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8 Teilchen als Wellen

Ergänzungen auf Fragen nach der letzten Stunde:. 8 Teilchen als Wellen. 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:  = h/p = h/ 2m 0 E kin. Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2*10 -34 m. Beispiel 2: Elektron 100eV 1.2*10 -10 m. vgl: Atom 10 -10 m, Kern 10 -15 m.

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8 Teilchen als Wellen

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Presentation Transcript

  1. Ergänzungen auf Fragen nach der letzten Stunde: 8 Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:  = h/p = h/ 2m0Ekin Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2*10-34 m Beispiel 2: Elektron 100eV 1.2*10-10 m vgl: Atom 10-10 m, Kern 10-15m

  2. Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält?

  3. Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält? Schliesse 1 Schlitz NACHDEM das Teilchen emittiert wurde:

  4. Delayed Choice: Interferenz z.B. Auslöschung

  5. Delayed Choice: Schalte Spiegel aus NACHDEM der Puls durch den Teiler ist Keine Interferenz!

  6. Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben? Details hängen von der Form der Schlitze ab. Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwellen eine Idealisierung. Reibung, Viskosität, Wirbel etc spielen eine Rolle!

  7. Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter

  8. Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter Toennies & Grisenti

  9. Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter Toennies & Grisenti

  10. Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Helium Molekül: 50 Angstrom, 10-7 eV Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab! Toennies & Grisenti

  11. 9. Heisenbergsche Unschärfe P= h  / c Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung

  12. Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls bekannt

  13. Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!) Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen

  14. Klassische Bahn eines Teilchen QM Px=mdx/dt Ort x Ort x Zeit Zeit Punkt im Phasenraum zu einem Zeitpunkt Ort x Ort x t2 t3 t1 Impuls px Impuls px t als Parameter Impuls ist NICHT dx/dt Da wenn x scharf p unscharf Vorhersage unscharf x px  ħ

  15. x px  ħ x px  ħ Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Ort x Ort x Impuls px Impuls px Objekt in unbekanntem Zustand Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls unbekannt

  16. Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t)

  17. x px  ħ Ort x Impuls px Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) x px  ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt)

  18. Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

  19. Beispiel: Schiefer Wurf Klassiche Bahn Ort x x px  ħ Ortsunschärfe Impuls px Impuls: Wellenlänge Unschärfe: verschiedene Wellenlängen  = h/p = h/ 2m0Ekin Quantemechanische Teilchen x px  ħ „Wellenpaket“ http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

  20. Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin • Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) • Ausgedehnter: auseinandergelaufen http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

  21. Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin • Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) • Ausgedehnter: auseinandergelaufen Siehe movie auf http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

  22. Doppelspalt: Ort x x px  ħ Impuls px Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden ORT: dargestellt Impuls: nicht zu sehen Gausssche Wellenpaket Gaussverteilung im Ort Impuls Movie auf http://rugth30.phys.rug.nl/quantummechanics/diffint.htm#Double-slit

  23. Doppelspalt: Ort x x px  ħ Impuls px ORT: dargestellt Impuls: in der Wellenlänge Amplitude:Farbsättigung Movie auf http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

  24. Konsequenz: Klassisch: Oszillationzwischen Potentieller undkinetischer Energie Potentielle Energie x Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ

  25. Klassisch: ein Teilchen kannin Ruhe am Boden sitzen Potentielle Energie x Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz:

  26. Potentielle Energie x px x Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: QM: In einem Potentialtopfgibts immer eine„Nullpunkts-schwingung“

  27. Kugel 10g auf 1m Potentielle Energie x px x Heisenbergsche Unschärfe Relation x px  ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec 10-26 m/sec

  28. Heisenbergsche Unschärfe Relation x px  ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec Elektronen im Atom: Radius: 10-10m Elektronenimpuls>10-24 kg m/sec me=9 10-31kg -> 9 107 m/sec

  29. Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ t E  ħ Energie/Zeit • Folgen: • Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein • Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie • Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie Energieerhaltung? kann kurzzeitig verletzt sein! Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen Zeitintervallen.

  30. Beispiel 1: t E  ħ

  31. Beispiel 1: t E  ħ Quantenmechanik Klassische Mechanik Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E  ħ Energieerhaltung gilt für jeden Zwischenschritt

  32. Beispiel 2: t E  ħ Ephoton= h  langer sinus: scharfe Energie Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E  ħ = 6.58*10-16 eVs Kurzer Laserpuls Überlagerung von ebenen Wellen Bsp: 5*10-15 sec (femto) 0.1 eV (von z.B. 1,5 eV)

  33. Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie) • Die Wellen interferieren • Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit • Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit • Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort • Teilchenanschauung: Wellenpaket

  34. 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Schwarzer Strahler

  35. 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Wasserstoff Absorbtionsspektrum Wasserstoff Gas • Absorbtionsspektren

  36. 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Helium a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren

  37. WasserstoffEmissionsspektrum Wellenlänge nm

  38. H Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

  39. H 1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1 Å = 10-10 m

  40. Rydbergkonstante 109678 cm-1 sichtbar ganze Zahlen infrarot Lyman n1=1 Balmer n1=2 Paschen n1=3 ultaviolett

  41. 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren 10.2. Die Bohrschen Postulate Coulomb Anziehung Z=1, e- Wie Rutherford Elektronen auf Kreisbahnen Zentrifugalkraft: mer2

  42. Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: 0 Epot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird. r Energy E = Ekin + Epot

  43. Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: • Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! • Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

  44. Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) rn n • Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen • Die Bewegung ist strahlungsfrei • Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ (Historisch nicht korrekt) Ry =Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) 109678 cm-1

  45. Einige Zahlenwerte: Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Radius des Wasserstoffatoms rn=1= 0.59 10-10m Z2 !! dh. Uran 115 keV Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ

  46. 10.3 Rydberg Atome

  47. 10.3 Rydberg Atome : n=10 000 Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV 0.01 mm wurde wirkliche erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) • rn n2 • vn  1/n

  48. Lebensdauer steigt E3

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