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Circunferência e Relações Trigonométricas

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Circunferência e Relações Trigonométricas

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  1. Circunferência e Relações Trigonométricas PROF. MARCELO SANTOS

  2. CICLO ou CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA y B P + 1 A’ A O x 1 - B’

  3. Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r = 1; • Arcos de origem ponto A (1,0); • Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; • Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

  4. Radiano • Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do círculo. Imagem - http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Circle_radians.gif

  5. SENO

  6. SENO • marcado no eixo Y • varia de –1 até 1  -1  sen  1 • sinal do seno: y B 1 A’ A O x -1 B’

  7. COSSENO

  8. COSSENO • marcado no eixo X • varia de –1 até 1  -1  cos  1 • sinal do cosseno: y B A’ A -1 1 O x B’

  9. SENO E COSSENO y B sen  P N  A’ A O x M cos  B’

  10. TANGENTE y t B M P tg   A’ A O x B’

  11. TANGENTE • marcada numa reta paralela ao eixo y • varia de –  até  -  tg  • sinal da tangente: y B A’ A O x B’

  12. SENO, COSSENO E TANGENTE t y tg a sen a a A cos a x

  13. sen tg 90° 120° 135° 150° 0°/360° 180° 0 cos 210° 330° 225° 315° 300° 240° 270° ARCOS NOTÁVEIS 60° 45° 30°

  14. SENO, COSSENO E TANGENTE DE ARCOS NOTÁVEIS DO 1º. QUADRANTE

  15. SIMETRIA DE ARCOS 150o 30o 1/2 330o 210o

  16. SIMETRIA DE ARCOS 45o 135o 225o 315o

  17. SIMETRIA DE ARCOS 60o 120o 1/2 240o 300o

  18. GENERALIZANDO: De um modo geral: 180o - a a A 360o - a 180o + a

  19. RELAÇÕES FUNDAMENTAIS sen2 x + cos2x = 1 csc2x = 1 + cotg2x sec2x = 1 + tg2x

  20. 1 1 IV. sec x = III. sec x = cos cos x x sen x I. tg x = cos x 1 cos x II. cotg x = = tg x sen x OUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAIS

  21. SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a

  22. tg a + tg b e) tg(a + b) = - 1 tg a.tg b tg a - tg b f) = tg(a - b) 1 + tg a.tg b SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS

  23. MACETES I) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a Minha terra têm palmeiras, onde canta o sabiá SENO A COSENO B , SENO B COSENO A II) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b Coça a,coça b, troca o sinal sem saber

  24. tg a + tg b III) tg(a + b) = - 1 tg a.tg b tg a - tg b = tg(a - b) 1 + tg a.tg b MACETES Tem gente que ama, mas tem gente que beija, Humm! Tem gente  que ama e beija. OU Tem gente no banheiro a, tem gente no banheiro B, Hmm! tem gente no banheiro A e B

  25. Acabou!!! • A MATEMÁTICA É LINDA!!!! • UHULL, VCS SÃO DEMAIS... • GESIVAN SAPEQUINHA!