Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft

1. Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft Impulserhaltung beim Stoß zwischen Elektron und Photon

2. Inhalt • Energie und Impuls • bewegter Elektronen • eines Photons • Stoß zwischen Elektronen und Photonen: • der Compton-Effekt

3. Energie und Impuls eines „nicht relativistischen“ Elektrons, d. h. seine Geschwindigkeit sei kleiner als c Die nicht relativistische Rechnung gilt für Geschwindigkeiten bis etwa ¾ c

4. Energie und Impuls eines Photons Die „de Broglie“ Relation p = h / λverknüpft Wellen- und Teilcheneigenschaft

5. Wellenlänge und Frequenz bei elektromagnetischer Strahlung

6. Stoß eines Photons auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt

7. Φ Impulse

8. Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge“ (0,024 nm, 512 keV) führen bei kleinen Streuwinkeln zur Paarbildung

9. 41° Φ Ergebnis für Photonen im medizinischen Röntgen-Bereich (120 keV) bei Φ=90° v = 1/3 c λ= 0,01·10 -9 m Λ‘= 0,012·109 m

10. Photoeffekt 106 Röntgen mit 65 kV 2,5 mm Al Filter Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft Paarbildung 103 1 Kohärente Streuung 0,1 1 10 100 1000 1.000.000 Compton-Effekt Beitrag des Compton Effekts zur Bildentstehung im medizinischen Röntgen mit 65 kV Spannung Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

11. Photoeffekt 106 Röntgen mit 120 kV 2,5 mm Al Filter Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft Paarbildung 103 1 Kohärente Streuung 0,1 1 10 100 1000 1.000.000 Compton-Effekt Beitrag des Compton Effekts zur Bildentstehung im medizinischen Röntgen mit 120 kV Spannung Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

12. Bild bei der Durchleuchtung • Bei der Durchleuchtung entsteht das Bild durch unterschiedlich starke, von Material und dessen Dicke abhängige Streuung der einfallenden Strahlung in alle Richtungen • Die Streuung führt zur Absorption • die gestreute Strahlung fehlt der das Objekt von der Quelle aus geradlinig durchleuchtenden, auf einem Schirm registrierten Strahlung • Es entsteht ein Bild der Bereiche unterschiedlicher Absorption • Der Compton-Effekt ist einer der drei* zur Streuung beitragenden Wechselwirkungen zwischen Strahlung und Materie • *Die zur Paarbildung nötige Energie (1 MeV) wird bei medizinischem Röntgen mit bis zu 120 kV Spannung nicht erreicht

13. Zusammenfassung • Photonen erscheinen beim Stoß auf Materie als Teilchen mit Impuls p=h/λund EnergieW=hc/λ • Beim Stoß bleibt die Geschwindigkeit konstant c, es ändert sich die Wellenlänge, bei Ablenkung unter dem Winkel Φ gilt: • Δλ=h/(mc)·(1-cosΦ) (h=6,6E-34 Js, m=9,1E-31 kg) • Ergebnisse beim Stoß eines 120 keV Photons (med. Röntgen) auf ein ruhendes Elektron, Streuwinkel des Photons sei 90°: • Das Elektron wird auf 1/3 c beschleunigt • Die Wellenlänge des gestreuten Photonsvergrößert sich um 20% • Im medizinischen Röntgen mit Spannungen > 50 kV liefert der Compton-Effekt den Haupt-Beitrag zur Streuung im Objekt, d. h. zum Bild

14. Berechnung mit Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme bei v~c finis (1)

15. finis (2)

16. finis (3)