Applicazione

1. Applicazione • Si consideri un punto materiale • posto ad un altezza h dal suolo, • posto su un piano inclinato liscio di altezza h, • attaccato ad un filo di lunghezza h il cui altro estremo è attaccato ad un soffitto che dista h dal suolo: quando il filo si trova in posizione verticale, il corpo sfiora il pavimento, • posto su una guida liscia di forma qualsiasi di altezza h • In tutti e quattro i casi, inizialmente il corpo si trova ad altezza h, e viene abbandonato con velocità nulla da questa posizione • Determinare la velocità con cui il corpo raggiunge il pavimento. h

2. Applicazione Abbiamo scelto il pavimento come punto di riferimento ed assegnato al pavimento energia potenziale nulla L’energia potenziale iniziale viene trasformata in energia cinetica h • Nel primo caso • Agisce solo la forza peso (che è conservativa) • Posso applicare la conservazione dell’energia

3. Applicazione • Nel secondo caso agiscono • Sia la forza peso, che è conservativa, • E la reazione vincolare del piano inclinato, • Solo la componente normale, perché per ipotesi il piano è liscio • Possiamo applicare la relazione lavoro energia: N La normale è perpendicolare allo spostamento: quindi il suo lavoro è nullo h P Si ritorna la caso precedente La velocità finale è la stessa del caso precedente

4. Applicazione h T • Nel terzo caso agiscono • Sia la forza peso, che è conservativa, • E la tensione nella corda. • Possiamo applicare la relazione lavoro energia: P Il lavoro infinitesimo fatto dalla tensione T è nullo, ma anche il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente La velocità finale è la stessa del caso precedente

5. Applicazione • Nell’ultimo caso agiscono • Sia la forza peso, che è conservativa, • E la reazione vincolare della guida, • Solo la componente normale, perché per ipotesi la guida è liscia • Possiamo applicare la relazione lavoro energia: N h P Il lavoro infinitesimo fatto dalla Normale N è nullo, ma anche il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente Conclusione: la velocità finale è sempre la stessa in tutti e quattro i casi esaminati.

6. Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi • Utilizzare la conservazione dell’energia ogni volta che è possibile (quando non è richiesto di determinare intervalli di tempo o trovare funzioni del tempo (legge oraria)) • L’approccio energetico è più semplice della seconda legge della dinamica: • la conservazione dell’energia è un’equazione scalare mentre le seconda legge di Newton è vettoriale corrispondente a ben tre equazioni scalari • la seconda legge di Newton è un’equazione differenziale del secondo ordine, la conservazione dell’energia è solo del primo ordine. • Introdurre un sistema di riferimento inerziale • Individuare tutte le forze agenti sul punto materiale o sui punti materiali • Ricercare i corpi dell’ambiente circostante che possono esercitare forze • Tener presente che alcune forze agiscono a distanza • Altre agiscono per contatto • Attenzione ai corpi a contatto

7. Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi • Separare le forze tra forze conservative e forze non conservative. • le forze conservative • Forza peso • Forza elastica • Forza di gravitazione universale • Forza di Coulomb • Tutte le altre forze vanno considerate non conservative • Scrivere l’equazione della conservazione dell’energia meccanica totale. • DE = 0 se tutte le forze sono conservative • DE = Wnc se non tutte le forze sono conservative h = quota

8. Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi • Scegliere l’istante iniziale e quello finale tra cui valutare la conservazione dell’energia • Ottimizzate i calcoli e la precisione del risultato • Partite sempre istanti iniziali e finali i cui dati sono derivabili dalla traccia. • Valutare il lavoro delle forze non conservative (se presenti) • La forza di attrito statico non fa lavoro • La forza di attrito dinamico fa sempre un lavoro negativo • La Normale compie lavoro nullo perché perpendicolare allo spostamento • La tensione nelle corde con uno dei capi fissi compie lavoro nullo (caso del pendolo) • Il lavoro complessivo delle tensioni ai due capi di una corda ideale è nullo • Ad un capo la forza e lo spostamento sono concordi (lavoro positivo) • All’altro capo sono discordi (lavoro negativo) • Nelle corde ideali le forze ai due capi della corda sono uguali così come gli spostamenti dei due capi.

9. Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi • Valutare l’energia cinetica e potenziali negli stati selezionati come iniziale e finale. • Per calcolare l’energia potenziale occorre fissare il punto di riferimento (arbitrariamente) a cui assegnare un valore arbitrario dell’energia potenziale (solitamente il valore zero). • Mi raccomando: il punto di riferimento e il valore arbitrario assegnato all’energia potenziale del punto di riferimento deve essere lo stesso sia nel calcolo delle quantità iniziali che per quelle finali.

10. Applicazione • Un blocco di massa M=100kg è trascinato a velocità costante di 5 m/s su di un pavimento orizzontale da una forza di 122 N diretta con un angolo di 37° al di sopra del piano orizzontale. Qual è la potenza con cui la forza applicata produce lavoro sul blocco? • Qual è il valore • della forza di attrito tra il blocco ed il piano? • e del coefficiente di attrito dinamico? • Quale valore deve avere la forza da applicare per far muovere il blocco a velocità costante, sempre 5 m/s) se esso viene spinto da una forza diretta a 37° verso il basso? Quale potenza deve essere fornita in questo caso?

11. Applicazione • Un blocco di massa 3.5 kg è spinto via da una molla compressa avente costante elastica 600 N/m. Dopo essersi staccato dalla molla, una volta che essa ha raggiunto la posizione di riposo, il blocco viaggia sulla superficie orizzontale con coefficiente di attrito dinamico 0.25 fino a fermarsi alla distanza di 7.8 m. Quanta energia meccanica è stata dissipata in energia termica dalla forza di attrito per far arrestare il blocco? Qual è la massima energia cinetica del blocco? • Di quanto era compressa la molla inizialmente?

12. Applicazione • Un pattinatore di massa m = 52 kg sta ruotando su una circonferenza di raggio r=20 m ad una velocità di 3 m/s. Egli si mantiene su questa traiettoria reggendo una fune attaccata mediante un cuscinetto privo di attrito ad un palo posto al centro del cerchio. • Calcolare la tensione T esercitata dalla fune. • Il ghiaccio su cui egli pattina può essere considerato privo di attrito, ma per una parte del moto attraversa una pozza sabbiosa di lunghezza 48 cm dove il coefficiente di attrito è m = 0.10. Quanto vale la velocità subito dopo aver attraversato la pozza sabbiosa? Quanto deve valere la tensione nella fune affinché continui a percorrere la stessa traiettoria dopo aver attraversato la pozza sabbiosa?

13. Applicazione • Un corpo di massa m = 2 kg viene lanciato con una velocità di 3 m/s su di un piano inclinato di 20° scabro con coefficienti di attrito statico e dinamico rispettivamente di 0.4 e 0.3. • Determinare: • la distanza percorsa dal corpo lungo il piano inclinato prima di fermarsi. • il tempo impiegato. • Stabilire se il corpo resta nella posizione in cui si è fermato o se ridiscende lungo il piano inclinato. In questo ultimo caso determinare la velocità con cui arriva alla base del piano inclinato.