1 / 23

ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI. www.bilginbirey.com. ÖZELLİKLER-1. Bir üçgende ölçüleri eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları eşittir. A. ABC üçgeninde m(B) = m(C) olduğundan b=c dır. . c. b. B. a. C. ÖZELLİKLER-2.

terri
Télécharger la présentation

ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI www.bilginbirey.com

  2. ÖZELLİKLER-1 Bir üçgende ölçüleri eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları eşittir. A ABC üçgeninde m(B) = m(C) olduğundan b=c dır. c b B a C

  3. ÖZELLİKLER-2 Bir üçgende kenarlar farklı uzunlukta ise, büyük kenar karşısındaki büyük açı, küçük kenar karşısındaki küçük açı ile bulunur. A ABC üçgeninde a>b>c ise m(A)>m(B)>m(C) olur. c b B C a

  4. ÖZELLİKLER-3 Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyüktür. A c b a<b+c b<a+c c<a+b B C a

  5. ÖZELLİKLER-4 Bir üçgende iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür. A Ib-cI<a Ia-cI<b Ia-bI<c c b B C a

  6. ÖZELLİKLER-5 Bir üçgende açılardan biri 90 ise, 90nin karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın toplamına eşittir. A m(A) = 90 ise b2+c2=a2 c b B C a

  7. *Bir üçgende bir tane geniş açı vardır ve geniş açının karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür. 90 < m(A) ise b2+c2=a2 A b c B C a *Bir üçgende bir açının ölçüsü 90 dan büyük olduğunda açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamında küçüktür. A m(A)< 90 A2<b2+c2 c b B C a

  8. ÖZELLİKLER-7 Bir üçgenin içindeki bir noktadan iki köşeye birleştiren uzunluklar toplamı, iki kenarın toplamından küçük, bir kenarından büyüktür. A c b A<x+y<b+c P x y C B a

  9. ÖZELLİKLER-8 Bir üçgende bir köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu ayırdığı kenarın toplamının yarısından küçük, farkının mutlak değerinin yarısından büyüktür. A Ib-cI < x < b+c c b x 2 2 B D C

  10. ÖZELLİKLER-9 Bir üçgende aynı köşeden çizilen kenarortay , açı ortay ve yükseklik arasındaki sıralama A IAHI= yükseklik IANI =nA açıortay IADI=V a kenarortay c b B H N D C Bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay doğru orantılıdır. Eğer üçken eşkenar ise ha= nA = V a dır.

  11. ÖRNEK ABC bir üçgen IABI=10cm IPBI = 6cm IPCI = 9cm IACI = x A 10 b P 6 9 B Yukarıdaki verilenlere göre, IACI =x alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? • 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

  12. ÇÖZÜM: P noktası ABC üçgeninin içinde bir nokta olduğundan 6+9<10+x 15<10+x+5<x CEVAP:C

  13. ÖRNEK: ABC bir üçgen IABI=6cm IBCI=8cm ACI=9cm A Z 9 6 P X Y C B 8 Yukarıdaki ABC üçgeninde, P üçgenin içinde herhangi bir nokta olduğuna göre, x+y+z toplamının alabileceği tamsayı değerleri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 10 B) 11 C) 16 D) 23 E) 24

  14. ÇÖZÜM: X+y+z toplamı üçgenin çevresi ile yarım çevresi arasındadır. Buna göre, 9+8+6 < x+y+z<9+8+6 2 23 <x+y+z<23 2 11,5<x+y+z<23 CEVAP: C

  15. ÖRNEK: ABC bir üçgen IBCI= 6cm IACI=4cm IABI=x A c b B a C Yukarıdaki üçgende ABC üçgeninde en küçük açı C olduğuna göre, IABI=x in alabileceği tamsayı değeri kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

  16. ÇÖZÜM: ABC üçgeninde en küçük açı C verildiğinden, karşısındaki kenarda en küçük olur. O halde x<4 olur. Ayrıca x diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyüktür. Buna göre I6-4I<x 2<x 2<x4 X in alabileceği tam sayı değeri 3 olur. CEVAP: C

  17. ÖRNEK: A ABCD bir dörtgen IABI=10cm IBCI=8cm ICDI=6cm IDAI=7cm IBDI=X 10 7 B D X 8 6 C Yukarıdaki şekilde IBDI=X in alabileceği kaç tamsayı değer vardır? A) 9 B) 10 C) 14 D) 16 E) 17

  18. ÇÖZÜM: ABD üçgeninde x diğer iki kenarın toplamından küçük ve diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyüktür. Buna göre, I10-7I<x<10+7 3<x17 (1) Aynı işlemi BCD üçgeni için yaparsak, I8-6I<x<8+6 2<x17 (2) (1) ve (2) den alt sınırın en büyüğü üst sıranın enküçüğünü alır. *Üst sınırdan alt sınırı çıkartıp “1” eksiğini aldığımızda x’in alabileceği tamsayı değerini buluruz. (14-3)-1 11-1 10 tane olur. O halde 3<x<17 2<x14 3<x<14 _________ CEVAP : B

  19. ÖRNEK: ABCD bir dörtgen m(ABD)=58 m(ADB)=62 m(DBC)=60 m(BDC)=70 A 58 62 B D 60 70 C Yukarıdaki ABCD dörtgeni ölçülerine uygun olarak çizilseydi en büyük kenar hangisi olurdu? • [AB] B) [BC] C) [CD] • D) [AD] E)[ED]

  20. ÇÖZÜM: Bir büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. A 58 62 B D 60 70 • Ve (2) den en büyük kenarları bulmak için her ikisinde de en uzun kenarlara bakılır. • IADI<IBDI<IABI • IBCI<ICDI<IBDI C Buna göre ABD üçgenindir 58+62+m(BAD) = 180 dır. m(BAD) = 60 olur. IBDI<IABI O halde açılara göre kenarların sırası şöyle olur. IADI<IBDI<IABI (1) Aynı işlemi BCD üçgeninde yaparsak 70+60+m(CDB) =180 dır m(CDB)=50 olur. IBCI<ICDI<IBDI (2) [BD] küçük olduğu için onu alamayız. O halde [AB] en uzun kenar olur. CEVAP:A

  21. ÖRNEK: ABC bir üçgen [AD] kenarortay IACI = 10 cm IABI = 4 cm IADI = x A 4 10 x B D C Yukarıdaki verilenlere göre, IADI =x kaç farklı tamsayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

  22. ÇÖZÜM: I10-4I 10+4 <x< 2 2 6 14 <x< 2 2 3<x<7 Buna göre x; 4, 5, 6 tamsayı değerini alır. CEVAP: B

  23. ÖRNEK: A ABC bir üçgen IACI= 14cm IABI=9cm IPCI = 10cm IPBI = x 9 14 P 6 10 B Yukarıdaki şekilde P noktası ABC üçgeninin içinde olduğuna göre, IPBI= x alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç cm dır? A) 8 B)9 C) 10 D)11 E) 12

More Related