Conjuntos numéricos

1. Conjuntos numéricos Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano

2. números naturais • Reta numerada: podemos representar cada número natural por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou numérica.

3. Conjunto dos números naturais (N) • Reunindo todos os números naturais, formamos então o conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} O sucessor de um número natural = n+ 1 O conjunto dos números naturais diferentes de zero é representado por N*. N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

4. Subconjuntos de N • Ex.: O conjunto dos números naturais pares é um subconjunto de N. Veja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...} P = { 0, 2, 4, 6, 8...} P C N( P está contido em N) N P

5. Subconjuntos de N • Outros subconjuntos de N: • I = { 1, 3, 5 , 7, 9...} • N* = { 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 , 8, 9...} Veja na figura: I é um subconjunto de N. I C N ( I está contido em N) N* C N ( N* está contido em N) N I

6. Conjuntos dos números inteiros ( Z ) • É o conjunto formado pelos números positivos e negativos. Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Importante: N C Z ( N está contido em Z ) • Reta numérica : Números negativos e Números positivos

7. Conjuntos dos números inteiros ( Z ) • Para indicar que um número pertence ao conjunto dos números inteiros ou ao conjuntos dos números naturais, escrevemos: -3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z) 3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N)

8. Conjuntos dos números racionais ( q ) • É formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração; • É representado pela letra Q; Exemplos: • - 3 ou -3 : 5 5 • 0,666... = 6 ( dizima periódica) 9 • 0,1 = 1 10

9. Conjuntos dos números racionais ( q ) Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0} • N e Z são subconjuntos de Q. Q Z N

10. Os números racionais e as dizimas periódicas • Toda dizima periódica é um número racional e pode ser transformada em uma fração, chamada fração geratriz. • Existem as dizimas periódicas simples e composta: 1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula Ex.: 0,777... = 7 9 Período Período com 1 algarismo Um algarismo 9

11. Os números racionais e as dizimas periódicas Período Ex.: 0,353535... = 35 99 Ex.: 0,123123123... = 123 999 Período com 2 algarismos Dois algarismos 9 Período Período com 3 algarismos Três algarismos 9

12. Os números racionais e as dizimas periódicas Ex.: 15,3333... = 15 + 0,3333 = 15 3 = 138 9 9 Ex.: 28,17171717... = 28 + 0,1717 = 28 17 = 2789 99 99 Parte inteira mais parte periódica Número misto Parte inteira mais parte periódica Número misto

13. Os números racionais e as dizimas periódicas 1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e logo após a parte periódica. Ex.: 0,21414141... = 2141-21 = 2120= 212 :2= 106 9900 9900 990 :2 495 Ex.: 0,3222222... = 32-3= 29 90 90 Parte não periódica Parte periódica Parte não periódica Parte periódica

14. Os números racionais e as dizimas periódicas Ex.: 5,21414141... = 5 + 0,21414141= 5 + 2141 – 21= 5 + 2120 = 5 + 212 :2 9900 9900 990 :2 = 5 + 106 = 5 106 = 2581 495 495 495 Parte inteira Parte periódica Número misto

15. exercícios

16. Conjunto dos números irracionais (I) • É todo número cuja representação decimal é infinita e não periódica. Ex.: = 1,4142135... = 2,2360679... Observe: • 0,42 é um número racional ( decimal exato) • 0,42222... É um número racional ( dizima periódica) • 0,4256389614... É um número irracional ( decimal infinita não periódica)

17. O número irracional (pi) • Pi (π) é um número irracional bastante conhecido. Seu valor é aproximadamente igual 3,14. • É utilizado no cálculo do comprimento da circunferência. C=2r

18. Operações com números irracionais • Soma e subtração: Exemplos: 1) + = + 2) + 30 = 31 3) 5 = 3 4) 7 10 = 3 5) 3- 4- 3(- = Resolução no caderno 6)(3-3) + (-4+3+1) = Resolução no caderno

19. Operações com números irracionais • Multiplicação e divisão: Exemplos: 1) . = = 2) . 5 = 10 = 10 . 3 = 30 3) 15 = 3 5 4) 1 = 3 4

20. Conjunto dos números reais (R) • É a união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I) R = Q U I União R N C Z C Q C R I C R QI

21. Subconjuntos de r • N* : Conjunto dos números naturais sem o zero; • Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero; • Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos; • Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero; • Q +*: Conjunto dos números racionais positivos sem o zero; • R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero;

22. exercícios

23. FIM !