Elementi di Statistica

1. Elementi di Statistica IPSSEOA - SOVERATO Prof.ssa Maddalena Dominijanni

2. Statistica e fenomeni collettivi La STATISTICA si occupa dello studio dei FENOMENI COLLETTIVI. Si dice fenomeno collettivo qualsiasi fenomeno costituito da un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo. Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica ESEMPIO L’età di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO. L’età di tutti gli alunni in una classe costituisce un FENOMENO COLLETTIVO Prof.ssa Maddalena Dominijanni

3. L’indagine statistica e le sue fasi Per INDAGINE STATISTICAsi intende un’insieme di attività finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno. Le FASI di un’indagine statistica sono: 1. Impostazione dell’indagine statistica 2. Raccolta dei dati 3. Spoglio e trascrizione dei dati 4. Elaborazione dei dati • Rappresentazione dei dati Prof.ssa Maddalena Dominijanni

4. Impostazione dell’indagine statistica 1. Impostazione dell’indagine statistica • In questa prima fase occorre precisare: • Lo scopo della ricerca • Gli obiettivi che si vogliono raggiungere • Le unità statistiche oggetto di indagini Prof.ssa Maddalena Dominijanni

5. 2. Raccolta dei dati In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso quali sono i dati da rilevare • A) NATURA DEI DATI • Idati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVA oppure QUALITATIVA • I dati qualitativi sono rappresentati in generale da aggettivi (il colore degli occhi, il colore dei capelli,ecc) • I dati quantitativi sono espressi da numeri (altezza, peso, età, ecc.) Prof.ssa Maddalena Dominijanni

6. 2. Raccolta dei dati • B) METODI DI RACCOLTA DEI DATI • La raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure a CAMPIONE • Laraccolta globaleriguarda tutte le unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo • La raccolta a campioneriguarda solo una parte delle unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo Prof.ssa Maddalena Dominijanni

7. 2. Raccolta dei dati • C) TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI • Tecnicamente, la raccolta dei dati può essere fatta in • modi diversi. In generale, la raccolta più seguita è quella • dell’INTERVISTA DIRETTA o INDIRETTA L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatore L’intervista indirettaprevede il riempimento di un questionario che l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti Prof.ssa Maddalena Dominijanni

8. 3. Spoglio e trascrizione dei dati Questa terza fase comporta: • ENUMERAZIONE DEI DATI I dati vengono enumeratiallo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione • CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI • I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono • CLASSIFICATI in GRUPPI a seconda degli obiettivi che si vogliono raggiungere • TRASCRIZIONE DEI DATI IN TABELLE • Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Prof.ssa Maddalena Dominijanni

9. 4. Elaborazione dei dati In questa quarta fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono: 1) LE FREQUENZE ASSOLUTE, RELATIVE e PERCENTUALI 2) LA MEDIA ARITMETICA SEMPLICE e PONDERATA 3) LA MODA 4) LA MEDIANA Prof.ssa Maddalena Dominijanni

10. Frequenze assolute La FREQUENZA ASSOLUTAindica quante volte la MODALITÀ di un CARATTEREsi ripete carattere Frequenze assolute modalità Prof.ssa Maddalena Dominijanni

11. Frequenze relative Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono, in generale, ad un diverso numero di casi complessivi. Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di FREQUENZA RELATIVA La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei casi Prof.ssa Maddalena Dominijanni

12. Frequenze percentuali Le frequenze relative spesso si indicano come percentuali. La FREQUENZA PERCENTUALE è il rapporto tra frequenza assoluta e la frequenza totale moltiplicato per 100 ed espresso in percentuale. In sostanza per calcolare la frequenza percentualebasta moltiplicare per 100 la frequenza relativa OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono altro che RAPPORTI PERCENTUALI Prof.ssa Maddalena Dominijanni

13. Calcolo delle frequenze FREQUENZA ASSOLUTA, FREQUENZA RELATIVA e PERCENTUALE carattere modalità Prof.ssa Maddalena Dominijanni

14. Media aritmetica semplice Consideriamo una distribuzione diDATIDIVERSI UNO DALL’ALTRO: LaMEDIA ARITMETICA SEMPLICEè uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè: Prof.ssa Maddalena Dominijanni

15. Media aritmetica semplice Esempio di calcolo Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato i voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti. Dove: 15 = somma dei voti 3 = numero dei voti 5 = MEDIA ARITMETICAdei voti Prof.ssa Maddalena Dominijanni

