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Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. rzo de 2012. Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava.

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Presentation Transcript

  1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGOInstituto de Ciencias Básicas e IngenieríasAsignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES rzo de 2012 Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava

  2. Definición: Una función f de dos variables, se denomina continua en (a,b) si Decimos que f es continua en D si f es continua en todo punto (a,b) de D Nota: Las funciones polinomicas y racionales son continuas en su dominio Continuidad

  3. Derivadas parciales. Sea z=f(x,y), definida en el dominio D del plano XY y sea (x0 ,y0) un punto de D. La función f(x, y0) depende solamente de x y está definida alrededor de x0. Si la derivada existe, el valor de la derivada es llamado derivada parcial de f(x,y),con respecto a x en el punto (x0,y0) y se denota por

  4. Definición de derivada parcial con respecto a x.

  5. Definición de derivada parcial con respecto a y. Del mismo modo, la derivada de f con respecto a y en (a,b) , denotada por fy(x0 ,y0), se obtiene dejando x fija (x=x0).

  6. 2. Obtenga las primeras derivadas parciales de f Ejemplos 1. Si f(x,y)=4-x2-2y2, encuentre fx(1,1), fy (1,1), e interprete estos números como pendientes.

  7. Derivadas parciales respecto a x y a y.

  8. Límites Definición: Sea f una función de dos variables cuyo dominio D incluye puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces decimos que el límite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (a,b) es L y escribimos tal que siempre que y

  9. Z X Interpretación geométrica de los límites

  10. Definición: Si cuando por una trayectoria C1 y cuando por otra trayectoria C2,, donde , entonces no existe. y b a Determina la no existencia del límite de una función real.

  11. 6. Muestre que no existe 7. Muestre que no existe Ejemplos 5. Muestre que no existe

  12. Interpretación geometrica de la diferencial

  13. Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(t), y = h(t). z´(t) = zxx´(t) + zyy´(t)

  14. Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v)) zu = zxxu + zyyu zv = zxxv +zyyv

  15. INTEGRALES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (INTEGRALES DOBES)

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