Urvalsvikter vid dragning med återläggning av PSU

1. Urvalsvikter vid dragning med återläggning av PSU Vid urval utan återläggning: Använd analogin med Qi här: Jfr. OSU: 732G26 Surveymetosik med uppsats

2. Om enstegs klusterurval med olika urvalssannolikheter eftersom samtliga element från varje utvalt kluster tas med.  Urvalet blir inte självvägt om i na är olika. 732G26 Surveymetosik med uppsats

3. Tvåstegs klusterurval med varierande urvalssannolikheter för PSU PSU-urval med återläggning SSU-urval utan återläggning (OSU eller systematiskt urval) Viktigt! Om en enhet blir dragen fler än en gång måste oberoende SSU-urval göras från denna enhet. I övrigt blir skattningarna likartade! 732G26 Surveymetosik med uppsats

4. För att markera att det skall vara olika och oberoende SSU-urval från en och samma enhet används det alternativa skrivsättet: där är det jte SSU-urvalet från PSU i 732G26 Surveymetosik med uppsats

5. Urvalsvikter: För PPS-urval av PSU: dvs. självvägt om mi är konstant. 732G26 Surveymetosik med uppsats

6. Vidare för PPS-urval: dvs. likadana formler som vid enstegs PPS. Skillnaden ligger i att klustermedeltalen är urvalsmedeltal 732G26 Surveymetosik med uppsats

7. Urval utan återläggning med varierande urvalssannolikheter Mer komplicerat! I teoretisk form för klusterurval: Den senare kallas simultan inklusionssannolikhet för par av enheter Bägge måste vara kända för att variansskattningar skall kunna göras. 732G26 Surveymetosik med uppsats

8. Horvitz-Thompson-skattningar: Enstegs urval: Tvåstegs urval: 732G26 Surveymetosik med uppsats

9. Komplexa surveyer • I en omfattande undersökning kan man tänka sig • Populationen indelad i strata (på elementnivå) • Strata indelade i kluster • Kluster indelade i mindre kluster • etc. • eller • Populationen indelad i strata (på klusternivå) • Kluster inom strata indelade i andra strata (på kluster- eller elementnivå) • Kluster indelade i mindre kluster • etc. 732G26 Surveymetosik med uppsats

10. Hur reder man ut det hela? Börja från den lägsta nivån och gå uppåt: Exempel: Stratifierad population och trestegs klusterurval ur denna: Variansskattningar utreds successivt i samma ordning! 732G26 Surveymetosik med uppsats

11. I praktiken fastställs ofta urvalsvikterna på elementnivå. Givet dessa kan punktskattningar av totaler och medeltal beräknas: I exemplet: Dock! För att beräkna variansskattningar till dessa räcker det inte med att känna till urvalsvikterna. Kunskap om simultana inklusionssannolikheter för par av urvalsenheter på alla nivåer krävs! 732G26 Surveymetosik med uppsats

12. Designeffekt För att jämföra precisionen hos en skattning baserad på en viss design med motsvarande skattning vid ett OSU definieras designeffekten som där n =totala urvalsstorleken (dvs. urvalsstorleken i designen antas gälla också i det OSU som jämförelsen görs mot) och är den skattning jämförelsen förs för (skattning av total, medeltal proportion etc.) 732G26 Surveymetosik med uppsats

13. Exempel: Stratifierat urval mot OSU Om vi ignorerar ändlighetskorrektionen och utgår från ett proportionellt allokerat urval får vi 732G26 Surveymetosik med uppsats

14. Designeffektens användning: • Approximativa konfidensintervall • Utgå från det konfidensintervall som beräknas vid OSU och antag att ändlighetskorrektionen kan bortses från: • Ett approximativt konfidensintervall med den aktuella designen är då 732G26 Surveymetosik med uppsats

15. Urvalsdimensionering • Dimensionera urvalsstorleken för ett OSU med de precisionskrav som finns för skattning av en viss parameter •  nOSU • Motsvarande urvalsstorlek (dvs. total sådan) i den aktuella designen beräknas som 732G26 Surveymetosik med uppsats