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Rede Recíproca em 1D

Espaço real ou direto – rede de bravais. a. Onda Plana e iKx onde K=2 /. e iK(x+a) = e iKx ou e iKa = 1 (K=2 /a). Para alguns valores de K, a onda plana terá a mesma periodicidade da rede de bravais. Espaço recíproco – rede de Bravais. 2 /a. Rede Recíproca em 1D.

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Rede Recíproca em 1D

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Presentation Transcript

  1. Espaço real ou direto – rede de bravais a Onda Plana eiKx onde K=2/ eiK(x+a) = eiKx ou eiKa=1 (K=2/a) Para alguns valores de K, a onda plana terá a mesma periodicidade da rede de bravais Espaço recíproco – rede de Bravais 2/a Rede Recíproca em 1D O conjunto de vetores de onda K que produzem ondas planas com a mesma periodicidade de uma dada rede de Bravais é conhecido como rede recíproca.

  2. Rede Recíproca em 3D e 2D Conjunto de vetores K com a mesma periodicidade: A rede recíproca também é uma rede de Bravais: 3D: 2D: Observemos primeiramente que:bi aj = 2ij Podemos escrever K como uma combinação linear dos vetores b1, b2, b3 e R como combinação linear dos vetores a1, a2, a3 K=k1b1 + k2b2 + k3b3, R=n1a1 + n2a2 + n3a3 k1, k2, k3 são inteiros KR = 2(k1n1 + k2n2 + k3n3)= 2  inteiro

  3. Escolha um ponto da rede e trace linhas que conecte este ponto aos vizinhos mais próximos Desenhe bissetrizes cortando, perpendicularmente, as linhas traçadas anteriormente. A menor área definida por estas linhas é a célula de Wigner-Seizt (em laranja) Célula de Wigner-Seizt

  4. Espaço direto Espaço recíproco Célula de Wigner-Seizt de uma BCC Zona de Brillouin BCC Célula de Wigner-Seizt de uma FCC Zona de Brillouin FCC

  5. Estrutura de Bandas para a Ag

  6. Rede recíproca em 3D: composta de pontos distribuídos no espaço Rede recíproca em 2D: composta de linhas distribuídas no plano Rede recíproca de um cristal real: superposição das duas redes

  7. S= s11 s12 s21s22 Nomeclatura de superfícies Notação de Wood: S(hkl)(mn)R-A Notação Matricial: b1 = s11a1 + s12a2 b2 = s21a1 + s22a2

  8. Superfícies de Metais • Relaxações em superfícies limpas; • Reconstruções em superfícies limpas; • Reconstruções devido a presença de contaminantes.

  9. fcc(100) fcc(110) fcc(111) bcc(110) bcc(111) bcc(100)

  10. Relaxações em Metais

  11. Por que relaxação?

  12. Reconstruções em Metais • fcc(110)(1x2): • Missing-row • Iridium • Platina • Ouro

  13. fcc(100)(1x5): • Iridium • Platina • Ouro

  14. bcc(100)c(2x2): • Tungstênio

  15. top bridge 4-fold hollow Reconstruções em Metais devido à presença de contaminantes Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(100):

  16. 2-fold hollow hollow-tilted short bridge long bridge top Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(110)

  17. bridge 3-fold hcp hollow 3-fold fcc hollow top Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(111):

  18. 1.17 0.06 Å 1.78 0.06 Å 0.04 0.04 Å 2.04 0.05 Å 2.034 Å Co(0001)(33)R30-CO

  19. Rh(111)(33)R30-CO

  20. Rh(111)(2x2)-3CO

  21. fcc(110)(2x1)-O – missing row/added row O missing rows

  22. Sn Ni Sn sobre Ni(111), Ni(100) e Ni(110) Ni(111)(3x3)R30-Sn (Sb sobre Ag(111)) Sn-Ni= (0.45±0.03)Å Sb-Ag= (0.07±0.04)Å

  23. Sn Ni Ni(100)c(2x2)-Sn Sn-Ni= (0.44±0.05)Å

  24. Sn Ni Ni(110)c(2x2)-Sn (Sb sobre Ag(110)) Sn-Ni= (0.40±0.03)Å Sb-Ag= (-0.05±0.05)Å

  25. Cu(100)(3x3)-5Li Cu(100)(4x4)-10Li

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