1 / 17

Osnovi r ačunar a II

Osnovi r ačunar a II. Matlab- II termin. Matrice u Matlab-u - nastavak Matlab posjeduje i neke već unaprijed definisane matrice, kao što su:. Matrice u Matlab-u - nastavak

sylvia
Télécharger la présentation

Osnovi r ačunar a II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Osnovi računaraII Matlab-II termin

  2. Matrice u Matlab-u - nastavak • Matlab posjeduje i neke već unaprijed definisane matrice, kao što su:

  3. Matrice u Matlab-u - nastavak • Unaprijed definisane matrice se mogu kombinovati međusobno, ili sa matricama ručno zadatim od strane korisnika, kako bi se na jednostavan način (bez direktnog unošenja elemenata)dobile složene matrice. • Pravila za kombinovanje više matrica su jednostavna: • Kada želimo spojiti dvije ili više matrica u jednu, imena promjenljivih u kojima se nalaze matrice, ili naredbe kojima se definišu matrice se pišu u uglastim zagradama [ ]. • Ukoliko želimo nadovezati drugu matricu sa desne strane postojeće, odvajamo ih zarezom. U ovom slučaju obije matrice moraju imati isti broj vrsta. • Ukoliko želimo dodati matricu ispod postojeće, odvajamo ih tačka zarezom ;. U ovom slučaju obije matrice moraju imati isti broj kolona.

  4. Formiranje složenih matrica • Primjer: Bez direktnog unošenja elemenata, formirati matricu: • >> A=[eye(3),ones(3,2);zeros(2,5)] • A = • 1 0 0 1 1 • 0 1 0 1 1 • 0 0 1 1 1 • 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 • sa desne strane jedinične matrice je dodata matrica koja se sastoji od jedinica.Ovo je učinjeno postavljanjem zareza između komandi kojima se zadaju ove dvije matrice. Postavljanjem ; u nastavku, ispod ovako dobijene matrice je dodata matrica sa nulama.

  5. Matrice u Matlab-u - nastavak • Osim unaprijed definisanih matrica, i matrica dobijenih njihovim kombinovanjem, bez direktnog navođenja elemenata se mogu zadavati i vektori koji predstavljaju aritmetički red, odnosno vektori kod kojih se svaka dva susjedna elementa razlikuju za istu vrijednost. Tako možemo zadati: • Vektor sukcesivnih vrijednosti iz intervala [a,b] sa korakom 1: >>x = a : b, čime dobijamo vektor [a, a+1, a+2 ... b]. Dakle, kreće se od a, a svaki sljedeći element se dobija dodavanjem jedinice tekućem elementu. Najveći element mora biti manji ili jednak gornjoj granici intervala b. • Vektor vrijednosti iz intervala [a,b] se može dobiti i sa definisanim korakom c: >>x = a : c : b • Matrica se može dobiti i kao rezultat izvršavanja ugrađene naredbe ili funkcije (Matlab-ove unutrašnje funkcije).

  6. Formiranje aritmetičkog reda – primjeri >> A=1:7 A = 1 2 3 4 5 6 7 >> B=0.2:5 B = 0.2000 1.2000 2.2000 3.2000 4.2000 >> C=0.2:0.1:0.6 C = 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 >> D=9:-1:1 D = 9 8 7 6 5 4 3 2 1

  7. Kreiranje podmatrice i proširivanje matrice • Navođenjem u uglastim zagradama brojeva vrsta i kolona, međusobno odvojenih zarezom, formira se podmatrica postojeće matrice sastavljena od elemenata koji se nalaze u presjeku navedenih vrsta i kolona. • Navođenjem samo operatora : uzimaju se sve vrste, ili kolone, zavisno od toga gdje je naveden. Elementi prve vrste, prve i druge kolone Elementi u koji pripadaju prvoj i drugoj vrsti i prvoj i drugoj koloni

  8. Primjer: • Data je matrica A. Od zaokruženih djelova matrice formirati nove promjenljive b, c, d i e

  9. Matrične operacije • – sabiranje + • – oduzimanje - • – množenje * • – dijeljenje (lijevo) / (X=B/A je rješenje sistema X*A=B) • – desno dijeljenje \ (X=A\B je rješenje sistema A*X=B) • – stepenovanje ^ • – transponovanje ’ • Operacije nad elementima matrice (tačka ispred operatora!!!): • – množenje .* • – dijeljenje (lijevo) ./ • – desno dijeljenje .\ • – stepenovanje .^ • Primjer: • >> a=[1 2; 3 4]; • >> b=a .\ 3 • b = • 3.0000 1.5000 • 1.0000 0.7500 >> b=a ./ 3 b = 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333

