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Pierre Auger IRD, UR Geodes

Méthodes d’intégration des niveaux d’organisation et d’agrégation de variables avec des exemples écologiques. Pierre Auger IRD, UR Geodes Centre de recherche IRD de l’Ile de France, Bondy et ISC de l’Ecole Normale Supérieure de Lyon E-mail: pierre.auger@bondy.ird.fr.

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Presentation Transcript

  1. Méthodes d’intégration des niveaux d’organisation et d’agrégation de variables avec des exemples écologiques Pierre Auger IRD, UR Geodes Centre de recherche IRD de l’Ile de France, Bondy et ISC de l’Ecole Normale Supérieure de Lyon E-mail: pierre.auger@bondy.ird.fr Colloque prospectives du RNSC 2007 « Vers une science des systèmes complexes »

  2. Résumé • Agrégation de variables • Emergence/Immergence • Comportement individuel et dynamique des populations et des communautés

  3. Les niveaux d’organisation • Niveau de l’individu • Niveau de la population • Niveau de la communauté

  4. Niveaux d’organisation:échelles de temps différentes • Niveau de l’individu : la journée • Niveau de la population : l’année • Niveau de la communauté : plusieurs années

  5. Tirer partie des échelles de temps pour Construire un modèle global ne gouvernant que quelques variables « macroscopiques » à l’échelle de temps lente

  6. Organisation hiérarchique Dynamique intra-groupe rapide Dynamique inter-groupe lente

  7. Le modèle complet A groupes et N sous-groupes Partie rapide Partie lente

  8. Choix de variables globales ? • Dynamique rapide conservative Temps rapide Variables agrégées Intégrale première

  9. Construction du modèle agrégé • Equilibre rapide stable • Substitution de l’équilibre rapide La dynamique du modèle agrégé est une approximation de la dynamique du modèle complet

  10. Modèle agrégé • Valable si structurellement stable • Valable si

  11. 1 2

  12. Théorème de Fenichel

  13. Quelques références sur l’agrégation • « Perfect and approximate aggregation », Iwasa et al., MB, (1987), Ecol Mod (1989). • Systèmes EDO,Thèse JC Poggiale, (1994), Auger et Benoit, JBS, (1989), Auger et Roussarie, AB, (1994), Auger et Poggiale, MCM, (1998), JTB, (1996) • Systèmes discrets, E. Sanchez et al., JBS, (1997), R. Bravo de la Parra et al. MB 157, (1999) et deux thèses, Luis Sanz (1998) et Angel Blasco (2000). • PDE’s et DDE’s, Arino et al., SIAM J Applied Maths, (2000), Sanchez et al., JMAA, (2006)

  14. Illustration de la notion d’émergence avec un modèle de pêcherie spatialisé • Deux zones de pêche

  15. R. Mchich, P. Auger and N. Raïssi, 2000. « The dynamics of a fish stock exploited on two fishing zones ». Acta Biotheoretica. Vol. 48, N. ¾, pp. 207-218.

  16. Equilibre rapide

  17. Modèle agrégé

  18. Condition de viabilité de la pêcherie

  19. Modèle agrégé identique au modèle local • Modèle complet (terme local) • Modèle global

  20. Mouvement de la flotte stock-dépendant Mchich, P. Auger, R. Bravo de la Parra and N. Raïssi, 2002. « Dynamics of a fishery on two fishing zones with fi stock dependent migrations: Aggregation and control». Ecological Modelling. Vol. 158, Issue 1-2, pp. 51-62.

  21. Emergence : Modèle agrégé différent du modèle local

  22. Modèle agrégé différent du modèle local • Modèle complet (terme local) • Modèle global

  23. Emergence/immergence • Emergence fonctionnelle : Le modèle global s’écrit avec des fonctions mathématiques différentes du modèle local • Emergence dynamique : Le modèle global a une dynamique qualitativement différente de celle du modèle local • Immergence : Les fréquences d’équilibre rapide dépendent des variables globales

  24. CapCantin Cap Ghir Zone 1 (Centrale) Cap Juby Cap Boujdor Zone 2 (C) Cap Blanc Zones des pêcheries de la sardine en atlantique marocain

  25. Estimation des paramètres (source INRH) : Prix par unité de poisson (Kg) et coût par unité d’effort (Jours de pêche) : Source: D’après A. Kamili (2006); Mémoire de master intilulé: BIO-ECONOMIE ET GESTION DE LA PECHERIE DES PETITS PELAGIQUES: Cas de l’Atlantique Centre Marocain