16. Media aritmetica ponderata Se i dati si presentano con una certa FREQUENZA o PESO allora il calcolo della media può essere effettuato sommando ogni termine tante volte quante indica la sua frequenza Supponiamo che: Il termine a1 si presenti con frequenza p1 Il termine a2 si presenti con frequenza p2 ………………………………………………………………………… Il termine an si presenti con frequenza pn Il calcolo della MEDIA PONDERATA sieffettua con la relazione: Prof.ssa Maddalena Dominijanni

17. Media aritmetica ponderata Esempio di calcolo 20 Studenti di una classe, hanno ottenuto in matematica i voti riportati in tabella Calcolare la MEDIA PONDERATA dei voti. Dove: 120 = somma dei voti 20 = numero di studenti 6 = MEDIA PONDERATAdei voti Prof.ssa Maddalena Dominijanni

18. Media aritmetica In STATISTICA la MEDIA ARITMETICA è una sola: le formule se applicate correttamente, forniscono lo stesso risultato. La distinzione tra media aritmetica semplice e media aritmetica ponderata è una distinzione che riguarda il metodo seguito per arrivare al risultato Prof.ssa Maddalena Dominijanni

19. MODA Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA. In sostanza si tratta del termine più comune ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti: Il termine che corrisponde alla massima frequenza (6) è il 6, pertanto: MODA = 6 Prof.ssa Maddalena Dominijanni

20. MEDIANA Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALE di una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti: Si ordinano i dati in maniera crescente 4 4 45 5 5 5 6 6 6 6 6 6 67 7 7 78 88 Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quello che lascia alla sua destra e alla sua sinistra un eguale numero di termini, pertanto si ha: MEDIANA = 6 Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prende la loro media aritmetica Prof.ssa Maddalena Dominijanni

21. 4. Rappresentazione dei dati statistici La rappresentazionedei dati può essere NUMERICA e GRAFICA Rappresentazione numericadei dati: 1) TABELLE SEMPLICI TABELLE COMPOSTE TABELLE A DOPPIA ENTRATA 1)DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA Rappresentazione grafica dei dati: Prof.ssa Maddalena Dominijanni

22. 1) TABELLE SEMPLICI Una TABELLA SEMPLICE è formata da DUE COLONNE e consente la classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE 2) TABELLE COMPOSTE Una TABELLA COMPOSTA è formata da PIÙ COLONNE, e consente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI Prof.ssa Maddalena Dominijanni

23. 3) TABELLE A DOPPIA ENTRATA Talvolta in un’indagine statistica è necessario considerare contemporaneamente due caratteri distinti. In tal caso è utile utilizzare una TABELLA A DOPPIA ENTRATA In tale tabella le righe corrispondono alle modalità di uno dei due caratteri considerati e le colonne corrispondono alle modalità dell’altro carattere. In ogni cella è riportata la frequenza con cui i due caratteri si presentano con le modalità corrispondenti alla riga e alla colonna cui appartiene la cella Prof.ssa Maddalena Dominijanni

24. TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSI La rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI per una rappresentazione ponderata Rappresentazione ponderata Rappresentazione per classi di peso L’ informazione, diviene meno precisa nel caso di una distribuzione per classi, tuttavia la visione della distribuzione diventa più semplice e rapida Prof.ssa Maddalena Dominijanni

25. LeINFORMAZIONIche derivano da una raccolta dati sonopiù evidenti se sono visualizzate attraversoGRAFICI IGRAFICIpossono essere di diverso tipo: 1)DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) DIAGRAMMI A TORTA Rappresentazioni grafiche dei dati: Prof.ssa Maddalena Dominijanni

26. 1) DIAGRAMMA CARTESIANO Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE (assi) perpendicolari tra loro, l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici.Questo tipo di grafico è particolarmente indicato per rappresentare le serie storiche: si rappresentano sull’asse x i tempi e sull’asse y i valori rilevati del fenomeno che si sta osservando. Esempio: Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO le TEMPERATURE registrate ogni sei ore Basta riportare sull’ asse X il Tempo e sull’ asse Y le Temperature 15 12 10 8 6 4 2 (12;15) T (°C) Y (18;8) (24;6) (6;4) (0;4) X 0 6 12 18 24h (ore) Prof.ssa Maddalena Dominijanni

27. 2) ISTOGRAMMA L’ISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli) hanno basi uguali e possono essere disegnate una vicino all’altra. L’altezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato. Esempio: Riportiamo in un ISTOGRAMMA Il numero di ore che 35 ragazzi intervistati trascorrono su Internet al giorno ISTOGRAMMA Prof.ssa Maddalena Dominijanni Noki Siem Sams Pana Moto

28. 3) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA L’AREOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorre quando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico. In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisione in parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico Esempio AEROGRAMMA o diagramma a torta Prof.ssa Maddalena Dominijanni