1 / 25

SETENGAH PUTARAN

SETENGAH PUTARAN. PADA HAKEKATNYA SETENGAH PUTARAN ADALAH BENTUK KHUSUS DARI PERPUTARAN, NAMUN ADA SIFAT-SIFAT TERTENTU SEHINGGA LEBIH BAIK DIBAHAS DALAM BAHASAN TERSENDIRI. KEKHUSUSAN-NYA ANTARA LAIN 1. SETENGAH PUTARAN MERUPAKAN INVOLUSI,

shaw
Télécharger la présentation

SETENGAH PUTARAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SETENGAH PUTARAN PADA HAKEKATNYA SETENGAH PUTARAN ADALAH BENTUK KHUSUS DARI PERPUTARAN, NAMUN ADA SIFAT-SIFAT TERTENTU SEHINGGA LEBIH BAIK DIBAHAS DALAM BAHASAN TERSENDIRI.

  2. KEKHUSUSAN-NYA ANTARA LAIN 1. SETENGAH PUTARAN MERUPAKAN INVOLUSI, 2. DAPAT DIPANDANG SEBAGAI PENCERMINAN TERHADAP TITIK, 3. GESERAN DAPAT DINYATAKAN DALAM HASILKALI DUA SETENGAN PUTARAN

  3. DEFINISI SETENGAH PUTARAN • Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P ) , dilambangkan dengan HP, adalah pemetaan yang memenuhi: untuk sebarang titik A di bidang V • HP(A) = A , jika A=P • = B , dengan P titik tengah AB , jika A tidak sama dengan P.

  4. . Rumus Aljabar dari Setengah Putaran. • Misalkan P(a,b) dan HP memetakan A(x,y) ke A’(x’,y’). Berdasarkan definisi, P merupakan titik tengah AA’ • sehingga diperoleh : Jadi x’ = -x + 2a dan y’ = -y + 2b • Atau

  5. BEBERAPA TEOREMA • Setengah putaran merupakan suatu involusi. • Sehingga Teorema : Setengah putaran adalah isometri. Teorema : Untuk sebarang garis g dan setengah putaran HP , berlaku HP(g)//g

  6. Misal P(a,b) . Ambil sebarang garis g pada bidang V. Misal g : px + qy +c = 0. Dan g’=HP(g). Untuk sebarang titik A(x,y) berdasarkan definisi setengah putaran diperoleh hubungan antara A(x,y) dan A’(x’,y’)=HP(A) sebagai x=-x’+2a dan y = -y’+2b. Sehingga diperoleh g’ : p(-x’+2a)+q(-y’+2b)+c=0 atau g’:-px-qy+(2ap+2bq+c)=0.

  7. Tampak bahwa gradien garis g’ sama dengan gradien garis g. Dapat disimpulkan bahwa g’//g. Jadi terbukti Untuk sebarang garis g dan setengah putaran HP , berlaku HP(g)//g.

  8. . • Teorema : Satu-satunya titik tetap dalam HP adalah titik P, sedangkan garis-garis tetapnya adalah semua garis yang melalui P. • Teorema : Hasil kali dua setengah putaran adalah suatu geseran. Jika B titik tengah AC, maka HBHA=SAC=HCHB. • Teorema : • Untuk tiga titik A,B, dan C yang tidak segaris, berlaku HCHBHA=HD dengan |AD|=|BC|.

  9. Misalkan l : px+qy+c=0 merupakan garis tetap. Sedangkan l’: px + qy - (2ap+2bq+c) = 0. Agar l merupakan garis tetap haruslah -(2ap+2bq+c)=c atau 2ap+2bq+2c=0 . Ini berarti garis l melalui titik P. Jadi agar l merupakan garis tetap haruslah melalui P. Jadi garis tetapnya adalah semua garis yang melalui P.

  10. . P” C B P A P’ D A F E B C

  11. AKAN DIBUKTIKAN HBHA SUATU GESERAN P” C B P A P’

  12. A D F B C E

  13. Akibat : • Hasil kali geseran dan setengah • putaran adalah suatu setengah putaran. • Teorema : • Untuk sebarang tiga titik A, B, dan C • berlaku HCHBHA=HAHBHC.

  14. Terbukti HCHBHA=HAHBHC.

  15. . • Diketahui lingkaran L, titik P dan garis g seperti terlihat di bawah ini. L Lukis garis h yang memotong L di A dan g di B sehingga P merupakan titik tengah A dan B .P g

  16. g’ h A B h . P A B g

  17. Lukis HP(g)= g’ . Diperoleh g’//g dan g’ memotong L di A1 dan A2. Selanjutnya garis A1P=h1 dan A2P=h2 adalah garis yang Ditanyakan. Karena jika A1P memotong g di B, maka P adalah titik tengah A1 B.

  18. Diketahui lingkaran L dengan tali busur AB dan CD . Misalkan S suatu titik tertentu pada CD. Lukislah titik P pada L dengan AP dan BP berturut-turut memotong CD di E dan F sedemikian sehingga S titik tengah EF. . L D S . C A B

  19. A’ KEADAAN AWAL L D S . C B A

  20. GAMBAR SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN P L F D S . C E A B

  21. Andaikan titik P telah dapat terlukis. Dengan setengah putaran terhadap S, AP menjadi A’P’=HS(AP). Ini belum dapat terealisir karena P belum didapat. Tetapi A’ sudah dapat dilukis dan dapat diketahui bahwa A’P’ melalui F ( karena AP melalui E). Pada segitiga A’BF dapat diketahui A’B dan m(<F) = m(<P) = ½ busur AB=besar sudut keliling lingkaran terhadap busur AB. Maka dapat dicari tempat kedudukan titik F dalam segitiga A’BF yang berupa lingkaran. Kemudian titik potong lingkaran itu dengan CD adalah titik F yang dicari, karena BF memotong L di titik P yang diminta. Dengan demikian dapat diketahui urutan cara melukis P.

  22. Lukis A’=HS(A). • 2. Lukis tempat kedudukan F dalam • segitiga A’BF, yaitu lingkaran L1. • 3. L1 memotong CD di F. • 4. BF memotong L di P yang dicari.

More Related