1 / 10

Verteilungen

Verteilungen. Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Poissonverteilung Gaussverteilung Cauchy (Breit-Wigner)-Verteilung Chiquadrat-Verteilung Landauverteilung Gleichverteilung Zentraler Grenzwertsatz. Verteilungen Binomialverteilung.

tanner
Télécharger la présentation

Verteilungen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Verteilungen • Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Binomialverteilung • Poissonverteilung • Gaussverteilung • Cauchy (Breit-Wigner)-Verteilung • Chiquadrat-Verteilung • Landauverteilung • Gleichverteilung • Zentraler Grenzwertsatz K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  2. Verteilungen Binomialverteilung Binomialverteilung tritt auf wenn es um Versuche (Trials) geht, die zweiMöglichkeiten des Ausgangs (Erfolg – Misserfolg, success-failure,Kopf-Zahl, …) haben. Ereignis “Erfolg”: Ereignis “Misserfolg”: Wahrscheinlichkeit Beispiel: Münzen Wahrscheinlichkeit für “Kopf” (A) = p = 0.5, q=0.5 Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen n-mal “Kopf” (A) zu erhalten? n=0: P = (1-p)4 = 1/16 n=1: P = (p (1-p)3) mal Anzahl der Permutationen (KZZZ, ZKZZ, ZZKZ, ZZZK) = 4*1/16 = ¼ n=2: P = (p2 (1-p)2) mal (KKZZ, ZKKZ, ZZKK, KZKZ, ZKZK, KZZK) = 6*1/16 = 3/8 n=3: P = (p3 (1-p)) mal (KKKZ, KKZK, KZKK, ZKKK) = 4*1/15 = ¼ n=4: P = p4 = 1/16 P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1/16+1/4+3/8+1/4+1/16 = 1 gut. K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  3. Verteilungen Binomialverteilung • Anzahl der Permutationen für k Erfolge bei n Versuchen: • Binomialkoeffizient: • Binomialverteilung: • Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung • Zufallsvariable: k • Hängt ab von 2 Parametern: n (Anzahl Versuche) und p (Wahrsch. für Erfolg) • Reihenfolge des Auftretens der k Erfolge spielt keine Rolle • - n Versuche müssen unabhängig sein K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  4. Verteilungen Binomialverteilung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  5. Verteilungen Binomialverteilung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  6. Verteilungen Binomialverteilung Eigenschaften der Binomialverteilung: Normierung: Erwartungswert: Beweis: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  7. Verteilungen Binomialverteilung Eigenschaften der Binomialverteilung: Varianz: Beweis: Es gilt aber: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  8. Verteilungen Binomialverteilung Beispiel: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  9. Verteilungen Binomialverteilung Beispiel: Anzahl Fehlerbalken in 1-Schranken (p=0.68) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  10. Verteilungen Binomialverteilung Übung - Lottozahlen K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

More Related