SlideServe
Télécharger Obtenir Pro
Menu
Accueil Pro
Préférences
ApparenceLight Aide et commentaires
© SlideServe · v2026

Finding Smallest Integer Satisfying Modular Conditions

sitara avatar
sitara
4 diapositives · 208 Views · Sep 16, 2014

This study explores the problem of finding the smallest integer ( x ) that satisfies a set of modular conditions based on three different line-up scenarios. The first condition requires ( x equiv 1 ) (mod 3), the second condition requires ( x equiv 2 ) (mod 4), and the third condition requires ( x equiv 3 ) (mod 5). Through systematic analysis using modular arithmetic and algebra, we find that the smallest solution is ( x equiv 58 ) (mod 60), revealing the relationships among the conditions and how to derive multiple valid solutions from them.

Finding Smallest Integer Satisfying Modular Conditions - slide 1
01 / 4Finding Smallest Integer Satisfying Modular Conditions
1 / 17

Télécharger la présentation

Finding Smallest Integer Satisfying Modular Conditions
Une image / un lien ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation

Politique de téléchargement : le contenu du site vous est fourni TEL QUEL pour votre information et votre usage personnel ; il ne peut être vendu, concédé sous licence ni partagé sur d’autres sites sans l’accord de son auteur.Le contenu vous est fourni TEL QUEL, pour votre information et votre usage personnel uniquement. Téléchargez la présentation en cliquant sur ce lien. Lors du téléchargement, si vous ne parvenez pas à télécharger une présentation, l’éditeur a peut-être supprimé le fichier de son serveur.Pendant le téléchargement, si vous ne parvenez pas à obtenir une présentation, le fichier a peut-être été supprimé par l’éditeur.

F I N

Plus de contenu associé

Transcription de la présentation

  1. Question 4 – p92 X2 1 (mod p) for p >= 3 be prime X2 – 1 0 (mod p) (x – 1) (x + 1) 0 (mod p) Hence, either (x – 1) 0 (mod p) or (x + 1) 0 (mod p) Equivalent to, x 1 (mod p) or x -1(mod p)

  2. Question 6 – p92 Let x = the total number of people, Line up 3 rows, 1 left over : x 1 (mod 3) Line up 4 rows, 2 left over : x 2 (mod 4) Line up 5 rows, 3 left over : x 3 (mod 5) Find the smallest x that satisfy 3 conditions.

  3. Question 6 – p92 x 1 (mod 3) Let x = 3n + 1 (for some n is positive integer) x 2 (mod 4) 3n + 1 2 (mod 4) 3n 1 (mod 4) n 3 (mod 4) n = 4m + 3 (for some m is positive integer)

  4. Question 6 – p92 Now, x = 12m + 10 x 3 (mod 5) 12m + 10 3 (mod 5) 12m -7 -2 3 (mod 5) 4m 1 (mod 5) m 4 (mod 5) m = 5o + 4 (for some o is positive integer) Hence x = 60o + 58 Possible x : 58, 118, 178, 238, 298, 358 ….. Notice : 12 = lcm(3,4) 60 = lcm(3,4,5)