Definições • Os fenômenos de fadiga mecânica se subdividem em: • Fadiga Mecânica Convencional (condições ambientes normais); • Fadiga de Fluência (altas temperaturas); • Fadiga Termo-mecânica (temperatura e carregamento variáveis); • Fadiga de Contato Cíclico (superfícies deslizantes). Introdução

8. ~1830-1860: • Contexto da Revolução Industrial Européia; • Uso intensivo de metais em construções mecânicas (pontes, indústria ferroviária, máquinas têxteis, etc.); • Aumento do número de acidentes e mortes: 1842 em Versailles ~60 mortes em acidente ferroviário (primeiro laudo técnico detalhado); • Inglaterra: Pesquisas em elementos de máquinas descrevendo fratura e características microestruturais. Resumo Histórico

9. 1860-1900: • Wöhler (1860- Alemanha, Indústria Ferroviária): • Primeiro estudo experimental sistemático. Ensaios em escala real de componentes sob carregamento cíclico. • Cargas cíclicas << Cargas Estáticas; • Levantamento de dados S-N (Tensão vs. N. Ciclos); • Conceitos de limite para vida infinita ou Limite de Resistência à Fadiga (grande maioria dos aços); Resumo Histórico

10. 1860-1900: • Bauschinger (1886): • Confirmação dos estudos de Wöhler. • Constatação da variação das propriedades elásticas devido a cargas cíclicas (Encruamento ou Amaciamento); • Fim do sec. XIX: Primeiros conceitos de “projeto” e dimensionamento quanto à fadiga. ~80 artigos técnicos publicados na última década. Resumo Histórico

11. 1900~1950: • Ewing & Humfrey (1903, Suécia): • Interpretação das propriedades microestruturais de materiais cristalinos. Teoria de Cristalização; • Definição das “bandas de deslocamento” em materiais cristalinos; • Estudos dos micromecanismos da fratura; • Colapso do componente devido a uma única trinca “dominante”; Resumo Histórico

12. 1900~1950: • Primeiras leis empíricas para o Limite de Resistência (Basquin 1910), Relação S-N; • Medição de laços de histerese em plasticidade cíclica (Baristow 1910, Inglaterra); • Estudos em vibrações, efeitos de tratamentos térmicos e processos de fabricação; • 1926/27: Primeiros livros (EUA e Inglaterra); • ~1920-1930: Reconhecimento científico dos estudos em fadiga; Resumo Histórico

13. 1900~1950: • Palmgren (1924)/ Miner (1954): Definição do conceito de Acúmulo de Dano. Regra de acúmulo linear de dano (Regra de Miner). • Coffin & Manson (1954): Consideração dos efeitos da deformação plástica. Conceito de “deformação” cíclica. Levantamento de curvas -N (Relações de Coffin-Manson ). Fadiga de baixo ciclo. Resumo Histórico

14. 1950-2000: • Preocupação em definir bases matemáticas sólidas. Métodos analíticos compatíveis com os experimentos; • Grande avanço da Mecânica da Fratura com base nos conceitos de análise de tensões, Inglis (1913) e conceitos de energia em fratura, Griffith (1921); Resumo Histórico

15. 1950-2000: • Paris & Anderson (1961): • Fator deconcentração de tensões em trincas (K); • Teorias de propagação de trincas (da/dN) em função de K em carregamentos estáticos e cíclicos; Resumo Histórico

16. 1950-2000: • Avanços nos estudos em propriedades microestruturais (microscopia eletrônica, laser, raios-X, etc), efeitos ambientais e processos de fabricação,carregamentos complexos (aleatórios e multiaxiais), materiais diversos, análise estatística, etc. (últimas 4 décadas). • Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com base na Mecânica do Contínuo: Mecânica do Dano: Kachanov (1958) e Rabotnov (1959), Lemaitre, Chaboche e Krajcinovic (1980-2000); Resumo Histórico

17. Ciclo de Vida de um Componente • -Processo de Falha- Metodologias de Projeto

18. Metodologias de Vida Total • Prevê apenas a fase de nucleação de trincas: • Método S-N ou de Wöhler: • Fadiga de Alto Ciclo (103 ~ 104 < N < 106 ~107 ciclos); • Considera apenas deformações Elásticas; • Linear; • Método -N ou de Coffin-Manson: • Fadiga de Baixo Ciclo (N < 103 ~ 104 ciclos); • Considera deformações Elasto-plásticas; • Não-Linear; Metodologias de Projeto

19. Metodologias de Vida Total • Considerações adicionais: • Efeitos geométricos (Concentração de Tensões); • Efeitos de carregamentos complexos: carregamentos multiaxiais e/ou de amplitude variável (Acúmulo de Dano); • Efeitos probabilísticos; • Efeitos dinâmicos (freqüência do carregamento, vibrações); • Efeitos ambientais. Metodologias de Projeto

