TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

¿QUÉ SON LAS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS? Son aquellos movimientos de una figura que no modifican las medidas ni la forma del objeto sobre el cual actúan; solo cambian la posición y el sentido. Actividad: Identificar cuales pares de imágenes son transformaciones Isométricas.

VECTOR Se representa gráficamente por una flecha o un segmento de recta dirigido: u • Un vector indica: • Dirección: Horizontal, vertical u oblicua. • Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo. • Distancia o Magnitud : Es la distancia que existe entre el punto inicial y la posición final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

SUMA DE VECTORES Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes. Por ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR • El producto de un número k por un vector es otro vector: • De igual dirección que el vector . • Del mismo sentido que el vector, si k es positivo. • De sentido contrario del vector, si k es negativo. Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las coordenadas del vector. Por ejemplo:

MÓDULO DE UN VECTOR • El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. • El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. • Cálculo del módulo conociendo sus componentes • Por Ejemplo:

TRASLACIÓN Es una transformación isométrica que desplaza todos los puntos de una figura en una misma magnitud, dirección y sentido. Ejemplo 1: A se ha trasladado hasta coincidir con el punto B. Dirección: vertical Sentido: abajo Distancia o magnitud AB: 6cms. Ejemplo 2: Dirección: diagonal Sentido: 4 cm derecha 1 cm abajo Magnitud AB: 4,1 cms.

ALGUNOS EJERCICIOS DE TRASLACIÓN Traslade la figura conforme al vector dado.

RESUMEN CLASE ANTERIOR • Verifiquemos lo aprendido, indicando una definición para uno de los siguientes conceptos. • Transformación Isométrica • Tipos de transformaciones Isométricas • Vector • Suma de vectores • Multiplicación de un vector por un escalar • Módulo de un vector • Traslación

ROTACIÓN Es una transformación isométrica que mueve una figura en torno a un punto fijo, llamado “centro de rotación” y en un determinado ángulo α denominado “ángulo de rotación”. Si α se desplaza en contra de las manecillas del reloj es positivo en caso contrario es negativo. O: centro α : ángulo de rotación positivo El centro puede estar dentro o fuera de la imagen

Rotar este paralelogramo con respecto al punto O en un ángulo de 80°

SIMETRIA ROTACIONAL Se dice que una figura posee simetría rotacional cuando, al girar sobre su centro, coincide con su posición inicial con una rotación menor o igual a 360°. Orden de Simetría: es cuantos ángulos ≠ generan simetría rotacional. Ángulo de giro: 120° Orden: 3 Ángulos ≠s:120° ,240°, 360° Ángulo de giro: 72° Orden: 5 Ángulos ≠s: 72°, 144°, 216°, 288° y 360°

SIMETRIA CENTRAL Se dice que una figura posee simetría central cuando tiene simetría rotacional en 180° Por ejemplo un rectángulo tiene simetría central ya que con un giro de 180° logra quedar sobre en su posición original. • Existen figuras que poseen tanto simetría rotacional como central. Como es el caso del cuadrado.

ROTACIÓN EN UN SISTEMA DE COORDENADAS • Una rotación con centro P y ángulo de giro α , se representa por R (P, α ). Si la rotación es negativa, se representa por R (P, -α). • Si rotamos el punto (x, y) con respecto al origen O(0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º o 360º, las coordenadas de los puntos obtenidos están dados en la siguiente tabla. Por ejemplo: A( 2,3 ) R(O,90°) = (-3,2 ) R(O,180°) = (-2,-3 ) R(O,270°) = ( 3,-2 ) R(O,360°) = ( 2,3 )

RESUMEN CLASE ANTERIOR • Verifiquemos lo aprendido, indicando una definición para uno de los siguientes conceptos. • Rotación • Simetría rotacional • Simetría central • Rotación en un sistema de coordenadas • Ángulo y centro de rotación

REFLEXION CON RESPECTO A UNA RECTA O SIMETRIA AXIAL Transformación isométrica de una figura geométrica, fijada por una recta llamada eje de simetría.

Construir una simetría axial de la siguiente figura dada la recta L L

REFLEXIÓN CON RESPECTO A UN PUNTO O SIMETRIA CENTRAL • Transformación isométrica en la que cada punto del plano se asocia a otro punto llamado imagen que cumple: • El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría • El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Construir una simetría central de la siguiente figura dado el punto O

SIMETRIA AXIAL EN UN SISTEMA DE COORDENADAS La simetría axial se puede representar en un sistema de coordenadas, dado un punto ( X ,Y ) se puede encontrar su simétrico (X’, Y’). Por ejemplo: A(1,1) A’(1,-1) A’’(-1,1) B(1,3) B’(1,-3) B’’(-1,3) C(2,4) C’(2,-4) C’’(-2,4) D(4,4) D’(4,-4) D’’(-4,4)

SIMETRIA AXIAL EN UN SISTEMA DE COORDENADAS Construir una simetría axial en el sistema de coordenadas con respecto a los ejes X e Y. A(1,1) A’( , ) A’’( , ) B(3,1) B’( , ) B’’( , ) C(4,2) C’( , ) C’’( , ) D(3,3) D’( , ) D’’( , ) E(1,3) E’( , ) E’’( , ) F(2,2) F’( , ) F’’( , )

SIMETRIA CENTRAL EN UN SISTEMA DE COORDENADAS La simetría central se puede representar en un sistema de coordenadas, dado un punto ( X ,Y ) se puede encontrar su simétrico con respecto al origen (X’, Y’). Por ejemplo: Simetría axial con respecto a los ejes origen O. A(2,1) A’(-2,-1) B(1,1) B’ (-1,-1) C(1,3) C’(-1,-3) D(2,3) D’(-2,-3) E(2,4) E’(-2,-4) F(3,4) F’(-3,-4) G(3,2) G’(-3,-2)

Construir una simetría central en el sistema de coordenadas con respecto al origen. A(1,3) A’( , ) B(3,4) B’( , ) C(5,2) C’( , ) D(3,1) D’( , )

EJE DE SIMETRIA Es aquella recta que atraviesa una figura dividiéndola en dos partes simétricas con respecto a ella. Existen figuras que: • No tienen eje de simetría. • Tienen sólo un eje de simetría. • Tienen más de un eje de simetría. • Tienen infinitos ejes de simetría como la circunferencia Triángulo Equilátero: 3 ejes de simetría Flecha: un eje de simetría Cuadrado: 4 ejes de simetría Figura: no posee ejes de simetría

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