CALCULO I

1. CALCULO I ECONOMÍA ING. ANA LUCÍA ABAD AYAVACA ABRIL – AGOSTO 2010 Loja, marzo del 2010

2. x f(x)=-x 1 2 3 -1 -2 -3 Funciones Una función se puede entender como una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida se le hace corresponder un elemento del conjunto de llegada. La variable dependiente => f(x) = y La variable independiente => x El símbolof(x)se lee“f de x”. EJERCICIOS 1. Halle la función compuesta f(g(x)) de 2. CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN. Se estima que dentro de t años la población de cierta comunidad suburbana será a)¿Cuál será la población de la comunidad dentro de 9 años? b) ¿Cuánto aumentará la población durante el noveno año?

3. FUNCIONES LINEALES La función lineal es una función polinomial de grado 1, es una función que cambia a una razón constante con respecto a su variable independiente, por ejemplo f(x) = 2x + 1. La grafica de la ecuación lineal y = mx + b, es una recta que tiene pendiente m y una intersección en y en el punto (0,b). LA PENDIENTE de una recta no vertical que pasa por los puntos (x1,y1)y (x2,y2) está dada por la fórmula El signo y la magnitud de la pendiente de una recta indican la dirección y la inclinación de recta. m+ si la altura a medida que x  m- si la altura  a medida que x 

4. ECUACIONES DE LA RECTA Forma general: Ax + By + C = 0 Recta Vertical: x = a Recta horizontal: y = b Forma punto- pendiente: y – y1 = m ( x - x1) Forma intercepto- pendiente: y = mx +b L1 y L2 son paralelas si y solo si m1 = m2 L1 y L2 son perpendiculares si solo si m2 = -1/ m1 EJERCICIOS • Encuentre la pendiente y la intersección con el eje y de la recta 3y+2x=6 • Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto(5,1) y cuya pendiente es igual a ½. • Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos(-3,-2)y (1,6).

5. Modelos Funcionales EJERCICIOS • Desde el comienzo del año, el precio del pan integral de trigo en un supermercado ha ido aumentando a una razón constante de 2 centavos por mes. Para el 1 de noviembre el precio llegó a $1.56 por unidad Exprese el precio del pan como una función del tiempo y determine el precio al comienzo del año. • Un fabricante puede vender cierto producto en $110 por unidad. El costo total consiste de un costo fijo indirecto de $7500 más los costos de producción de $60 por unidad. • ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para llegar al equilibrio? • ¿Cuál es la utilidad del fabricante o la pérdida si se venden 100 unidades? • ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para tener una utilidad de $1250? • Los productores ofertarán x unidades de un artículo en el mercado cuando el precio es p=S(x) dólares por unidad; mientras que los consumidores demandarán (comprarán)x unidades cuando el precio es p=D(x) por unidad, donde • Encuentre el nivel de producción de equilibrio xe y el precio de equilibrio pe. • Dibuje las curvas de oferta y demanda en la misma gráfica. • ¿Dónde cruza el eje y la curva de oferta?

6. LIMITES • Para Recordar: La notación de límites se describe. • Consiste en examinar el comportamiento de una función f(x) cuando x se aproxima a un número c, que puede o no estar en el dominio de f. • Decir el límite de f(x) cuando x tiende a 1 es 5 se escribe así: • Geométricamente, el límite de f(x) cuando x tiende a c es L, significa que la altura de la gráfica y = f(x) tiende a L a medida que x tiende a c.

7. Propiedades de los limites

8. Límites al infinito • Reglas del recíproco de la potencia Límites infinitos Si aumenta o disminuye ilimitadamente Si f(x) crece sin limite Si f(x) decrece sin limite

9. Límites laterales Los límites unilaterales o laterales como también se los conoce son útiles al tomar límites de función de funciones que contienen raíces y funciones que estén definidas por partes. Si f(x) se aproxima a L cuando x tiende a c por la izquierda Si f(x) se aproxima a M cuando x tiende a c por la derecha • El límite de unafunciónexistesi y solo si el limitepor la izquierda sea igual al límitepor la derecha

10. Continuidad • : • f(c) estáfinida • existe Unafunción f es continua en c si se satisfacelastrescondicionessiguientes f(c) está definida existe y Si f(x)no es continua en c, se dice que tiene ahí una discontinuidad • Las tres condiciones que deben satisfacer para que una función sea continua pueden ser infringidas en varias formas, obteniéndose diferentes tipos de discontinuidades. Vamos a estudiar dos tipos de discontinuidades: • La discontinuidad ESENCIAL quiere decir que la función f(x) no tiene límite, por lo tanto, no se la puede eliminar y redefinir la función, (Redefinir una función quiere decir definirla nuevamente poniéndole condiciones adicionales para hacerla que sea continua en ese punto). • La discontinuidad ELIMINABLE o EVITABLE, como sus nombres mismo lo indican la podemos eliminar o evitar redefiniendo la función en el punto donde hay la discontinuidad, el único requerimiento es que la función tenga límite, es decir, que la función tenga limite,

11. Je

12. Límites laterales Si f(x) se aproxima a L cuando x tiende a c por la izquierda Si f(x) se aproxima a M cuando x tiende a c por la derecha • El límite de unafunciónexistesi y solo si el limitepor la izquierda sea igual al límitepor la derecha