1. FUNGSI OLEH DEDEH HODIYAH

2. PengertianFungsi : PENGERTIAN FUNGSI Suatufungsi f darihimpunan A kehimpunan B adalahsuaturelasi yang memasangkansetiapelemendari A secaratunggal , denganelemenpada B . . . . . . . . . . . A B f

3. MENYATAKAN SUATU Relasi Ada 3 caradalammenyatakansuaturelasi : • Diagram panah • Himpunanpasanganberurutan • Diagram Cartesius Contoh: Diketahuihimpunan A = {1,2,3,4,5} danhimpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkanhimpunan A kehimpunan B adalah “banyakrodadari”. Tunjukkanrelasitersebutdengan: • Diagram panah • Himpunanpasanganberurutan • Diagram Cartesius

4. MENYATAKAN SUATU RelasI c. DiagramCartesius Jawab: a. Diagram panah Y “banyak roda dari” 1. becak . becak • 2. • mobil . mobil 3. motor • . motor 4. sepeda . sepeda • 5. . bemo bemo • X O 1 2 3 4 A B b. Himpunanpasanganberurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak) (3, bemo), (4, mobil )}

5. NOTASI FUNGSI Untuk menyatakan suatu fungsi digunakan huruf tunggal seperti f atau g . Notasi f(x) menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Contoh : 1 Jika diketahui f(x) = 4x – 2 Maka f(2) = 6 f(-1) = -6

6. Contoh 2 : • Jika diketahui • Tentukan : • f(4) • f(4 + h) • f(4 + h) – f(4)

7. Contoh 3 : Jika diketahui Tentukan : 1. 2.

8. Daerah Asal dan Daerah Hasil • Daerah Asal : Himpunan elemen-elemen dimana suatu fungsi mempunyai nilai. • Daerah Asal Natural : Jika daerah asalnya tidak dirinci (himp bil real, dimana suatu fungsi mempunyai nilai • Daerah Hasil : Himpunan nilai-nilai yang diperoleh suatu fungsi.

9. Contoh : • Jika daerah asal dirinci : Diketahui fungsi Jika daerah asal : {-1,0,1,2,3} , maka daerah hasilnya : { 1,2,5,10} 2. Tentukan daerah asal natural dari fungsi maka Df : {x │x ≠ 3 , x ϵ R} dan R(x) : {y ≠ 0 , y ϵ R)

10. 3. Jika diketahui Tentukan daerah asal natural dan daerah hasil Jawab : Df : { x │-3 ≤x ≤ 3 , x ϵ R} Rf : { y │ ≥ 0 , y ϵ R}

11. Fungsi konstan (fungsi tetap) Fungsi linear Fungsi kuadrat Fungsi identitas Fungsi tangga (bertingkat) Fungsi modulus Fungsi ganjil dan fungsi genap Macam-Macam Fungsi:

12. Fungsi konstan (fungsi tetap)Fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstanapabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana Cbilangan konstan.

14. FUNGSI LINEAR Contoh : Suatufungsi linear ditentukanoleh y = 4x – 2 dengandaerahasal {x │-1 ≤x≤ 2 , x ϵ R} • Buattabeltitik-titikyangmemenuhipersamaandiatas . • Gambarlahtitik-titiktersebutdalam diagram Cartesius. • Tentukantitikpotonggrafikdengansumbu X dansumbu Y. Jawab a. Ambilsembarangtitikpada domain X -1 0 1 2 Y = 4x-2 -6 -2 2 6 Jadi, grafikfungsimelaluititik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

15. FUNGSI LINEAR Y c. Titikpotongdengansumbu x ( y= 0 ) y = 4x – 2 0 = 4x - 2 2 = 4x `` x = b. 6 • 2 • Jadititikpotongdengansumbu X adalah ( ½,0) X 1 2 O Titikpotongdengansumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2 Jadititikpotongdengansumbu Y adalah (0,-2) -2 -1 • -2 • -6

16. GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3. GradienPersamaanGarisLurus Cara menentukangradien : (i). Persamaanbentuk y = mx+c, gradiennyaadalah m. (ii). Persamaanbentukax+by+c=0 atauax+by=-c adalah m= (iii). Persamaangarislurusmelaluiduatitik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennyaadalah m = • Contoh : • Tentukangradienpersamaangarisberikut • a. y = 3x – 4 • b. 2x – 5y = 7 • 2. Tentukangradiengaris yang melaluipasangantitik (-2,3) dan (1,6)

17. Jawab : 1a. Y = 3x – 4 gradien = m = 3 b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5 m = = - 2. m = = = = 1

