Открытый банк заданий mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?posMask=512

1. 470 заданий, прототипов 13 Вероятность на ЕГЭ 10 Открытый банк заданий http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?posMask=512 Обучающий электронный ресурс (с эффектами анимации) Соловьёв Леонид Максимович, учитель математики МОУ «СОШ № 3» г. Анжеро-Судженск Кемеровской обл. 2012 г. Консультант: Капустин Евгений Викторович, к.техн. н., доцент филиала Кем ГУ в Анжеро-Судженске.

2. 3 Немного теории, примеры Вероятность есть число, характеризующее возможность наступления события. Случай, который приводит к наступлению события А, называется благоприятным (или благоприятствующим) ему. числа m случаев, Вероятностьюp события А отношение, называется к общему числу n случаев. случаю событию варианту благоприятныхэтому искомому событию испытанию m Сначала Ваш ответ ― p(A)= n Задачи 1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпавшее количество очков чётное. m n p(A) 3 6 0,5 2. На экзамен по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в выбранном билете не будет вопроса по производной. 7 20 0,35 Событие (А) {выбор № карточки} 3.На карточках написаны номера от 4 до 35. Какова вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь номер делящийся на 5(округлите до сотых) 32 Нет карточек № 1, 2, 3 Всего исходов (n) → трёх Как рассуждали ? 7 32 0,22 →m=7 Номера, делящиеся на 5 Благоприятный исход 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

3. В10 Консультация 4 4.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Событие (А){выпуск сумок} По условию Находим отношение {качественные} количества качественных - m в среднем выпускают + {качественные} {брак} на 180 качественных 180 2 с дефектами к общему количеству- n 0,99 ≈ 0,98901… 182 То есть - всего 180 +2 =182 Округляем до сотых Проследите Закрепляем Сначала Ваш ответ 5.В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. благоприятных Проверить решение не подтекают-m: Событие (А)-{выбор насоса} ответ 0,992 ИЗ (n=500) подтекают 500 – 4= 496 4 Сравните условия Вероятность p( A)= 496: 500 = 0,992 Вывод

4. Закрепление Сначала Ваш ответ. 5 6.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Проверить решение № 6 n = 50 Событие (А) {выбор гимнастки Китая} Всего ответ 0,34 Спортсменок России и США 19+14 = 33 50-33 = 17 Благоприятных исходов m спортсменок Китая 17 : 50 первой выступит Вероятность, что 7. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. Событие (А) {выбор докладчика из России} Проверить решение № 7 ответ Всего учёных (докладов - n) 3+3+4 = 10 0,3 благоприятных исходов (m) 3 Событию (А)- Вероятность выступления р(А) 3:10 (неважно, под каким номером выступление)

5. 6 Сначала Ваш ответ. 8. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определён жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции ? ответ 0,2 Событие (А) Решение задачи № 8 прядок докладов 5-й день р(А) {доклад М. на последний день} определяется из докладов 15 ― n 75 докладов 15 - это благоприятствующих исходов 75 9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо участником из России ? ответ 0,36 Решение задачи № 9 Орлову, очевидно, Событие (А) из 10 р(А) с собой не играть ! {выбор в пару Орлову из России} россиян 9 То, всего исходов ― благоприятствующих исходов m = 9 25 n 26 - 1= 25 - это

6. • • • • • • • • • • • • • • • • • Задачи экспериментальные Бросание монет и игральной кости (кубика) Всё равно, что ИЛИ

7. 8 Консультация Но сначала Ваш ответ 0,14 5 36 m n p(A) 10.Одновременно бросают два кубика. Определите, Какова вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках равна 8 (ответ округлите до сотых). • • • • • • • • • • • • {СУММЫ очков 8} Событие (А) Решение задачи № 10 • • • • Возможные случаи • • • • • • • • • • • • Благоприятных Кубик I Кубик II очков 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, случаев-суммы очков 8 -m ––––– – 2 по 6 случаев каждому ––––– – –– (2,6) (3,5) (4,4) р(А ) из 6 исходов 6 ––––– – 5 :36 36 Всего случаев - n (5,3) (6,2) 11.В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равной 5. Результат округлите до сотых. Сравни условия p(A)=0,11 p(A) {СУММЫ очков 5} Событие (А) Решение задачи № 11 Условие: одну кость бросить 2 раза Всего событий: 36 - n это, всё равно, что ОДИН раз каждому числу одной кости бросить ДВЕигральные кости !!! может быть с 1 по 6 - другой Благоприятных событий - суммы по 5: 1 4 4 1 2 3 3 2 m = 4

8. 9 Закрепим приём решения Сначала Ваш ответ. 12.Какова вероятность выпадения герба подряд два раза при троекратном подбрасывании монеты? p(A)=0,375 p(A) Все возможные случаи: Г – герб, Ц– цифра Решение задачи № 12 всё равно, что одинраз Г Ц Г Г Г Г Г Ц Ц подбрасываются n = 8 Ц Г Г Ц Ц Г три монеты m = 3 Ц Ц Ц Ц Г Ц Г Г Ц благоприятные Возможные случаи Ещё вариант предъявления решения задачи № 12 m = 3 ГЦГ ГГГ ГЦЦ ЦГГ ЦЦГ ЦЦЦ ЦГЦ ГГЦ | n = 8 благоприятные

9. 10 закрепление Решить самостоятельно 15. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков больше, чем 3. Проверьте себя, решив задачу Событие (А) { число очков больше, чем 3} Всего исходов: n = 6 Благоприятных исходовm = 3 (4, 5, 6) Вероятность 3 : 6 =0,5 16.Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпал орёл. Проверьте себя, решив задачу Событие (А) { орёл выпал ДВА раза} Всего исходов: n =4 Благоприятных исходовm =1(О, О,) Вероятность 1 : 4 =0,25

10. 11 Самостоятельно 18 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 0.5 ИЛИ • • • • • • • Ваши ответы • • • 19 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 0.125 • • • • • • • Всего исходов (n) 20 № 20 и 21 (решение – СЛАЙД 12,13) 16 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 0.0625 2 ·2 ·2 ·2 6³ 1 (РРР) Благоприятных (m) 21 В случайном эксперименте Игральную кость бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01 Всё равно, что

11. К слайду 11 (20) 12 20 Монета <=>Бросок В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 0.0625 Событие (А) {орёл не выпадет ни разу} Всего исходов (n)… Благоприятных (m)… о ТРИ монеты ЧЕТЫРЕ монеты о р ДВЕ монеты Эврика!!! о р ОДНА монета р о По этой схеме о р о легко выбрать любые о р р о р о о р ИЛИ о о р р р благоприятные - 1 о р о р 16 исходов о р 4 исхода 8 исходов 2 исхода р 2⁴ 2 2³ 2² Внимание ! (см. по стрелкам) Попробуйте Составьте свою задачу и решите

12. 13 К слайду 11 (21) 21 В случайном эксперименте Игральную кость бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01 Кубик <=> Бросок Событие (А) {СУММЫ очков 4} 216 Всего cлучаев 36·6 6³ Кубик I Возможные случаи Кубик II Кубик III очков 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ––––– – 2 по 6 случаев каждому ––––– – –– из 6 исходов ― 3 6 ––––– – 36 cлучаев 216 3 Благоприятных: (1;1;2) (1;2;1) (2;1;1) Попробуйте Составьте свою задачу и решите

13. 14 КЛЮЧ ОТВЕТОВ к заданиям файла - приложения (стр. 1) В10. Вероятность 2012. Все прототипы. 1- 0,2; 2 - 0,6; 3 - 0,3; 4 - 0,2; 5 - 0,36; 6 - 0,9; 7- 0,14; 8 - 0,5; 9 - 0,25; 10 - 0,955 ; 11 - 0,92; 12 - 0,36; 13 - 0,3 (стр. 2) В10. Задания из открытого банка - на ПРОТОТИПАХ (каждого вида по 47, отличающихся числовыми параметрами) 1 - 0,99; 2 - 0,992; 3 - 0,0625; 4 - 0,03; 5 -0,46; 6 - 0,99; 7- 0,96; 8 - 0,15; 9 - 0,1; 10 - 0,325 ; 11 - 0,25; 12 - 0,04; 13 - 0,12 , 14 - 0,35 ;15 - 0,24

14. Используемые ресурсы: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=8192 В 10 Открытый банк заданий по математике (2012) http://miranimashek.com/index/0-92 http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B10/all/ Комментарии Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года Здесь можно общаться Монеты http://trinixy.ru/2008/10/30/samye_dorogie_sovremennye_monety_rossii_12_shtuk__tekst.html Теория и примеры http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/dopoln/dop_lek4/dop_lek4.htm#решение_задач

15. 16 Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ:0,325. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России? Ответ: 0,52. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93 В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Ответ: 0,994 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 3 спортсмена из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 8 — из России. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. Ответ: 0,1