Sélection des matériaux et des procédés

1. Sélection des matériaux et des procédés 1 – Notions de conception, les matériaux et leurs propriétés 2 – Rédaction d’un cahier des charges 3 – Evaluation des performances des matériaux 4 – Sélections multicritères 5 – Les procédés et leurs attributs

2. Sélections multicritères • Cours précédent : • indices de performance  classement des matériaux • Problème : cahiers des charges plus complexes •  plusieurs objectifs contradictoires • Comment traiter ces problèmes objectivement ?

3. 1 Difficultés du choix 1.1 Définition du problème - corrélations entre les différentes propriétés d’un matériau Exemple : Limite d’élasticité et Dureté Vickers Absence de matériaux dans certaines zones  Certaines requêtes peuvent être difficiles à optimiser simultanément

5. A Indice de performance 2 B C Indice de performance 1 - Compromis inévitables Minimisation de I1 et I2 → A est moins bon que B ou C → Pas de conclusion pour B ou C But du cours : donner des solutions pour choisir entre des solutions de type B ou C

6. A Solution dominée B Solution non dominée Front de Pareto • Deux objectifs : • minimiser la masse • minimiser le coût Solution dominée si il existe une solution meilleur vis à vis des deux métriques LégerMétrique 1: masse m Lourd Les solutions optimales sont des solutions non dominées, elles définissent le front de Pareto Peu onéreuxMétrique 2: coût C Onéreux

7. Objectifs influençant généralement le choix des matériaux : • Minimiser la masse • Minimiser le volume • Maximiser la densité d'énergie • Minimiser l'impact écologique • Minimiser le coût • Chaque objectif définit une performance Objectifs

8. 1.2 Types de problèmes rencontrés ▪ problème multiastreinte → astreinte la plus critique Nécessité d’informations supplémentaires (dimensionnement) ▪ problème multiobjectif → détermination des coefficients d’échange Nécessité de modèles pour calcul de ces valeurs ▪ ces choix ne sont pas toujours objectifs (définition des poids respectif de tous les objectifs) ▪ dépend des informations disponibles dans le cahier des charges

9. Matériau de référence Propriété 2 Propriété 3 Matériau de référence Isovaleur Isovaleur Propriété 1 Propriété 1 2 Méthodes subjectives 2.1 Cas d’une sélection multiobjectif ▪ Traitement séquentiel des critères ▪ Filtration puis optimisation

10. I å = a i J i * I i i • Intervention du jugement : choix du matériau de référence • Matériau de référence ne doit pas être ni trop limitant ni donner • trop de solutions • Procéder par ordre décroissant d’importance •  Les solutions restantes ne sont pas classées • Définition d’une "performance globale" J •  Problème du choix des I*

11. 2.2 Utilisation de la logique floue • Elle permet de contourner la définition des coefficients d'échange • Le cahier des charges est moins rigide • Définition d'un degré de satisfaction Requête Donnée Requête Donnée 100 100 Indice de satisfaction Indice de satisfaction 0 0 Propriété ou indice de performance Propriété ou indice de performance

12. Type de résultats fournis par l’application de la logique floue (logiciel Fuzzymat) Indice de possibilité : adéquation du meilleur matériau avec le cahier des charges Indice de nécessité : adéquation du plus mauvais matériau avec le cahier des charges

13. Front de Pareto • 2.3 Transformation des objectifs • Imposer des limites sur certains des objectifs • Conserver un seul critère d'optimisation • Exemple : limite supérieure pour le coût Indice de performance 1 solution optimale minimisant I1 Limite supérieure sur C Coût C

14. 3 Méthodes objectives • 3.1 Sélection multiastreinte (méthode des équations • couplées et des indices équivalents) • 1 expression de la fonction à optimiser pour chaque astreinte • Pi = fi(F,G).Mi • Astreinte limitante  impose le dimensionnement • Nécessité d'avoir l'expression complète de la performance • (pas seulement l'indice)

15. 1 / 2 2 / 3 æ ö æ ö æ ö r r æ ö 12 F 6 F ( ) ( ) ç ÷ ç ÷ ç ÷ 5 / 2 5 / 3 = = ç ÷ 0 0 m L m L ç ÷ ç ÷ ç ÷ 1 0 2 0 d s 1 / 2 2 / 3 C E C è ø è ø è ø è ø 1 0 2 f • Exemple : sélection d'un matériau pour une poutre sollicitée en flexion • Objectif : masse minimale • Astreintes : suffisamment rigide et résistante • Variable libre : section • On obtient deux expressions de la masse : • Chacune impose une valeur minimale de l'aire de la section •  L'astreinte limitante impose le dimensionnement

16. Interprétation graphique • Deux astreintes • Ligne de séparation M1f1 = M2f2 tracée dans le plan (M1,M2) Ligne de couplage M2=CM1 Zone intéressante Indice de performance M2 Indice de performance M1

