Stofnmat byggt á aldursgreindum afla - Seinni hluti

1. Stofnmat byggt á aldursgreindum afla - Seinni hluti Fyrirlestur #8 Haustönn 2006 Einar Hjörleifsson

2. Bakreikningur vs. framreikningur • Stofnmat sem byggt er á gögnum um aldursgreindan afla má gera með tvennum hættir: • Bakreikningur • Aðferð sem þróuð var fyrst • Byggir á því að bakreikna fjölda í stofni með því að bæta náttúrulegum dauða við fjölda landaðra fiska • Gerir ekki ráð fyrir neinni skekkju í lönduðum afla • Byggir ekki á formlegri tölfræði, er í raun bara “reikniverk” • Framreikningur • Byggir á því að framreikna stofnstærð og afla • Er með formlegt tölfræðilegt markfall sem er lágmarkað þannig að spáður afli eftir aldri sé með minnsta frávik frá mældum afla.

3. Bakreikningur vs. framreikningur

4. Stofnmat byggt á bakreikningi Líkan sem byggir á bakreikningi á stofnstærð þar sem gert er ráð fyrir að engin skekkja sé í aldursgreindum afla Eftirfarandi glærur eiga eingöngu við þetta líkan.Áður hefur verið fjallað um framreikning á stofnstærð

5. Fjöldi fiska álífi íupphafi árs Fjöldi fiska álífi ílok árs Fjöldi veiddrafiska áárinu Fjöldi dauðrafiska áárinu = + + Bakreikningur á stofnstærð Fjöldi fiska álífi í upphafi árs Fjöldi veiddrafiska áárinu Fjöldi dauðrafiska áárinu Fjöldi fiska álífi ílok árs = - -

6. Fjöldi fiska álífi íupphafi árs Fjöldi fiska álífi ílok árs Fjöldi veiddrafiska áárinu Fjöldi dauðrafiska áárinu = + + Núll á einhverjumtímapunkti, þ.e. þegar árgangurinn hefur gengið íveiðarnar Þekkt stærð Óþekkt stærð Bakreikningur á stofnstærð

7. Fjöldi fiska álífi íupphafi árs Fjöldi fiska álífi ílok árs Fjöldi veiddrafiska áárinu Fjöldi dauðrafiska áárinu = + + Gert er ráð fyrir að ákveðið hlutfall affiskum sem er á lífi drepist á árinu. Bakreikningur á stofnstærð

8. ATH! Árgangurinn hefur gengið að fullu í gegnum veiðina í þessu dæmi Bakreikningur á stofnstærð 1992 1990 árgangurinn 1993 1994 1995 1996 1997 Fjöldi fiska á lífi 1998 1999 Aldur (ár)

9. Árgangar enn í veiði Bakreikningur á stofnstærð 1992 1993 1994 1995 Fjöldi í afla 1996 1997 1998 1999 2 3 4 5 6 7 8 9

10. Vandamál í bakreikningi I • Ef við gefum okkur að fiskveiðidauði á síðasta ári sé þekktur (metinn) þá má reikna fjöldann á síðasta ári samkvæmt umskrifaðri aflajöfnu: • Fyrir næstsíðasta árið þá er aflinn þekktur og stofnstærðin fyrir árið á eftir er búið að reikna út. Með því að setja stofnjöfnuna inn í aflajöfnuna m.t.t. fjölda árið á eftir þá fæst: Táknum síðasta árið með A ====>

11. Vandamál í bakreikningi II • Hér eru allar stærðir þekkar nema F. Þar sem ekki er hægt að leysa jöfnuna m.t.t. F þá verður að nota forrit eða töflur til að finna lausnina. • Í gamla daga voru notaðar töflur með N/C hlutföllum sem gáfu lausnina á F skv. ====>

12. Lausn: Veiði á miðju ári • Náttúruleg afföll fram á mitt ár • Veiði á miðju ári bætt við • Náttúrleg afföll á síðari hluta ársins bætt við

13. Veiði á miðju ári - myndræn framsetning

14. Vegna bakreiknings snúum við jöfnunni .. • Þar sem jafnaná við um framreikning þá einangrum við fyrir Na • Þessi jafna er kennd við Pope sem að var fyrstur til að útleiða hana. Ofangreind jafna hefur stundum verið nefnd árganga jafna á íslensku. • Með þessari einföldun losnum við við vandamálið með að þurfa að leita uppi lausn í töflum (sjá glæru 11)

15. En hvað með fiskveiðidauða á síðasta árs? • Hér á undan (glæra 10) var fundinn fjöldi fiska á síðasta ári með því að gefa sér fiskveiðidauða síðasta árs, þ.e. • En hvaðan fáum við F-gildi á síðasta aldursári? • Hægt er að sýna fram á að þegar lítill fjöldi fiska er eftir í stofni þá hefur gildið á F lítil áhrif í bakreikningi. Þetta hefur verið kallað “samleitni” í bakreikningi”.

