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Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen PowerPoint Presentation
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Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen

Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen

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Presentation Transcript

  1. Anwendungen Tunneleffekt in Beispielen: 11.5.1. Alpha Zerfall von Kernen 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop

  2. 11.5.1. Alpha Zerfall: Pollonium 212Po -> a + 208Pb + 8.78 MeV He 208Pb Coulombabstossung Kernkräfte 1012 Tunnel- wahrscheinlichkeit Coulomb versus Kasten! http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/alptun2.html#c1

  3. 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop siehe: 3.4. Elektronen in Metallspitze quasi frei Spitze Wand: Potentialstufe Zwischenraum 0 a Zwischenraum: Potentialbarriere Substrat x • Verschiebung mit Piezos 3 Dimensional • Dämpfung!!! • Messung des Tunnelstroms • (wird konstant gehalten durch • Höhenvariation) Graphik aus: Bern Thaller Visual Quantum Mechanics http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

  4. 11.5.2. Raster Tunnel Mikroskop siehe: 3.4. • Verschiebung mit Piezos 3 Dimensional • Dämpfung!!! • Messung des Tunnelstroms • (wird konstant gehalten durch • Höhenvariation) Graphik aus: Bern Thaller Visual Quantum Mechanics http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

  5. 11.6. Der Harmonische Oszillator Potential: E0 Stationäre Schrödingergleichung: Enn2 E(x) Klassische Lösung: harmonische Schwingung Oszillation zwischen Ekin und Epot

  6. 11.6. Der Harmonische Oszillator Potential: |Y(x)|2 Y(x) Stationäre Schrödingergleichung: Klassische Lösung: harmonische Schwingung Oszillation zwischen Ekin und Epot Substituiere: Lösung für C=1 E=1/2 ~w • Gausskurve: • Tunnels in den klassich verbotenen Bereich • Maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei 0 • (Hier ist klassisch ein Minimum!)

  7. 11.6. Der Harmonische Oszillator Potential: Stationäre Schrödingergleichung: Hermitesche Polynome Klassische Lösung: harmonische Schwingung Oszillation zwischen Ekin und Epot Substituiere: Lösung für C=1 E=1/2 ~w

  8. Kastenpotential: En n2 Bohrsche Atom: En 1/n2 • Harmonischer Oszillator: • Energieniveus äquidistant (~w) • Nullpunkstenergie 1/2 (~w)

  9. Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt Plancksches Strahlungsgesetz Plancks Annahme: harmonischer Oszillator kann nicht kontinuierlich absorbieren, sonder nur E= nh  diskret

  10. n=20 n=4 n=0 Vergleich QM – Klassische Aufenthaltswahrscheinlichkeit

  11. Überlagerung von Zuständen 0,1 Ort Impuls Merke: Grosse Auslenkung Kleiner Impuls!

  12. Kohärenter Zustand: Versuch den klassischen Oszillator nachzubilden n Gauss: läuft NICHT ausseinander (dank Potential) Wellenpaket im Impuls und Ortsraum

  13. 12. Das Wasserstoff Atom 12.1. Bewegung im Zentralfeld D Stationäre Schrödingergleichung in 3 Dimensionen „Breitengrade“ (x,y,z) ! (R,q,f ) Sphärische Polarkoordinaten Kugelkoordinaten: x=r sinq cosf y= r sinq sinf Z=r cosq

  14. Stationäre Schrödingergleichung für Zentralpotential in Kugelkoordianten Hängt nur von f ab Hängt nur von r,q ab Teilen durch Ganzzahlig (m) m 2 Z Produktansatz: Y(r,q,f)= R(r)T(q) P(f) ) Beide Seiten müssen konstant sein C1 Lösung: Da die Funktion eindeutig sein muß, soll gelten: P(f)=P(f + np)

  15. Stationäre Schrödingergleichung für Zentralpotential in Kugelkoordianten Hängt nur von f ab Hängt nur von r,q ab hängt nur von r ab hängt nur von q ab Teilen durch Ganzzahlig (m) T(q) P(f) = Plm (cos(q)) eimf = Ylm(q,f) Kugelflächenfunktionen m e Z Produktansatz: Y(r,q,f)= R(r)T(q) P(f) C1 = ml2 umsortieren, nach r und q ) Beide Seiten müssen konstant sein C1 Lösung: ) Beide Seiten müssen konstant sein C2 Da die Funktion eindeutig sein muß, soll gelten: P(f)=P(f + np) Legendresche Differentialgleichung substituiere x=cosq ! Allgemeine Lösung: Zugeordnete Kugelfunktionen Plm T=Plm (cos(q)) C2 = l(l+1), l 2 N