17. A = * M min M 1 1 j j • Utilisation d'un indice équivalent • Choix d'un des indices comme critère de comparaison • Possibilité de comparer autant d'astreintes que l'on veut B Indice de performance M2 C Ligne de couplage M2=CM1 Indice M1 équivalent Indice de performance M1

18. 3.2 Sélection multiobjectif (analyse de la valeur) Différence avec multiastreinte : - astreinte la plus limitante - importance relative des objectifs  Jugement de valeur Objectif : pouvoir opérer ce jugement d'une manière chiffrée la plus objective possible  Analyse de la valeur

19. Analyse de la valeur • Rôle : analyser l'importance relative des différentes performances • Difficile à réaliser pour l'ensemble des performances • Estimation des valeurs d'échange pour chaque domaine d'application Surcoût acceptable par kg gagné (euro/kg) Moyen de transport Voiture grand public Camion Avion civil Avion militaire Véhicule spatial Vélo 0,5 à 1,5 5 à 10 100 à 500 500 à 2000 3000 à 10000 80 à 2000

20. Définition de la fonction valeur Exemple : minimisation de la masse et du coût e = surcoût accepté pour un allègement de 1kg Fonction valeur la plus simple : V = - e.m – C Estimation des valeurs d'échange Analyse de l'état du marché ou des solutions techniques existantes (en supposant que toutes les solutions aient la même valeur)

21. 1 / 2 a - = r 1 / 2 1 = lr = 1 / 2 I ( C a ) I ( C ) 2 m 1 p l 4 Application : parois de four But : minimiser les pertes de chaleur dans le parois d'un four Description du phénomène : pertes par conduction et inertie thermique des parois Fonction du matériau : isolation thermique des parois de four Objectif : minimiser l'énergie consommée lors d'un cycle de fonctionnement du four Astreintes : température de fonctionnement de 1000 K limitations possibles de l'épaisseur de paroi (encombrement)

22. Carte de propriétés pour I1

23. Carte de propriétés pour I2

24. Compressed air tank 5 Application : réservoir d’air comprimé But de la conception : cylindre d’air comprimé pour camions plus légers et peu chers

25. t Pression p 2R L Requêtes de conception Spécification Fonction • Réservoir sous pression • Minimiser la masse • Minimiser le coût • Dimensions L, R, pression p, données • Pas de corrosion dans l’eau ou l’huile • Température de service -50 à +1000C • Sécurité : pas de rupture par écoulement • Ténacité : K1c > 15 MPa.m1/2 • Epaisseur de paroi t • Choix du matériau Objectifs R = rayon L = longueur  = densité p = pression t = épaisseur de paroi Contraintes Variables libres

26. Volume de matériau dans la paroi ( ) 2 = p + p r m 2 R L t 4 R t Objectif 1 æ ö 2 R = p + 2 R L t 1 ç ÷ L è ø Rapport de forme Q s p R y R = rayon L = longueur  = densité p = pression t = épaisseur de paroi = limite d’élasticité S = coefficient de sécurité Q = rapport de forme 2R/L s = < t S = C C m m Analyse du réservoir t Pressure p 2R L Contrainte On élimine t : Performance 1 Objectif 2 Performance 2

27. æ ö æ ö r s æ ö s C æ ö r C m m y , o ç ÷ ç ÷ y , o ç ÷ = ç ÷ = . . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ s r s r C C m è ø è ø è ø è ø o y m , o o o y o r s = C / 0 , 01 r s = / 0 , 03 m , o o y , o o y , o C m C m o o Masse et coût relatifs • Problème de substitution : actuellement en acier au carbone • La masse m et le coût C du réservoir avec un matériau M diffèrent de ceux • avec l’acier des facteurs : • Pour l’acier et • Recherche de valeurs d’échange entre et

28. Trade-off surface Masse relative par rapport à l'acier, m/mo Coût relatif par rapport à l'acier, C/Co Trade-off plot Contraintes supplémentaires: K1c >15 MPa.m1/2 Tmax > 373 K Tmin < 223 K Eau: bonne + Organiques: bonne +

29. V m C * = = a + V * C m C o o o m o a = a * C o 1 - 4 Trouver un compromis : fonction valeur • Alliages d’aluminium et autres aciers  faibles réductions de masse et pas,ou peu de surcoût • Les solutions les plus légères sont les GFRP, CRRP et alliages de titane, mais avec un surcoût  définition d’une fonction valeur relative: • La valeur d’échange relative, *, est reliée à  par • Avec mo = 10 kg, Co = 25€ et  = 10€/kg (camions), * = 4 . • (a) évaluer V* numériquement et classer les candidats, ou • (b) tracer des lignes de pente sur la carte de propriétés

30. m C * = a + V * m C o o Contour de valeur pour * = 200 ( = 500€/kg) Contour de valeur pour * = 4 ( = 10€/kg) V* V* Fonction valeur sur la carte de propriétés Front de Pareto Front de Pareto NB : les courbes de valeur sont incurvées à cause des échelles logarithmiques