16. Samleitni í bakreikningi

17. Samleitni í bakreikningi: F-gildin

18. Samleitni í bakreikningi: N-gildin

19. Nálgun á F-gildum: Ítrun • Í stað ágiskunar er hægt er að nálgast stærðina á F í elsta aldursflokki með því að gera ráð fyrir að það sé svipað og í yngri aldurflokkunum: • Hér er lagt til grundvallar að sóknin í elstu aldursflokkana sé svipuð (F9=F8)

20. Árgangar enn í veiði Vandamál með árganga sem enn eru í veiðum Framangreint gildir aðeins fyrir árganga sem eru gengnir í gegnum veiðina. Næsa glæra sýnir hvers vegna þetta er ekki hægt fyrir aldursflokka sem eru enni íveiði. 1992 1993 1994 1995 Fjöldi í afla 1996 1997 1998 1999 2 3 4 5 6 7 8 9

21. “Samleitni” í bakreikningi • Áður var sýnt fram á að upphafsgildi á F í bakreikningi skiptir ekki máli þegar fáir einstaklingar eru eftir í árganginum (samleitni í bakreikningi). • Þetta gildir hinsvegar ekki þegar töluvert er eftir af fiskum í árganginum sbr.

22. Um ítrun á F-gildum síðasta árs • Í “gamla daga” var oftast gert ráð fyrir að litlar breytingar ættu sér stað í veiðidauða milli ára. • Þessar forsendur eru ekkert óvitlausar ef að ekki er mikil breyting á flotanum milli ára, ekki er mikil breyting á hlutfalli af heildarafla sem mismunandi floti tekur o.s.fr. • Þessi forsenda var notuð til þess að meta fiskveiðdauða síðasta árs, og var þá yfirleitt beytt ítrun til þess að nálgast endanlegan veiðdauða og þar með stofnstærð ......

23. Ítrun á F-gildum síðasta árs ... • Hér eru F-gildin fyrir síðasta ár fengin frá tímabili sem að er nokkur ár aftur í tímann. • Eðlilegra væri að taka meðaltal F-gilda nær í tíma. Það er náttúrulega hægt eftir að við höfum tekið fyrsta skrefið hér að ofan!

24. Óvissan í stofnmati skv. aldurs afla aðferðinni er mest á líðandi stund vegna árganga sem eru að ganga inn í veiði eða eru enn í veiðum. Bakreikningar á stofnstærð

25. Samstilling • Í stað þess að gera ráð fyrir að F-gildi síðasta árs séu svipuð og árin á undan þá er ekki óeðlilegt að nota stofnvístölur. • Þar sem fjöldi fiska í árgangi sem að gengið hefur í gegnum veiðina ræðst eingöngu af upp-summeruðum afla ásamt náttúrulegum dánarstuðli er hægt að meta samandið milli þess og stofnvísitölu sömu árganga. • Það samband má síðan nota til að meta árganga sem enn eru í veiði skv. nýjustu stofnvístölu.

26. Fjöldi fiska á lífi Vísitala í síðasta SMB Samstilling: Fjöldi 2ja ára ýsu Árgangar sem gengnireru í gegnum veiðina

27. Samstilling • Sýnt hefur verið fram á að samband er milli fjölda fiska á lífi í sjó skv. VP-greiningu og rallvísitölu: • Nay = hallatala * Uay • Nay = b*Uay • Sambandið er hugsanlega flóknara, t.d. • Nay = a + b*Uay • Nay = a*Ubay þ.e. • ln(Nay)= ln(a) + b*ln(Uay)

28. Samstilling • Ef samband milli vísitölu og stofnstærðar er Uay = a + bNay þá er hægt að lágmarka frávikin:

29. Samstilling • Í stað þess að gera línulega aðhvarfsgreiningu á Nay = f(Uay) þá má nota sambandið milli Fay og Nay, þ.e. • Cay = Fay/(Fay+M) * (1-exp(-(Fay+M))* Nay • umskrifað sem • Nay = (Fay+M)/Fay * 1/(1-exp(-(Fay+M))* Cay • Í þessu tilviki eru Fa fyrir síðasta aldursárið metið þannig að Na falli sem best að Ua

30. Samstilling • Í því tilviki er yfirleitt gert ráð fyrir að veiðidauði á síðasta ári sé fall af veiðimynstri þess árs: • FaY = saY * FY • þ.e. • Nay = (saY * FY +M)/ (saY * FY) * 1/(1-exp(-(saY * FY +M))* Cay • Í þessu tilviki eru FY fyrir síðasta aldursárið metið þannig að Nay falli sem best að Uay • Yfirleitt er notað meðalveiðimynstur síðustu þriggja ára.

31. NB! Engin skekkja í Cay Samstilling • Í þessu tilviki lágmörkum við eftirfarandi: