Oleh Y. CANDRA.K, ST.S.Pd SMKN 1 KEDIRI

1. R R O O T T K K E E V V Oleh Y. CANDRA.K, ST.S.Pd SMKN 1 KEDIRI

3. Kompetesi Dasar • Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang Tujuan Pembelajaran • Membahas ruang lingkup vektor: • Menyelesaikan operasi pada Vektor • Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

4. AB ARAH VEKTOR UKURAN/ BESARAN BILANGAN SKALAR R2 VEKTOR di R3 tinjauan GEOMETRIS ALJABAR n-tupel [a1 a2] [a1 a2 a3] RUAS GARIS BERARAH teknis analisis Geometri Analitik Sistem koordinat Vektor Bebas Himpunan ruas garis berarahWAKIL VEKTOR

5. KE KANAN • KE KANAN 2 KE ATAS 2 KE ATAS 1 4 3 2 1 2 KLIK P E N G E R T I A N PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: • KE KANAN 2 KE ATAS LAM-BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAHVEKTOR KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK

6. VEKTOR . . . ? Himpunan semua ruas garis berarah yang mempunyai panjang dan arah tertentu ruas garis berarah ruas garis berarah wakil vektor • BESARAN YANG MEMPUNYAI: • BESAR • ARAH DUA VEKTOR SAMA HANYA JIKA BESAR DAN ARAHNYA SAMA

7. B K A D L C T G F AB = CD = 0T = FG Y N WAKIL VEKTOR atau u = [4 2] atau u= M wakil vektor w = [w1w2], dan w = wakil vektor v = [v1v2], maka v = [–4 –2] = O X u = [4 2] dan v = [–4 –2 ] adalah dua vektor yang arahnya berlawanan dan besar/nilai mutlak pergeserannya sama. Dikatakan kedua vektor saling berlawanan Ditulis: u = – vatau v = – u

8. Z+ Z+ Y+ O Y+ O X+ X+ Z+ O Y+ X+ v 3 P 4 B 5 A Dalam R3, sumbu-sumbu koordinatnya mengikuti ”aturan tangan kanan”. Vektor di R3 atau Contoh Pada gambar di samping, v = atau Hal tersebut diindikasikan oleh komponen-komponen ruas garis berarah Jadi jika A dan B adalah titik-titik dalam R3 sehingga panjang sama dengan panjang v maka merupakan wakil vektor v

9. Panjang vektor v = [v1 v2] dilambangkan dengan | v|. Panjang vektor Jika wakil vektor vpanjang vektor v adalah | | = | v | = Di R3 : | v | = Vektor Nol Dalam R2, o = dan dalam R3, o = Vektor Satuan = vektor yang panjangnya 1 satuan (ke arah masing-masing) Vektor Basis = vektor satuan, arahnya sesuai ”sumbu” koordinat yang diinginkan

10. u u v v 1. dengan cara jajargenjang Penjumlahan Vektor u u +v v 2. dengan cara segitiga v v u u +v u+ v = v+ u v+ u u v

11. Dalam bentuk komponen, vektor hasil penjumlahan dua vektor adalah vektor yang komponennya hasil penjumlahan elemen seletak Mengurangi sebuah vektor dengan sebuah vektor v sama artinya dengan menambah vektor tersebut dengan lawan v ( v) Umum Analog:

12. Perkalian vektor dengan skalar k[v1 v2] = [kv1 kv2] k[v1 v2 v3] = [kv1 kv2 kv3]

13. Y Jika koordinat titik P adalah (xP, yP), maka vektor posisi titik P dilambangkan dengan p adalah atau: p = atau p = [xP yP] P(xP, yP)  O X Z H(0,6,3) G(5,6,3) Y F(5,0,3) E(0,0,3) C(5,6,0) D(0,6,0) O X A(0,0,0) B(5,0,0) Vektor Posisi Vektor Posisi Dalam R3 Jika koordinat titik P adalah (xP, yP, zP ), maka vektor posisi titik P dilampangkan dengan p adalah atau: p = atau p = [xP yP zP] b = [5 0 0] c =[5 6 0] g = [5 6 3]

14. BG AF HB Z Y X O Latihan ABCD.EFGH adalah sebuah balok, dengan titik A(0, 0, 0), B(6, 0, 0), dan titik G(6, 8, 4).Jika P dan Q berturut-turut titik potong diagonal ABCD dan EFGH, tentukanlah dalam bentuk komponen: vektor-vektor posisi titik-titik sudut balok, P dan Q. vektor-vektor yang diwakili oleh dan vektor-vektor yang diwakili oleh (0, 8, 4) H Jawab g  b G(6, 8, 4) = = [6 8 4] [6 0 0] Q(3, 4, 4) (0, 0, 4) E = [0 8 4] (6, 0, 4) F = f  a = [6 0 8] [0 0 0] (6, 8, 0) C (0, 8, 0) D = [6 0 8] P(3, 4, 0) = b  h A(0, 0, 0) B(6, 0, 0) = [6 0 0] [0 8 4] = [6  8  4]

15. (0, 8, 4) H G(6, 8, 4) Q(3, 4, 4) (0, 0, 4) E (6, 0, 8) F (6, 8, 0) QD PG BQ GQ PH BP (0, 8, 0) D P(3, 4, 0) A(0, 0, 0) B(6, 0, 0) Z Y X O Latihan (lanjutan) Jawab p  b = = [3 4 0]  [6 0 0] = [ 3 4 0] = h  p = [0 8 4] [3 4 0] C = [ 3 4 4] = g  p = [6 8 4] [3 4 0] = [3 4 4] = q  b = [q  g ] = [3 4 4] [6 0 0] = [3 4 4] [6 8 4] = [ 3 4 4] = [ 3  4 0] = d  q = [0 8 4] + [3  4  4] = [0 8 0]  [3 4 4] = [3 4 0] = [3 4  4] atau = [3 4 0] = =

16. SELAMAT BELAJAR