  10. Formiranje složenih matrica • Primjer: Bez direktnog unošenja elemenata, formirati matricu: • >> A=[2*eye(3),-3*ones(3,2);zeros(2,5)] • A = • 2 0 0 -3 -3 • 0 2 0 -3 -3 • 0 0 2 -3 -3 • 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0

  11. Matrične operacije – primjeri • Sabiranje, oduzimanje i množenje matrica • >> a=[1 2;3 4], b=[2 2;2 2] • a = • 1 2 • 3 4 • b = • 2 2 • 2 2 • >> c=a+b,d=a-b, e=a*b • c = • 3 4 • 5 6 • d = • -1 0 • 1 2 • e = matrično množenje dvije matrice • 6 6 • 14 14

  12. Operacije nad poljem brojeva – primjeri • Množenje, dijeljenje i stepenovanje polja brojeva – element po element • >> a=[1 2;3 4], b=[2 2;2 2] • a = • 1 2 • 3 4 • b = • 2 2 • 2 2 • >> f=a.*b,g=a./b,h=a.^2 • f = • 2 4 • 6 8 • g = • 0.5000 1.0000 • 1.5000 2.0000 • h = • 1 4 • 9 16 Množenje polja brojeva Dijeljenje polja brojeva Stepenovanje polja brojeva

  13. Matrice i funkcije • Parametri i povratne vrijednosti funkcije su matrice • Elementarne matrične funkcije: • – determinanta matrice det(x) • – inverzija inv(x) • – ... (help matfun) • Funkcija se poziva njenim imenom,tj. imenom M-datoteke • Ako funkcija ima parametre navode se u malim zagradama ( ) razdvojeni zarezom • Ako funkcija vraća vrijednosti, promjenljive koje ih prihvataju se navode u uglastim zagradama [ ] razdvojene zarezom • Redosled parametara je bitan • Primjer a=[1,2,3;4,5,6];[m,n]=size(a) • m = n= • 2 2 m-broj vrsta, n-broj kolona

  14. Neke od najviše korišćenih funkcija • Korjenovanje: sqrt(x) • Srednja vrijednost : mean(x) (radi po kolonama) • Dimenzije matrice: [m,n]=size(x) • Determinanta matrice: det(x) • Inverzna matrica: inv(x) • Zaokruživanje ka najbližem cijelom broju: round(x) • Apsolutna vrijednost: abs(x) • Ostatak pri dijeljenju: rem(x,y) • Prirodni logaritam: log(x) • Logaritam osnove 10: log10(x), osnove 2: log2(x)

  15. Rješavanje sistema jednačina u matlabu • Neka je zadat sistem jednačina x+2y-z=2 2x+z=5 x-y+z=8 • Ovaj sistem se može predstaviti matrično • I riješiti korišćenjem matričnog računa kao >> A=[1 2 -1;2 0 1;1 -1 1]; >> Y=[2;5;8]; >> X=inv(A)*Y X = 13 -16 -21

  16. ZA VJEŽBU: Unijeti matricu A: Prekopirati matricu A u B Izmijeniti elemenat (2,2) matrice B u vrijednost 7.5 Iz matrice B napraviti vektor C dimenzija 1x3, gdje je C=[8 7.5 4] Napraviti matrice: Podijeliti elemente matrice Asaelementima matrice B Pomnožiti elemente matrice Asa odgovarajućim elementimamatrice B Iz matrice D izbaciti 1. vrstu i 3. kolonu Snimiti matrice D i F udatoteke matD i matF Kreirati matricu

  17. RJEŠENJA: • A=[5 2 18; 8 7 4; 3 9 12] • B=A; • B(2,2)=7.5; • C=B(2,[1:3]) • D=[A; C]; E=[C; A]; F=[A C'] • A ./B • A.*B • D= D([2:4], [1:2]) • save matD D • save matF F • Q=A+sqrt(B)

More Related