  26. Un exemple proie-prédateur avec comportement individuel

  27. Effets de l’agressivité entre prédateurs sur la stabilité d’un système proie-prédateur • Proie • Deux catégories de prédateurs Faucon (Hawk) Colombe (Dove) Auger et al. Math Biosci. 2002

  28. Interaction trophique Interactions entre prédateurs c Interactions dues au jeu DH DD gpDH gpDD bpSpFH bpSpFD FH FD bpFH bpFD anpSD anpSH bpFpSD bpFpSH SD SH Auger, Kooi, Poggiale, Bravo de la Parra J Theor Biol, 2006

  29. Le modèle complet complexe : 7 variables Auger, Kooi, Poggiale, Bravo de la Parra J Theor Biol, 2006

  30. Equilibre rapide : S, F et D

  31. Modèle agrégé Dimorphique Faucon

  32. Le modèle agrégé • quand b=0 : Modèle d’Holling type II • Cas général : pas analytique, analyse de bifurcation

  33. « Paradox of enrichment » • Lorsque K augmente : • Extinction du prédateur • Coexistence de la proie et du prédateur (TC) • Equilibre proie-prédateur déstabilisé (Hopf) • Cycle limite stable (larges variations)

  34. Stable limit cycle (n*,p*)

  35. Diagramme de bifurcation • Emergence d’une fenêtre de coût avec stabilité • Stabilité pour les modèles I et II • Domaine avec coexistence de 2 cycles limites

  36. Conclusions • Incorporer des comportements dans les modèles de population et de communauté, comme les IBM : Auger et al. (1998, 2002, 2005), jeux proie-prédateur, Lett and Auger TPB, 2004. • Applications : dynamique des populations de poissons en réseau de rivières arborescent, Dynamique du carabe en milieu bocager, pêcheries, Maroc, épidémiologie, Afrique de l’ouest, Chine… • Contrôle à deux niveaux • Morphogenèse à deux niveaux • Agrégation des IBM

  37. Collaborations • Nadia Raïssi (SIANO, Univ. Kenitra) • Eva Sanchez (ETSI, Madrid) • Rafael Bravo de la Parra (Univ. Alcala de Henares) • Abderrahim Elabdelaoui (Univ. Pau) • Hassan Hbid (LMDP, Univ. Marrakech) • Mohamed Khaladi (LMDP, Univ. Marrakech) • Bas Kooijman et Bob Kooi (Free Univ. Amsterdam) • Christophe Lett (IRD, Geodes) • Rachid Mchich (ENIT, Tanger) • Tri Nguyen Huu (ISC, ENS Lyon) • Jean-Christophe Poggiale (CNRS et Univ. Marseille) • Luis Sanz (ETSI, Madrid) • Maurice Tchuente et Etienne Kouokam (Univ. Yaounde)

  38. Un modèle de dynamique d’une population de carabe forestier en milieu fragmenté Pierre Auger*, Françoise Burel**,Jean-Baptiste Pichancourt***IRD UR Geodes, Centre d’île de France**UMR CNRS Ecobio, Université de Rennes

  39. H Matrice démographique de Leslie Matrice de diffusion (stepping stone) Fuit M  B, CC ou H Quitte peu B Ne distingue pas B et CC L A1 A2 F13 S21 S32 S33 A.Modèle de Leslie spatialisé Bois, Forêt, bosquets B chemin creux bordé de haies CC Haies de bords de champs M Matrice agricole : Maïs Fécondité (f) : f(B) et f(CC) Survie (s): s(B)=s(CC) > s(H) > s(M)

  40. Chemin creux

  41. % B M H CC Paysage en diagramme B. Modèle de paysage & modèle de mouvement paysage en grille transitions entre éléments (qij) Simplification du modèle de mouvement mij = pj . qij Martin (2001); Pichancourt et al. Ecological Modelling (2006)

  42. k augmente Fragmentation = diminution de la quantité d’habitat favorable (exemple : bois) + évolution des grandes taches vers des taches plus petites et éloignées

  43. B M CC  On utilise le Modèle complet  On utilise le Modèle agrégé Agrégation de variables (10% CC)

  44. Effet des bois sur  (seuil à 33%)  Fragmentation k % B

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