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Exploring Similarity in Geometry: Properties and Calculations

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tegan
10 diapositives · 235 Views · Sep 17, 2014

Learn about properties of similar polygons, such as equal corresponding angles and ratios of side lengths. Discover how to use proportional reasoning to find missing sides in similar figures. Practice calculating scale factors and performing dilations in geometric transformations.

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F I N

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Transcription de la présentation

  1. Chapter 11.6 Exploring Similarity

  2. Objectives • I will recognize similar figures • I will use properties of similar figures to calculate missing sides. • I will use proportional reasoning to determine congruence and similarity of triangles.

  3. Properties of Similar Polygons • 1. Corresponding angles have the same measure • 2. The ratios of corresponding side lengths are equal. • The symbol means “is similar to.”

  4. Examples of similar polygons • Two objects are similar if they have the same shape. They do not have to be the same size! Similar polygons NOT Similar polygons

  5. A C F D 5 3 B E Properties of Similarity • Given that write a statement describing the relationships among their angles and sides. Corresponding angles have the same measure. Ratios of corresponding side lengths are equal.

  6. A C F D 5 3 B E Scale Factor • The common ratio of one polygon to a similar polygon is called the scale factor. In the triangles below, BC = 3 and EF = 5 so the scale factor of

  7. U P 12 6 8 T Q R S 16 Using properties of similar figures • Given that , find the length of TU Step 1: Determine the corresponding sides Step 3: Cross multiply and Divide to solve for TU Step 2: Plug in the numbers given in the problem 8(TU) = 72 TU = 9

  8. U P 12 6 8 T Q R S 16 You try it!  • Given that , find the length of ST Step 1: Determine the corresponding sides Step 3: Cross multiply and Divide to solve for ST Step 2: Plug in the numbers given in the problem 8(ST) = 96 ST = 12

  9. Dilation • Enlarging or reducing a figure proportionally is called a dilation. The image after the dilation is similar to the original figure. Think of your eyes dilating!

  10. Drawing a dilation • A dilation enlarges or reduces a polygon by a scale factor to create a similar image. For example, Notice how every coordinate of the original triangle has been multiplied by the scale factor of 2