1 / 29

Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen

Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop. 11.5.1. Alpha Zerfall: Pollonium 212 Po -> a + 208 Pb + 8.78 MeV. He. 208 Pb. Coulombabstossung. Kernkräfte. 10 12 Tunnel- wahrscheinlichkeit Coulomb versus Kasten!.

tegan
Télécharger la présentation

Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop

  2. 11.5.1. Alpha Zerfall: Pollonium 212Po -> a + 208Pb + 8.78 MeV He 208Pb Coulombabstossung Kernkräfte 1012 Tunnel- wahrscheinlichkeit Coulomb versus Kasten! http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/alptun2.html#c1

  3. 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop siehe: 3.4. Elektronen in Metallspitze quasi frei Spitze Wand: Potentialstufe Zwischenraum 0 a Zwischenraum: Potentialbarriere Substrat x • Verschiebung mit Piezos 3 Dimensional • Dämpfung!!! • Messung des Tunnelstroms • (wird konstant gehalten durch • Höhenvariation) Graphik aus: Bern Thaller Visual Quantum Mechanics http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

  4. 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop siehe: 3.4. • Verschiebung mit Piezos 3 Dimensional • Dämpfung!!! • Messung des Tunnelstroms • (wird konstant gehalten durch • Höhenvariation) Graphik aus: Bern Thaller Visual Quantum Mechanics http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

  5. 11.6. Der Harmonische Oszillator Potential: E0 Stationäre Schrödingergleichung: Enn2 E(x) Klassische Lösung: harmonische Schwingung Oszillation zwischen Ekin und Epot

  6. 11.6. Der Harmonische Oszillator Potential: |Y(x)|2 Y(x) Stationäre Schrödingergleichung: Klassische Lösung: harmonische Schwingung Oszillation zwischen Ekin und Epot Substituiere: Lösung für C=1 E=1/2 ~w • Gausskurve: • Tunnels in den klassich verbotenen Bereich • Maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei 0 • (Hier ist klassisch ein Minimum!)

  7. 11.6. Der Harmonische Oszillator Potential: Stationäre Schrödingergleichung: Hermitesche Polynome Klassische Lösung: harmonische Schwingung Oszillation zwischen Ekin und Epot Substituiere: Lösung für C=1 E=1/2 ~w

  8. Kastenpotential: En n2 Bohrsche Atom: En 1/n2 • Harmonischer Oszillator: • Energieniveus äquidistant (~w) • Nullpunkstenergie 1/2 (~w)

  9. Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt Plancksches Strahlungsgesetz Plancks Annahme: harmonischer Oszillator kann nicht kontinuierlich absorbieren, sonder nur E= nh  diskret

  10. n=20 n=4 n=0 Vergleich QM – Klassische Aufenthaltswahrscheinlichkeit

  11. Überlagerung von Zuständen 0,1 Ort Impuls Merke: Grosse Auslenkung Kleiner Impuls!

  12. Kohärenter Zustand: Versuch den klassischen Oszillator nachzubilden n Gauss: läuft NICHT ausseinander (dank Potential) Wellenpaket im Impuls und Ortsraum

  13. 12. Das Wasserstoff Atom 12.1. Bewegung im Zentralfeld D Stationäre Schrödingergleichung in 3 Dimensionen „Breitengrade“ (x,y,z) ! (R,q,f ) Sphärische Polarkoordinaten Kugelkoordinaten: x=r sinq cosf y= r sinq sinf Z=r cosq

  14. Stationäre Schrödingergleichung für Zentralpotential in Kugelkoordianten Hängt nur von f ab Hängt nur von r,q ab Teilen durch Ganzzahlig (m) m 2 Z Produktansatz: Y(r,q,f)= R(r)T(q) P(f) ) Beide Seiten müssen konstant sein C1 Lösung: Da die Funktion eindeutig sein muß, soll gelten: P(f)=P(f + np)

