KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA (a ≠ 0)

0 2 3 4 5 1 Yêu cầu 1: Làm trong 5 phút. Ví dụ 1 Cho hàm số • Tìm tập xác định của hàm số. • Tìm giới hạn của hàm số khi x • Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số đó (Lập bảng biến thiên)

Ta có: Giải: • TXĐ: D = R • y’  y’ = 0  3x2  6x  9 = 0  x = 1  x = 3 Bảng biến thiên: 3 x 1 +   + + y’ 0 0 + 0 y Cđ  4 Ct

Yêu cầu 2: Làm theo hướng dẫn. Ví dụ 1 Cho hàm số • Vẽ đồ thị của hàm số trên.

y O 3 -3 1 x -2 -4 Có nhận xét gì về các cặp điểm (-1; 0) và (3; -4), (-3; -4) và (5; 0) đối với điểm uốn (1; -2) i Vẽ đồ thị của hàm số Vẽ đồ thị hàm số qua 5 điểm đó -1 5 Vẽ thêm điểm bên trái điểm cực đại, với x = -3 thì y = ? Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành? Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung? Hãy vẽ các điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; -2)

Xem sgk Giải tích 12 trang 39 • Đóng khung phần khái niệm điểm uốn và cách tìm điểm uốn.

Cách tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm x0. • Tính y’’ = f’’(x); giải phương trình f’’(x) = 0 gọi x0 là nghiệm. • Nếu f’’(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì U(x0; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x)

Tổng kết các bước đã thực hiện ở ví dụ 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d • TXĐ D = R • Xét sự biến thiên của hàm số gồm: • + Tìm các giới hạn của y khi x . • + Tìm y’, xét dấu y’, tìm cực trị (nếu có), xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Ghi các kết quả vào bảng biến thiên. • Vẽ đồ thị: • + Tính y’’, tìm điểm uốn, vẽ điểm uốn. • + Vẽ các điểm cực trị (nếu có), các giao điểm với trục tung, trục hoành. • + Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Rèn luyện kỹ năng: Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 – 4x + 2

; y = x3 + 3x2 – 4x + 2 Giải: • TXĐ: D = R • y’ = 3x2 + 6x – 4 < 0, x x +   y’ + y  • Điểm uốn: y’’ = 6x + 6; y’’ = 0  x = 1 (y = 0) • và y’’ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 1. • Vậy U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị

y 10 2 3 O x -1 -2 -10 • Vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4x + 2 Giao điểm của đồ thị với trục tung? Vẽ điểm uốn của đồ thị hàm số. x = -1, y = ? 2 1 Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; 0)

Bài tập về nhà: Nắm vững các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba. Bài tập về nhà: Bài 42 sgk trang 44 (Mỗi học sinh làm bài ra giấy nộp ngày thứ tư, 1/10/2008)

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA