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Objectifs du chapitre sur le khi-carré ( χ2)

Objectifs du chapitre sur le khi-carré ( χ2). Connaître les propriétés de la distribution de khi-carré ( χ 2 ) Savoir calculer le test du χ 2 dans les situations à 1 facteur de classification dans les tableaux de contingence à 2 facteurs de classification.

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Objectifs du chapitre sur le khi-carré ( χ2)

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  1. Objectifs du chapitre sur le khi-carré (χ2) • Connaître les propriétés de la distribution de khi-carré (χ2) • Savoir calculer le test duχ2 dans les situations • à 1 facteur de classification • dans les tableaux de contingence à 2 facteurs de classification

  2. La distribution khi-carré (χ2) (1) • Fréquence d’apparition des valeurs d’une variable • quelle que soit la nature de ces valeurs • et la forme de leur distribution

  3. La distribution khi-carré (χ2) (2) • Son équation • 1 seule variable: k, le nombre de catégories • dl = k-1 • Ses caractéristiques statistiques • Moyenne = k • Variance = 2k

  4. Liens avec d’autres distributions • Distribution normale: population de valeurs continues • Variance:à distribution normale

  5. Le test du khi-carré (χ2) à 1 facteur de classification • Principe: Comparaison • des fréquences observées des différentes valeurs d’une variable discrète et • des fréquences attendues définies • soit par le hasard • soit par un modèle pré- déterminé • La formule où dl = k-1

  6. D’où vient la formule du khi-carré (χ2) • Nous savons que • or, selon la binomiale, • donc, en remplaçant,

  7. Solution du problème 6.3

  8. Solution du problème 6.1

  9. Solution du problème 6.1

  10. Autre exemple de tableau de contingence • la distribution est elle pareille au hasard? les distributions sont-elles semblables?

  11. Extension aux tableaux de contingence • Tableaux de contingence:tableau où est fait le rapport entre les classes de deux variables

  12. Le test du khi-carré (χ2) dans les tableaux de contingence • La même … formule où dl = (l-1)(c-1) • 2 différences: • les fréquences attendues sont définies par • un dl différent, dl = (l-1)(c-1)

  13. Solution du problème 6.14

  14. Solution du problème 6.14

  15. Solution du problème 6.14 16 14,5 14,5 17 15,5 15,5

  16. Solution du problème 6.14

  17. Solution du problème 6.15

  18. Solution du problème 6.15

  19. Solution du problème 6.15 7,75 5,25 15,5 10,5 7,75 5,25

  20. Solution du problème 6.15

  21. Remarques générales (1) sur le khi-carré (χ2) • 2 conditions d’application: • indépendance des observations et des classes du tableau de contingence • Eij > 5 • N est maintenant rapporté

  22. Remarques générales (2) sur le khi-carré (χ2) • χ2 indique l’existence d’un lien,Φ le quantifie • χ2 : somme de carrés orthogonaux, peut se décomposer

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