  15. Stationäre Schrödingergleichung für Zentralpotential in Kugelkoordianten Hängt nur von f ab Hängt nur von r,q ab hängt nur von r ab hängt nur von q ab Teilen durch Ganzzahlig (m) T(q) P(f) = Plm (cos(q)) eimf = Ylm(q,f) Kugelflächenfunktionen m e Z Produktansatz: Y(r,q,f)= R(r)T(q) P(f) C1 = ml2 umsortieren, nach r und q ) Beide Seiten müssen konstant sein C1 Lösung: ) Beide Seiten müssen konstant sein C2 Da die Funktion eindeutig sein muß, soll gelten: P(f)=P(f + np) Legendresche Differentialgleichung substituiere x=cosq ! Allgemeine Lösung: Zugeordnete Kugelfunktionen Plm T=Plm (cos(q)) C2 = l(l+1), l 2 N

  16. Zwischenbetrachtung: Drehimpuls in der Quantenmechanik Physikalische Größe Operator

  17. Zwischenbetrachtung: Drehimpuls in der Quantenmechanik Physikalische Größe Operator

  18. Unschärferelation im Drehimpuls: x,y Komponente unbestimmt z 2 dimensionale Welt? m~ l = 0,1,2,3 .... Drehimpulsquantenzahl -l<ml<l Magnetische Quantenzahl D lzD lx > ~ D lzD ly > ~ D lxD lx > ~ Beispiel l=2 m=-2,-1,0,1,2

  19. Was ist die z (Quantisierungsachse)? • Länge des Drehimpulsvektors ist quantisiert! • kann nicht beliebig im Raum stehen:Richtung ist quantisiert!

  20. Stationäre Schrödingergleichung für Zentralpotential in Kugelkoordianten Hängt nur von f ab Hängt nur von r,q ab hängt nur von r ab hängt nur von q ab Teilen durch Ganzzahlig (m) T(q) P(f) = Plm (cos(q)) eimf = Ylm(q,f) Kugelflächenfunktionen m e Z Produktansatz: Y(r,q,f)= R(r)T(q) P(f) C1 = ml2 umsortieren, nach r und q C2 = l (l+1) ) Beide Seiten müssen konstant sein C1 Lösung: ) Beide Seiten müssen konstant sein C2 Da die Funktion eindeutig sein muß, soll gelten: P(f)=P(f + np) Legendresche Differentialgleichung substituiere x=cosq ! Allgemeine Lösung: Zugeordnete Kugelfunktionen Plm T=Plm (cos(q)) C2 = l(l+1), l 2 N

  21. auflösen negativ hängen von n&l ab Für r!1 vernachlässige 1/r und 1/r2 Vollständige Lösung (Laguerre Polynome): Wie Bohrmodel! hängt NICHT von l ab Beschränkung für l l<0,1,2,... n

  22. Quantenzahlen: Symbol n2 Möglichkeiten Grundzustand n=1 l=0 m=0 “Entartet” (gleiche Energie) Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) s,p,d,f magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l keine Bohrsche Kreisbahn! KEIN Drehimpuls. n=2 l=0 m=0 l=1 m=-1 m=0 m=1

  23. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Höchste Dichte am Kern! Maximum beim Bohrschen Radius |Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einem Volumenelement am Abstand r zu finden r|Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einer Kugelschale bei r zu finden

  24. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) 1 Knoten! |Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einem Volumenelement am Abstand r zu finden r|Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einer Kugelschale bei r zu finden

  25. Fragen: Wie kommen die e wieder zurück? Sind sie dort schnell oder langsam? klassisch verbotener Bereich Tunneln

  26. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Z-Achse (Quantizierungsachse) Polardarstellung: Abstand von (0,0) ist Funktionswert Y00 = C1 Y10= C2 cosq Y11= C3 sinq eif Y20=C4(2cos2q –sin2q) Y21=C5(cosq –sinq eif Y22=C6 sin2q e2if

  27. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Z-Achse (Quantizierungsachse) Polardarstellung: Abstand von (0,0) ist Funktionswert Y00 = C1 Y10= C2 cosq Y11= C3 sinq eif Y20=C4(2cos2q –sin2q) Y21=C5(cosq –sinq eif Y22=C6 sin2q e2if

  28. Sind nicht gleichzeitig messbar Verbreitete Darstellung: Form nur „Stilisiert“

  29. Vergleich Bohrsches Atommodell - Quantenmechanik Quantenmechanik Bohr r-Abhängigkeit rn Radius Dichte verschmiert Planetenbahnen rn=a0/Z n2 kann bei r=0 maximal sein 0 bei r=0 L=n~ Drehimpuls

More Related