1. TESTOVANIE VÝSLEDKOV MERANIA Diplomový seminár 2013/2014 Mária Chupáčová H2IGE1

2. Čo testujeme ? • Sú merané veličiny získavané s požadovanými štatistickými vlastnosťami a s plánovanou presnosťou? • Je resp. sú v súbore meraných výsledkov hodnoty zaťažené väčšou náhodnou chybou ako odpovedá použitej metóde merania? • Sú výsledky merania ovplyvnené systematic-kými chybami?

3. Ako na to?(štatistické testovanie hypotéz) POSTUP: • formulácia overovaného predpokladu • voľba a výpočet hodnoty testovacieho kritéria • vyhľadanie kritickej hodnoty kritéria pre zvolenú hladinu významnosti α • porovnanie a záver: zamietnutie alebo prijatie predpokladu POZOR: Žiadny test nemôže potvrdiť platnosť vysloveného predpokladu, je možné len s určitým rizikom konštatovať, či existuje resp. neexistuje dôvod k jeho zamietnutiu.

4. Testy odľahlých hodnôt Test pri známej základnej str. chybe • Testovacie kritérium: • Kritická hodnota pre daný počet meraní • , meranie je vyhodnotené jako odľahlé(s rizikom 5%) Test pri neznámej základnej str. chybe • Testovacie kritérium: • Kritická hodnota pre daný počet meraní • , meranie je vyhodnotené jako odľahlé (s rizikom 5%) • Test pri známej základnej str. chybe je spoľahlivejší – vyplýva to z toho, že v testovacom kritériu sa použije , určená zo zákl. súboru tzn. nezávisle na skúmanom súbore. V druhom prípade obsahuje testovacie kritérium hodnotu , ktorá je vypočítaná z výberového súboru.

5. Príklad: Uhol bol meraný v 6. skupinách metódou, ktorej zákl. str. chyba je (v druhom prípade neznáma). Namerané výsledky sú zostavené v tabuľke podľa veľkosti. Na hladine významnosti α=5% otestujte či súbor obsahuje odľahlú hodnotu.

6. Test strednej chyby ( • Testom sa overuje predpoklad, že str. chyba vypočítaná o súboru meraní sa významne nelíši od uvažovanej zákl. str. chyby tzn. či bola dodržaná predpokladaná presnosť merania. POSTUP: - výpočet odhadu str. chyby daného súboru meraní - výpočet testovacieho kritéria - z tabuľky Pearsonovho rozdelenia sa pre zvolenú hladinu významnosti α a pre počet stupňov voľnosti k = n-1 vyhľadá kritická hodnota - ak b >, zamietasapredpoklad, že str. chyba m odpovedázákl. str. chybe (s rizikom α sa usudzuje na nižšiu presnosť súboru meraní)

7. Rozdelenie pravdepodobnosti ) je nesymet-rické a je závislé na počtu nadbytočných meraní. S rastúcim počtom údajov sa rozdelenie blíži normálnemu a príslušná krivka sa blíži Gaussovej krivke.

8. Test pomerov dvoch str. chýb • Testom sa overuje, či sa od seba významne nelíšia str. chyby dvoch súborov meraní tzn. či boli oba súbory získané s rovnakou presnosťou. POSTUP: - výpočet odhadu str. chyby z daných súboru meraní - výpočet testovacieho kritéria (tak aby F>1) - z tabuľky Fisher-Snedecorovho rozdelenia sa pre zvolenú hladinu významnosti α a pre počet stupňov voľnosti k1= n1-1 a k2= n2-1 vyhľadá kritická hodnota Fk - ak F > Fk, zamietasapredpoklad, že oba súborymajúrovnakúpresnosť

9. Test rozdielovdvochpriemerov • Testomsaoveruje či savýznamnenelíšia aritmetické priemerydvochsúborovmeraní tzn. či rozdiel oboch priemerov je možné posudzovať ako pôsobenie náhodných chýb alebo sú prítomné systematické chyby Testovacie kritérium: Počet stupňov voľnosti: k = n1+ n2 - 2 Z tabuľky Studentovho rozdelenia (W.S.Gosset) sa pre zvolenú hladinu významnosti α a pre daný počet stupňov voľnosti vyhľadá kritická hodnota tk .

10. Studentovo rozdelenie je závislé na počte stupňov voľnosti. Studentova funkcia hustoty pravdepodobnosti zobecňujeGaussov zákon chýb. Pre prejde Studentovo rozdelenie v normálne, tzn. že Studentova a Gaussova krivka splývajú.

11. Studentovo rozdelenie nie je možné použiť pre veľmi malé súbory meraní, pretože dôjdeme k záverom, ktoré nezodpovedajú skutočnosti – vypočítaná str. chyba je málo spoľahlivá, kritické hodnoty sú veľké, intervaly spoľahlivosti sú príliš široké a pre prax bezcenné. Príklad: [J.Böhm, V.Radouch] Dvakrát meraná vzdialenosť pásmom: l1=100,64m l2=100,60m x=100,62m mx=0,02m Kritická hodnota pre α=1% je tα=63,66≐64. Z toho vyplýva, že aritmetický priemer v danom prípade leží s pravdepodobnosťou 99% v intervale , čo je nezmysel vzhľadom k praktickým skúsenotiam pri meraní dĺžok pásmom.

12. ZDROJE:VYKUTIL, Prof. Ing. Dr. Josef. Teorie chyb a vyrovnávcí počet. druhé. Brno: Rektorát VUT v Brne, 1988ŠVÁBENSKÝ, O., A. VITULA a J. BUREŠ. Inženýrská geodézie I: Návody ke cvičením. Brno, 2006

13. ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