Melukis elip

1. Melukis elip

2. ry rx F2 d2 F1 d1 (x, y) Persamaan Elip Persamaan umum elip: d1 + d2 = pemalar atau Standard elip

3. Elip Pendekatan yang digunakan sama seperti algoritma bulatan titik tengah iaitu menguji titik tengah samada berada di dalam atau di luar garis sempadan. • Apa yang berbeza? • Bentuknya berbeza.

4. (a, b) (-a, b) (a, -b) (-a, -b) Elip • Elips mempunyai sifat simetri 4-hala. • Pengiraan dilakukan di bahagian sukuan pertama elips yang berpusat di asalan.

5. Kawasan 1 Kawasan 2 Elip • -        Bagaimanakah kecerunan garis tangen pada sempadan? • -        Terdapat 2 jenis kecerunan garis tangen pada sempadan iaitu |m| < 1 dan |m| > 1. • -        Oleh itu, elips di sukuan pertama dibahagi kepada 2 kawasan seperti dlm rajah berikut

6. elip fungsi yang digunakan untuk menguji titik tengah • f(x, y) = ry2x2 + rx2y2 - rx2ry2 • -            dimana • f(x, y) < 0; (x, y) di dalam sempadan elips • f(x, y) = 0; (x, y) di atas sempadan elips • f(x, y) > 0; (x, y) di luar sempadan elips • Sama seperti bulatan ttp elip guna 2 parameter decision

7. elip • Kawasan 2 • Sampel dlm unit-y • P2k = f(xk+ ½, yk – 1). • P2k < 0 (negatif) • Pilih piksel (xk+ 1, yk-1) • P2k > 0 (positif) • Pilih piksel (xk , yk-1) • Kawasan 1 • Sampel dlm unit-x P1k = f(xk+ 1, yk - ½). • P1k < 0 (negatif) • Pilih piksel (xk+ 1, yk) • P1k > 0 (positif) • Pilih piksel (xk+ 1, yk-1)

8. jejari, rx, ry dan pusat elip (xc, yc) Titik awal (0, ry) P10 = ry2 - rx2 ry + ¼ rx2 P1k < 0 T Y Titik seterusnya ialah (xk+1, yk–1) P1k+1 = P1k + 2 ry2xk+1 - 2 rx2yk+1 + ry2 Titik seterusnya ialah (xk+ 1, yk) P1k+1 = P1k + 2 ry2xk+1 + ry2 2ry2x >= 2 rx2y P20 = ry2 (x0 + ½)2 + rx2 (y0 –1) 2 - rx2ry2 P2k < 0 T Y Titik seterusnya ialah (xk, yk–1) P2k+1 = P2k + 2 ry2xk+1 - 2 rx2yk+1 + rx2 Titik seterusnya ialah (xk+ 1, yk-1) P2k+1 = P2k - 2 rx2yk+1 + rx2 Y y >0 tamat Algoritma elip titik tengah