Der Satz von Gauß

1. Der Satz von Gauß Feldstärken und Ladungen

2. Inhalt • Verknüpfung von Ladung, Raum und Feldstärke: Der Satz von Gauß • Gibt es geschlossene elektrische Feldlinien? Elektrische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus

3. Ursachen der Feldstärken • Elektrisch: • Statische Anordnung von Ladungen • Zeitliche Änderung von Magnetfeldern • Magnetisch: • Bewegte Ladungen • Zeitliche Änderung von elektrischen Feldern

4. Feldlinien eines statischen elektrischen Feldes beginnen und enden auf Ladungen Feldlinien und Ladungen Feldfrei im Innern!

5. „Fluss“ der Feldlinien durch ein „geschlossenes Volumen“ Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen Flusses Feldfrei im Innern!

6. Zum Satz von Gauß: Aufbau der „geschlossenen Fläche“

7. Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung • Wenn die geschlossene Fläche keine Ladung umschließt, dann addieren sich die Flüsse zu Null

8. Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung • Wenn die geschlossene Fläche eine Ladung umschließt, dann ist die Summe der Flüsseungleich Null und ein Maß für die eingeschlossene Ladung

9. Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung 3 6 5 2 Formale Schreibweise zur Addition der Flüsse über eine geschlossenen Fläche 1 4

10. Fluss mit und ohne umschlossene Ladung

11. Der Satz von Gauß Maxwellsche Gleichung für das statische elektrische Feld Gilt für beliebig geformte geschlossene Flächen

12. Fluss durch einen Kasten im statischen elektrischen Feld Kasten farblos: Kein Fluss Kasten rosé: Fluss aus dem Kasten Kasten hellgrün: Fluss in den Kasten Feldfrei im Innern!

13. Flüsse im statischen elektrischen Feld Feldfrei im Innern!

14. Der Fluss bei geschlossenen Feldlinien ist immer Null

15. Mit statisch angeordneten Ladungen kann man keine geschlossenen Feldlinien erzeugen Bei geschlossenen Feldlinien ist der Fluss überall Null

16. Test auf Fluss Null an jeder Stelle An dieser Stelle ist der Fluss ≠ 0 : Ladung im Kasten!

17. Es gibt Orte mit „Ladung im Kasten“, also Fluss ≠ 0 und damit keine geschlossenen Feldlinien An dieser Stelle ist der Fluss≠0: Ladung im Kasten!

18. Der Gaußsche Satz verknüpft die Ladungen mit der Feldstärke • Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen Flusses • Im betrachteten Volumen ist die Summe der Ladungen ungleich Null • Verschwindet in einem Volumen der Fluss, dann fließt gleichviel hinein wie hinaus • die Summe der Ladungen ist Null oder • im Volumen liegt keine Ladung

19. Versuch • Feldlinien am Faradayschen Käfig im Ölbad • Faradayscher Käfig • Verteilung der Ladungen im Innen- und Außenraum

20. Zusammenfassung • Alle Ladungsverteilungen und die von ihnen erzeugten Feldlinien erfüllen den Gaußschen Satz: ∫ E dA = Q/ε0 [Nm2/C] • E dA [Nm2/C] „elektrischer Fluss“, Skalarprodukt aus Feldstärke E an einem Punkt und einem Flächenelement dA an diesem Punkt • Summiert werden die Flüsse über eine beliebige, geschlossene Fläche, d. h. die Feldstärke wird über eine beliebige geschlossene Fläche integriert • Q [C] ist die gesamte, innerhalb des geschlossenen Volumens liegende, beliebig verteilte Ladung Aussage des Gaußschen Satzes: • Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes • Mit statischen Ladungen können keine geschlossenen elektrische Feldlinien erzeugt werden

21. Finis