1 / 17

ESCUELA :

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. ESCUELA :. Ciencias de la Computación. Ing. Ricardo Blacio. NOMBRES:. ABRIL - AGOSTO 2010. FECHA :. 2. Ecuaciones y desigualdades. Ecuaciones Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol.

sanura
Télécharger la présentation

ESCUELA :

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ESCUELA: CienciasdelaComputación Ing. Ricardo Blacio NOMBRES: ABRIL - AGOSTO 2010 FECHA:

  2. 2. Ecuaciones y desigualdades Ecuaciones • Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol. • Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax2+bx+c = 0;a≠0 2 sol. Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática.

  3. Resuelva la ecuación: Comprobación: * x 2x – 1 = x + 4 2x – 1 + 1= x + 4 + 1 2x = x + 5 2x – x = x – x + 5 x = 5

  4. Resolver la ecuación completando el trinomio cuadrado perfecto: x2 + 10 x + 38 = 0 x2 + 10 x + (b/2)2 = - 38 + (b/2)2 x2 + 10 x + (10/2)2 = - 38 + (10/2)2 x2 + 10 x + 25= - 38 + 25 (x + 5)2= - 13 La raíz de índice par y radicando negativo no están definido dentro del conjunto de los números reales.

  5. Fórmula cuadrática Discriminante. • Sí

  6. Resolver la ecuación aplicando la fórmula cuadrática: 1 x2 + 10 x + 38 = 0 a b c

  7. Otro tipo de ecuaciones como son: • Ecuaciones con valor absoluto. • Solución de una Ecuación por agrupación. • Ecuaciones con exponentes racionales • Ecuaciones con radicales

  8. Ecuaciones con valor absoluto: / 2 Si a y b son números reales con b > 0, entonces |a|= b si y sólo si a = b o bien a = - b por lo tanto, si |2x+1|= 9 a b 2x + 1 = 9 o 2x + 1 = - 9 2x = 8 2x = - 10 x = 8 / 2 x = - 10 /2 x = 4 x = - 5

  9. Ecuaciones con exponente racional: par x 4/3 = 16 • Para la ecuación x m/n = a, donde x es un número real elevamos ambos lados a la potencia de n/m (recíproca m/n) para despejar x. • Si m es impar resulta x = an/m • Si m es par tendremos x = ± an/m

  10. Ecuación con radical: x2 + 8x +16 = 6x + 19 x2 + 8x +16 – 6x -19= 6x + 19 - 6x - 19 x = - 3 x = 1 x2 + 2x - 3 = 0 ( x + 3) (x – 1) = 0

  11. Desigualdades • Se solucionan utilizando las propiedades de las desigualdades. • La mayor parte de las desigualdades posee un infinito número de soluciones. • La solución de las desigualdades se dan en notación de intervalos. • Un intervalo es un conjunto infinito de puntos con una notación especial. Ejemplos:

  12. Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas Desigualdad con valor absoluto Propiedades |a| < b equivale a –b < a < b |a| > b equivale a a < –b ó a > b

  13. Resuelva la desigualdad: 10 – 7x < 4 + 2x 10 – 7x – 10 < 4 + 2x - 10 – 7x – 2x < 2x - 2x - 6 - 9x < - 6 - 9x /- 9 < - 6 /- 9 x > 6 / 9 x> 2 / 3 ( 2/3 , ∞)

  14. Resuelva la desigualdad: / -2 Propiedades de los valores absolutos (b > 0) lal < b - b < a < b lal > b a < - b or a > b [ 0 , 6]

  15. Resuelva la desigualdad: Puntos críticos: x2 ( 3 – x ) = 0 x + 2 = 0 x3= - 2 x2 = 0 3 – x = 0 x2= 3 Ambos valores forman parte de la solución , por cuanto la condición dice ≤0. x1= 0 (- ∞, - 2) (- 2, 0) (0 , 3) (3 , + ∞) - ∞ -2 0 3 + ∞ Solución: (- ∞ , -2) U {0} U [ 3 , ∞ ) ≤ 0

  16. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: rpblacio@utpl.edu.ec

More Related