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Sistemas de Numeração

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Sistemas de Numeração

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Presentation Transcript

  1. Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Joinville, SC

  2. Introdução • Um sistema de numeração é um sistema que permite a representação de números através da utilização de certos símbolos (algarismos/dígitos). • Algarismos Arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  3. Os sistemas de numeração são úteis aos sistemas computacionais, servindo para questões de representação de endereçamento, armazenamento, processamento e transmissão de dados.

  4. Bit (simplificação para dígito binário, "BInary digiT" em inglês) – menor unidade de dados que um computador pode processar, armazenar ou transmitir. 0 ou 1 • Nibble – conjunto de 4 bits • Byte – conjunto de 8 bits.

  5. Algumas Bases • Binária (2) 0, 1 • Octal (8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • Decimal (10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Hexadecimal (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

  6. Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, e o sistema de numeração binário é adequado para representá-los. • As bases Octal e Hexadecimal (múltiplos de 2 e… 8) são também especialmente interessantes aos Sistemas Computacionais, pois permitem uma representação mais compacta dos números tratados.

  7. Representação nas bases • 1011012 - 101101 na base 2 (binária) • 7528 - 752 na base 8 (octal) • 651 - 651 na base 10 (decimal) • Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado como: 65110 • 42316 - 423 na base 16 (hexadecimal)

  8. Base Decimal (10) • 7484 • 7484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4 • 7484 = 7 X 103 + 4 X 102 + 8 X 101 + 4 X 100 • Representação em polinômio genérico • Número = dn10n + dn-110n-1 + ... d1101 + d0100

  9. Base Binária (2) • Representação de binário na base 10 • 11010012 • 11010012 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 • 11010012 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 • 11010012 = 10510 • Representação em polinômio genérico • Número = bn2n + bn-12n-1 + ... b121 + b020

  10. Base Octal (8) • Representação de octal na base 10 • 546218 • 546218 = 5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80 • 546218 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1 • 546218 = 2292910 • Representação em polinômio genérico • Número = on8n + on-18n-1 + ... o181 + o080

  11. Base Hexadecimal (16) • Representação de hexadecimal na base 10 • 3974116 • 3974116 = 3 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 4 x 161 + 1 x 160 • 3974116 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 1 • 3974116 = 23532910 • Representação em polinômio genérico • Número = hn16n + hn-116n-1 + ... h1161 + h0160

  12. Conversão Decimal  Binário 715 |_2_ 1 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1 |_2_ 1 0 715 = 10110010112

  13. Conversão Decimal  Octal 715 |_8_ 3 89 |_8_ 1 11 |_8_ 3 1 |_8_ 1 0 715 = 13138

  14. Conversão Decimal  Hexadecimal 715 |_16_ 11 44 |_16_ 12 2 |_16_ 2 0 715 = 2CB16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15

  15. Conversão Binário  Decimal 10110010112 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 0 x 25 = 0 1 x 26 = 64 1 x 27 = 128 0 x 28 = 0 1 x 29 = 512 = 1+2+0+8+0+0+64+128+0+512 = 715

  16. Conversão Octal  Decimal 13138 3 x 80 = 3 1 x 81 = 8 3 x 82 = 192 1 x 83 = 512 = 3+8+192+512 = 715

  17. Conversão Hexadecimal  Decimal 2CB16 B x 160 = 11 x 160 = 11 C x 161 = 12 x 161 = 192 2 x 162 = 512 = 11+192+512 = 715

  18. Outras Conversões • Binário  Octal; • Binário  Hexadecimal; • Octal  Binário; • Hexadecimal  Binário; • Octal  Hexadecimal; • Hexadecimal  Octal.

  19. Conversão Binário  Octal 13138  10110010112 1 011 001 0112 1 x 20 = 1 1 + 2 + 0 = 3 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 1 + 2 + 0 = 1 0 x 22 = 0 1 x 20 = 1 1 + 2 + 0 = 3 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 20 = 1 1 + 0+ 0 = 1

  20. Conversão Binário  Hexadecimal 10110010112 • Segue o mesmo princípio da conversão de binário para octal, só que agora agrupando de quatro em quatro bits. 10 1100 1011 0 + 0 + 2 + 0 = 2 8 + 0 + 2 + 1 = 11 8 + 4 + 0 +0 = 12 B 2 C 16

  21. Conversão Octal  Binário • Simplesmente pega-se cada algarismo na base Octal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, representado-se cada um dos algarismos da base Octal com três bits, mantendo-se a ordem original (operação inversa à conversão de Binário para Octal): 10110010112 13138 

  22. Conversão Hexadecimal Binário • Da mesma forma, simplesmente pega-se cada algarismo na base Hexadecimal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, só que agora representado-os com quatro bits (operação inversa à conversão de Binário para Hexadecimal): 10 1100 10112 2CB16 

  23. Demais Conversões • Octal  Hexadecimal; • Hexadecimal  Octal. • Fica como Exercício… • Dica: é necessária a conversão intermediária para uma base comum, binária, ou decimal… Escolha a mais simples…

  24. Exercícios