18. 4. MenentukanPersamaanGarisLurus • Persamaangarismelaluisebuahtitik (x1,y1) dangradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 ) • Persamaangarismelaluiduatitik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah = Contoh 1 : Tentukanpersamaangaris yang melaluititik ( -2, 1 ) dangradien -2 Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y - 1 = -2x – 4 y = -2x - 3

19. Contoh2 : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4) Jawab : = = = 3(y – 3) = 1(x + 2) 3y – 9 = x + 2 3y - x – 11 = 0

20. KEDUDUKAN DUA GARIS 5. Kedudukanduagarislurus • Duagarissalingberpotonganjika m1 ≠ m2 • Duagarissalingsejajarjika m1 = m2 • Duagarissalingtegaklurusjika m1. m2 = -1 atau m1 = - • Contoh : • Tentukanpersamaangarislurus yang melaluititik (2,-3) dansejajardengangaris x – 2y + 3 = 0 • Tentukanpersamaangarislurus yang melaluititik (-3,5) dantegakluruspada 6x – 3y – 10 = 0

21. Jawab : 1. Diketahuipersamaangaris x – 2y + 3 = 0 maka Persamaangarismelaluititik (2,-3) dangradienadalah y – y1 = m ( x – x1) y + 3 = ½ ( x – 2 ) y + 3 = ½ x – 1 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0 Jadipersamaangarislurus yang sejajardengangaris x – 2y + 3 = 0 danmelaluititik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0

22. 2. Diketahuipersamaangaris 6x – 3y – 10 = 0. Persamaangarislurus yang dicarimelaluititik (-3,5) danbergradien -½, makapersamaannyaadalah y – y1 = m(x – x1) y – 5 = -½ (x + 3) y – 5 = -½x - 2y – 10 = -x – 3 x + 2y – 10 + 3 = 0 x + 2y – 7 = 0 Jadi, persamaangarislurus yang melaluititik (-3,5) dantegaklurusgaris 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.

23. 4) Fungsi identitasFungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsiberlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.

25. FUNGSI KUADRAT 1.Bentuk umumfungsikuadrat y = f(x) ax2+bx+cdengana,b, c  R dan a  0Grafikfungsikuadratberbentuk parabola simetris 2. Sifat-sifatGrafikFungsiKuadrat Berdasarkannilai a (i) Jika a > 0 (positif), makagrafikterbukakeatas. Fungsikuadratmemilikinilaiekstrim minimum, dinotasikanyminatautitikbalik minimum. (ii) Jika a < 0 (negatif), makagrafikterbukakebawah. Fungsikuadratmemilikinilaiekstrimmaksimum, dinotasikanymaksatautitikbalikmaksimum.

26. BerdasarkanNilaiDiskriminan (D) NilaidiskriminansuatupersamaankuadratadalahD = b2 – 4ac Hubunganantara D dengantitikpotonggrafikdengansumbu X • Jika D > 0 makagrafikmemotongsumbu X diduatitik yang berbeda. • Jika D = 0 makagrafikmenyinggungsumbu X disebuahtitik. • Jika D < 0 makagrafiktidakmemotongdantidakmenyinggungsumbu X.

27. KedudukanGrafikFungsiKuadratTerhadapSumbu X (ii) (iii) X X X X (v) (vi) (iv) X (i) a > 0 D = 0 a > 0 D < 0 a > 0 D > 0 X a < 0 D = 0 a < 0 D > 0 a < 0 D < 0

28. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut . Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

29. Jawab : Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikanke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1) Kemudiansubsitusikan (0,3) kepersamaan1)menjadi : 3 = a(0 - 1)(x + 3) 3 = -3a a = -1 Persamaanfungsikuadratnyamenjadi : Jadifungsikuadratnyaadalah

30. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT Persamaanfungsikuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabiladiketahuititikpuncakgrafik (p’q) dansatutitiklainnyadapatditentukandenganrumusberikut.

31. Contoh : f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1) Subsitusikantitik (3,-7) kepersamaan1)menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = -1 Tentukanpersamaanfungsikuadrat yang titikpuncaknya (-1, 9) danmelalui (3, -7) Jawab :

32. 5) Fungsi tangga (bertingkat)Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentukinterval-interval yang sejajar.

34. 6) Fungsi modulusFungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakansetiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya

36. 7. Fungsi ganjil dan fungsi genap • F(x) disebut fungsi genap apabila memenuhi f(-x) = f(x) • F(x) disebut fungsi ganjil apabila memenuhi f(-x) = -f(x) • Jika tidak memenuhi kedua syarat diatas maka dikatakan bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil

37. Contoh soalTentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidakgenapdantidakganjil1. f(x) = 2x3+ x2. f(x) = 3 cos x – 53. f(x) = x2 – 8x

38. sekian