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1. Tenses no Solo Prof. Waldyr Lopes de Oliveira Filho
waldyr@em.ufop.br
2. Tenses no Solo Introduo
origem
peso prprio
cargas externas aplicadas
3. Introduo tenses geostticas
condies
terreno plano
propriedades do solo no variam ou variam muito pouco horizontalmente
caractersticas
planos horizontal e vertical so planos principais (t=0)
coeficiente de empuxo de repouso, K0
valores tpicos
K0 = 0,5 solos normalmente adensados
K0 = 3,0 solos pr-adensados e solos compactados
4. Introduo Tenses geostticas (cont)
clculo de sv e u
5. Introduo Talude infinito
tenses atuantes num plano profundidade h e paralelo ao talude:
6. Tenses no Solo Tenses induzidas devidas a cargas externas aplicadas
hiptese simples ou antiga
princpio
admite-se que uma carga Q (concentrada ou uniformemente distribuda) aplicada superfcie do terreno se distribua, em profundidade, segundo um ngulo f0, chamado ngulo de espraiamento ou de propagao.
Exemplo: sapata corrida
7. Hiptese simples ou antiga
8. Tenses induzidas devidas a cargas externas aplicadas Hiptese simples ou antiga
hipteses (cont.)
para fins prticos a propagao de tenses restringe-se zona delimitada pelas linhas de espraiamento.
Em qualquer profundidade, a carga resultante constante. No caso de sapata corrida:
sendo , p1, p2, etc. as presses mdias induzidas atuantes nas profundidades z = 0, z1,z2, etc.
9. Hiptese simples ou antiga Exemplos de aplicao da teoria (carregamentos em reas restritas)
Valores de f0
Quanto mais resistente o solo, maior ser o valor de f0. Exemplos:
10. Hiptese simples ou antiga
11. Hiptese simples ou antiga Crtica
presso distribuda em profundidade no uniforme, e sim em forma de sino
Aplicao
fundaes rgidas
profundidades relativamente grandes (achatamento do diagrama de presses)
12. Tenses induzidas devidas a cargas externas aplicadas Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade
Introduo
apesar das crticas, d boa previso e muito simples de ser empregada
solo no precisa ser elstico, pelo menos para tenses verticais; apenas a relao tenso/deformao deve ser constante. Como o nvel de tenso estar sempre muito abaixo da ruptura, as deformaes so ainda aproximadamente proporcionais s tenses.
13. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Soluo de Boussinesq (1885)
Hipteses
carga concentrada superfcie
semi-espao infinito, homogneo, isotrpico e elstico linear
14. Soluo de Boussinesq (1885) Solues
comentrios
as tenses sz e trz so independentes do material
se m=0,5 ==> sq=0
15. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Soluo de Boussinesq (1885)
comentrios (cont.)
a eq. (1) usada freqentemente na prtica e pode ser escrita em termos de um fator de influncia NB:
16. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Soluo de Boussinesq (1885)
comentrios (cont.)
caractersticas de variao sz devido carga aplicada
isbaras de tenso --> bulbo de tenses
17. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Extenso da soluo de Boussinesq
soluo de Boussinesq (carga pontual)
+
princpio da superposio de efeitos
+
integrao numrica
= solues de distribuio causadas por cargas lineares e reas carregadas
Obs.: vale tambm para cargas negativas
18. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento Linear
19. Carregamento Linear aplicao: empuxo lateral devido a uma carga linear
20. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Carga Corrida
21. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento uniformemente distribudo sobre uma rea circular
soluo para tenses verticais induzidas sob o centro da rea carregada (soluo de Love)
22. Carregamento uniformemente distribudo sobre uma rea circular Soluo para tenses verticais induzidas em um ponto qualquer sob a rea carregada (fora ou dentro da sua projeo vertical)
23. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Carga uniformemente carregada distribuda em rea retangular ou quadrada
soluo obtida para tenses calculadas sob a vertical que passa por um dos cantos da rea retangular carregada.
A expresso de sz pode ser escrita em termos de um fator de influncia I, tal que:
O fator de influncia pode ser obtido a partir do baco de Fadum (+preciso) ou Steinbrenner
24. Carga uniformemente carregada distribuda em rea retangular ou quadrada (Fadum)
25. Carga uniformemente carregada distribuda em rea retangular ou quadrada (Newmark)
26. Exerccio Proposto Dada a rea 5 x 10 m uniformente carregada com 100 kPa apresentada na Fig. abaixo. Achar:
a tenso vertical induzida prof. de 5 m sob o ponto
idem com a metade da rea carregada com uma carga adicional de 100 kPa.
27. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento uniformemente distribudo sobre uma rea de forma qualquer
Soluo de Newmark (1942)
hipteses
conhecida como baco dos quadradinhos, utiliza a expresso de Love para placa carregada de rea circular.
baco
consiste de reas de influncia delimitadas por linhas radiais e arcos de circunferncia, com valor indicado na prpria folha do baco. Juntamente com o baco aparece tambm uma escala de referncia para desenho, na qual as reas carregadas devem ser desenhadas. Essa escala sempre feita igual profundidade (z) onde se deseja determinar as tenses induzidas.
28. Carregamento uniformemente distribudo sobre uma rea de forma qualquer Soluo de Newmark (1942) (cont.)
procedimentos
Determina-se a escala do desenho, fazendo z = AB.
Desenha-se num papel vegetal a figura da rea carregada e a posio relativa do ponto sob a qual se deseja calcular a tenso induzida, ponto A, na escala determinada no passo 1.
Coloca-se o desenho sobre o baco, fazendo coincidir o centro geomtrico (O) deste com o ponto A.
Conta-se o nmero (N) de elementos (setores) do baco abrangido pela figura (inclusive fraes de elementos).
Calcula-se a tenso vertical efetiva.
29. baco dos Quadradinhos
30. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento corridos de forma retangular, triangular e trapezoidal
baco de Osterberg (1957)
31. Carregamento corridos de forma retangular, triangular e trapezoidal Exerccio proposto:
Calcular as tenses verticais induzidas no centro das camadas 1, 2 e 3 do perfil de solo abaixo, causadas por um aterro longo, de dimenses indicadas a seguir:
Nota: as tenses so para serem calculadas sob a linha de centro do aterro.
32. Distribuio baseada na Teoria da Elasticidade Soluo de Westergaard
Hipteses
Solo um material elstico, homogneo, intercalado por finas membranas horizontais de material rgido que permitem apenas a deformabilidade vertical do solo ensanduichado
Aplicao
Depsitos sedimentares formados pela gradao alternada de camadas horizontais de silte e argila.
depsitos sedimentares formados pela gradao alternada de camadas horizontais de silte e argila
33. Soluo de Westergaard Expresso
Para carga concentrada (Q) superfcie, as tenses verticais induzidas so dadas por:
No caso particular de m = 0 (solo indeformvel horizontalmente) e valor de sz so os maiores possveis:
Nw = fator de influncia de Westergaard
34. Soluo de Westergaard Comentrios
A soluo de Westergaard comparada com a de Boussinesq indica para r/z < 1,5 valores menores de tenses induzidas; para r/z > 1,5 ambas as teorias conduzem aos mesmos resultados.
A soluo de Westergaard foi tambm estendida para outros tipos de carregamento semelhante ao desenvolvido para Boussinesq.
35. Tenses no Solo Tenses de contato
carregamento distribudo
uniforme, trapezoidal, triangular, parablico, etc.
presso transmitida ao terreno
fundaes perfeitamente flexveis
seguem o mesmo padro do carregamento (uniforme, ...)
fundaes rgidas
depender do tipo de solo
comentrio
Quanto mais profunda a cota de fundao, maior a tendncia de uniformidade de tenses tanto para solos coesivos como para solos granulares.
36. Tenso de contato
37. Tenses no Solo Deslocamentos superficiais (recalque imediato)
38. Deslocamentos superficiais (recalque imediato)
39. Tenses no Solo Bulbo de presses
Conceito
constatao
forma de sino da distribuio de presses em planos horizontais
Atenuao de presses induzidas com a profundidade
40. Tenses no Solo Bulbo de presses (cont.)
isbaras
bulbo de presses (isbara de 0,1 q0)
Determinao
41. Bulbo de presses Aplicaes prticas
Constatao
quanto maiores as dimenses da placa carregada, maior a massa de terra afetada pelo bulbo de presses.
Profundidade (z0)
Teoria da elasticidade
42. Bulbo de presses
43. Bulbo de presses Exemplo 1
rea carregada retangular L/B=5
44. Exemplo 2
efeitos de uma pequena construo e os de uma construo maior Bulbo de presses