20. Metodologia Tolerante ao Dano • Prevê a propagação de uma trinca dominante: • Mecânica da Fratura (Linear e Não-Linear); • Método de Paris: da/dN (Propagação de Trincas); • Considerações Adicionais: • Mesmas considerações adicionais das metodologias de vida total. Metodologias de Projeto

21. Resumo do Método S-N • como regra geral, o método S-N só deve ser aplicado quando as • máximas tensões atuantes nos pontos críticos da peça forem menores que a resistência ao escoamento do material, já que a análise de tensões usada neste método é linear elástica! • ao contrário do -N, o S-N não considera de forma explícita os efeitos plásticos cíclicos eventualmente presentes nas raízes dos entalhes e, como aquele, não reconhece a presença de trincas; • logo, o método SN só é apropriado às previsõesdasvidas longas (de iniciação de trincas de fadiga, Fadiga de Alto Ciclo). Método S-N

22. O método S-N correlaciona o trincamento por fadiga de qualquer peça complexa com o de pequenos CPs, que tenham a mesma resistência que o pontocrítico da peça(em geral a raiz de um entalhe), e que sejam submetidos à mesma história de tensõesDs que o solicita em serviço. A rotina básica de projeto para o método S-N é: • 1. Avaliar a resistência à fadiga do ponto crítico da peça; 2. Calcular a história de tensões nele induzida pelo carregamento real; 3. Quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento. Método S-N

23. a resistência à fadiga Sf não é uma constante do material mas sim uma função não-linear de N, o número de ciclos de vida à fadiga: • a vida à fadiga decresce muito com o aumento da solicitação, seguindo freqüentemente uma função do tipo: • aços e alguns outros materiais podem apresentar um limite Setal que solicitações Ds/2 < Se não causam dano à peça (pode-se projetar para vida infinita); • o Se dos aços em geral está entre 106 e 107 ciclos; outros materiais podem não apresentar este limite bem definido. Método S-N

24. Método S-N

25. Avaliação da Resistência da Peça • diversos fatores influenciam significativamente a vida à fadiga de peças reais; • esta é em geral medida em CPs padronizados (flexão rotativa, cilíndricos,  8mm, polidos, sem entalhes ou tensões residuais, testados na temperatura e na atmosfera ambientes). Método S-N

26. um roteiro para se estimar a curva S-N das peças de aço usa • NSb = c, se 103<N<106,e N = , se N>106: • Sf(103) = 0.9.Su • Se(106) = ka.kb.kc...0.5.Su, se Su < 1400MPa, ou • Se(106) = ka.kb.kc...700MPa, se Su > 1400MPa • os diversos fatores ki quantificam o efeito de todos os parâmetros que podem afetar a vida à fadiga da peça, quando comparada com a dos CPs padrão, por exemplo: acabamento superficial, gradiente de tensões (o tipo de carregamento, tamanho e sensibilidade ao entalhe), temperatura e confiabilidade estatística dos dados experimentais. Método S-N

27. Método S-N

28. Efeito das Tensões Médias • dano à fadiga é causado pela amplitude das tensões variáveis • a = (max- min)/2 = /2, mas as tensões médias • m = (max+ min)/2 também influem; • esta influência é quantificada por curvas am (note-se que • m = 0 quando as curvas de Wöhler são obtidas sob flexão rotativa); • como todos os pontos de uma curva am têm a mesma vida à fadiga, ela deve ser entendida como o lugar geométrico das combinações am que causam o mesmo dano à peça Método S-N

29. Método S-N

30. Curvas sasm Tradicionais • Goodman: • Gerber: • Soderberg: • Elípse: Pode-se calcular a tensão alternada que causa o mesmo dano na peça que a combinação a.m, segundo qualquer uma destas regras: Método S-N

31. Método S-N

32. Acúmulo de Dano • dano =perda parcial da funcionalidade • 0  D  1, D = 0peça virgem, D = 1  falha • dano em fadiga é cumulativo e irreversível • em geral, os carregamentos reais são complexos, isto é, podem variar aleatoriamente no tempo; • cada eventosaismide um carregamento complexo causa um dano di , que reduz a vida da peça; Método S-N

33. como o dano por fadiga é causado primariamente pelas variações do carregamento, este pode ser caracterizado pelas seqüências equivalentes de seus picos e vales{smaxi, smini} ou número de ciclos de suas componentes alternadas e médias • {ni,sai, smi}, que devem ser contados pelo método rain-flow; • o dano causado por cada evento do carregamento pode ser quantificado pordi = ni/Ni, onde Ni é o no de ciclos que a peça duraria se apenas saismi nela atuasse, e ni o no de ciclos do • i-ésimo evento do carregamento complexo ; • a regra de Palmgren-Miner ou de acúmulo linear de dano prevê falha quando: Método S-N