  16. Zwischenbetrachtung: Drehimpuls in der Quantenmechanik Physikalische Größe Operator

  17. Zwischenbetrachtung: Drehimpuls in der Quantenmechanik Physikalische Größe Operator

  18. Unschärferelation im Drehimpuls: x,y Komponente unbestimmt z 2 dimensionale Welt? m~ l = 0,1,2,3 .... Drehimpulsquantenzahl -l<ml<l Magnetische Quantenzahl D lzD lx > ~ D lzD ly > ~ D lxD lx > ~ Beispiel l=2 m=-2,-1,0,1,2

  19. Was ist die z (Quantisierungsachse)? • Länge des Drehimpulsvektors ist quantisiert! • kann nicht beliebig im Raum stehen:Richtung ist quantisiert!

  20. Stationäre Schrödingergleichung für Zentralpotential in Kugelkoordianten Hängt nur von f ab Hängt nur von r,q ab hängt nur von r ab hängt nur von q ab Teilen durch Ganzzahlig (m) T(q) P(f) = Plm (cos(q)) eimf = Ylm(q,f) Kugelflächenfunktionen m e Z Produktansatz: Y(r,q,f)= R(r)T(q) P(f) C1 = ml2 umsortieren, nach r und q C2 = l (l+1) ) Beide Seiten müssen konstant sein C1 Lösung: ) Beide Seiten müssen konstant sein C2 Da die Funktion eindeutig sein muß, soll gelten: P(f)=P(f + np) Legendresche Differentialgleichung substituiere x=cosq ! Allgemeine Lösung: Zugeordnete Kugelfunktionen Plm T=Plm (cos(q)) C2 = l(l+1), l 2 N

  21. auflösen negativ hängen von n&l ab Für r!1 vernachlässige 1/r und 1/r2 Vollständige Lösung (Laguerre Polynome): Wie Bohrmodel! hängt NICHT von l ab Beschränkung für l l<0,1,2,... n

  22. Quantenzahlen: Symbol n2 Möglichkeiten Grundzustand n=1 l=0 m=0 “Entartet” (gleiche Energie) Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) s,p,d,f magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l keine Bohrsche Kreisbahn! KEIN Drehimpuls. n=2 l=0 m=0 l=1 m=-1 m=0 m=1

  23. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Höchste Dichte am Kern! Maximum beim Bohrschen Radius |Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einem Volumenelement am Abstand r zu finden r|Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einer Kugelschale bei r zu finden

  24. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) 1 Knoten! |Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einem Volumenelement am Abstand r zu finden r|Rnl(r)|2 Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einer Kugelschale bei r zu finden

  25. Fragen: Wie kommen die e wieder zurück? Sind sie dort schnell oder langsam? klassisch verbotener Bereich Tunneln

  26. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Z-Achse (Quantizierungsachse) Polardarstellung: Abstand von (0,0) ist Funktionswert Y00 = C1 Y10= C2 cosq Y11= C3 sinq eif Y20=C4(2cos2q –sin2q) Y21=C5(cosq –sinq eif Y22=C6 sin2q e2if

  27. Ynlm(r,q,f)= Rnl(r)T(q)lm Pm(f) = Rnl(r) Ylm(qf) Z-Achse (Quantizierungsachse) Polardarstellung: Abstand von (0,0) ist Funktionswert Y00 = C1 Y10= C2 cosq Y11= C3 sinq eif Y20=C4(2cos2q –sin2q) Y21=C5(cosq –sinq eif Y22=C6 sin2q e2if

  28. Sind nicht gleichzeitig messbar Verbreitete Darstellung: Form nur „Stilisiert“

  29. Vergleich Bohrsches Atommodell - Quantenmechanik Quantenmechanik Bohr r-Abhängigkeit rn Radius Dichte verschmiert Planetenbahnen rn=a0/Z n2 kann bei r=0 maximal sein 0 bei r=0 L=n~ Drehimpuls