34. Método Rain-Flow para Contagem de Ciclos Método S-N

35. Para quantificar o dano à fadiga causado por cada evento {ni,sai, smi} de um carregamento complexo: • di = ni/Ni, onde ni é o no de ciclos durante os quais atua o evento saismi, e Ni é o número de ciclos que a peça duraria se apenas este evento nela atuasse; • como NSb = c, e comosaismi equivale à ,ai, é fácil calcular: • para quantificar o dano de todo o carregamento, basta usar a regra de acúmulo linear de dano de Palmgren-Miner: Método S-N

36. Carregamentos Multiaxiais • No caso de carregamentos multiaxiais deve-se estabelecer um critério para calcular as tensões equivalentes no ponto que está sendo considerado no projeto. Em problemas de fadiga os critérios mais utilizados são os de von Mises ou Tresca. Método S-N

37. Resumo do Método e-N Clássico A gama das deformações De atuantes no ponto crítico da peça é correlacionada com o número de ciclos para iniciar a trinca, N esta modelagem requer quatro tipos de informação: • uma relação Ds×De, para descrever os laços de histerese elastoplástica na raiz do entalhe, • uma regra de concentração para transformar tensões e deformações nominais DsneDenem Ds e De, • uma relação entre a amplitude de deformações De e a vida à fadiga N, e • uma regra de acúmulo de dano. Método e-N

38. o método e-N só se aplica a peças não-trincadas; • pode prever qualquer vida de iniciação; • trabalha com tensões e deformações reais, usando relações Ds×De tipo Ramberg-Osgood; • considera o amaciamento ou encruamento cíclico do material; • assume uma equação única para todos os laços de histerese: • os coeficientes {K', n', s'f, e'f, b, c}são determinados por métodos empíricos e encontram-se tabelados. Método e-N

39. usa a regra de Neuber para modelar a concentração de deformações: • que no caso de tensões nominais elásticas é dada por: • e usa a relação de Coffin-Manson para relacionar a amplitude das deformações com a vida à fadiga: Método e-N

40. Curva Típica de Coffin-Manson Método e-N

41. Carregamentos Complexos • a forma de projetar nestes casos tem sido: • contar pelo método rain-flow todos os eventos do carregamento nominalDsni, e calcular o dano por eles povocado: di = ni/Ni, sendo Nio no de ciclos que a peça duraria se somente Dsniestivesse atuando; • usar a regra de Plamgren-Miner para acumular o dano total causado pelos diversos eventos do carregamento; Método e-N

42. Acúmulo de Dano • O acúmulo de dano pode ser resumido à aplicação sucessiva de dois conjuntos de equações quando os carregamentos nominais são elásticos: • calcula-se a tensão real Dsi na raiz do entalhe usando Neuber: • a seguir calcula-se o Dei causado por Dsi , e os correspondentes Ni e di: Método e-N

43. Propagação de Trincas por Fadiga • pode ser tratada eficientemente pelos conceitos tradicionais da Mecânica da Fratura; • a taxa de propagação de trincas da/dN depende primariamente da faixa ou gama de variação do fator de intensidade de tensões DK aplicado sobre a peça; Método da/dN

44. Mecânica da Fratura • Mecânica da Fratura e a parte da Mecânica dos Sólidos que trata do estudo do estado de tensões e deformações em corpos com a existência de uma trinca predominante. De um modo geral o estado de tensões, considerando um sistema de coordenadas na ponta da trinca e dado por: • sendo que K (intensidade de tensões) e f(K,) dependem dos modos geométricos de trinca. Método da/dN

45. Modos Geométricos de Trinca Método da/dN

46. Propagação de Trincas por Fadiga • modela a vida à fadiga de peças trincadas; • teve início no começo da década de 1960 com a proposição da regra de Paris, a qual prevê uma relação entre da/dN e DK: Método da/dN

47. Vantagens da Regra de Paris • Paris mostrou que é o fator de intensidade de tensões e não a tensão o parâmetro que controla a propagação das trincas; • Uma das primeiras idéias realmente inovadora desde os tempos de Wöhler (Método Analítico); • “simples” de ser usada em projeto. Método da/dN

48. Limites da Regra de Paris • curvas da/dN típicas possuem uma forma de “S” característica em log-log; • três fases bem distintas: • 1. fase I, com limiar e derivada decrescente; • 2. fase II, com derivada constante; • 3. fase III, de derivada crescente até a fratura; • a regra de Paris só descreve bem a fase II. Método da/dN

49. Método da/dN

50. Método da/dN