1. 人教版数学八年级上册 13.1平方根(2) 执教：东城初中 李良举

2. 一般地，如果一个的平方等于a, 即 ,那么这个叫做a的. a的算术平方根记为：.读作：. a叫做. 正数 x 正数 x 算术平方根 “根号a”, 被开方数 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 49； 0.01； ; 0; (-3)2 ； －25； 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 复习回顾 1.什么叫做算术平方根？ 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

3. 思考： 1.一个数的平方是9，则这个数是. 2.平方数等于 的数有. 3.平方数等于0.64的数有. 4.填表： 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 3或-3 0.8和-0.8 1和-1 4和-4 6和-6 7和-7

4. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 思考： 5.通过以上练习，你有什么发现？请你说一说. 已知一个数的平方，求这个数的运算.

5. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 什么叫平方根？ 一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a的 平方根 或 二次方根. 即 如果 x2 = a，那么x 叫作 a的平方根。 例如：3和-3的平方等于9，简记为±3是9的平方根

6. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 1和-1 4和-4 6和-6 7和-7

7. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

8. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 开平方与平方是什么关系？ 平 方 开平方 +1 +1 1 1 -1 -1 +2 +2 4 4 -2 -2 +3 +3 9 9 -3 -3 平方与开平方的运算互为逆运算

9. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 如何求一个数的平方根？ 利用平方与开平方互逆的关系可以求一个数的平方根. 例如： ±3的平方等于9，所以9的平方根是±3

10. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 辨一辨：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”： √ （1） 16的平方根是 ±4; ( ) √ （2） ±7是49的平方根 ; ( ) （3）121的平方根是11; ( ) × √ （4） -9是81的平方根; ( ) （5） 52的平方根是±25; ( ) × × （6） -9的平方根是 -3; ( ) （7） 0的平方根是0; ( ) √

11. (2)因为  (± )2=100， 所以100的平方根为± ． 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 练一练：求下列各数的平方根： （1）100； （2） ；（3）0.25； 解：(1)因为  (±10)2=100， 所以100的平方根为±10． (3)因为  (±0.5)2=100， 所以100的平方根为±0.5． 请你写出几个数，让你的同桌求出它的平方根.

12. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 议一议： 通过以上练习，你发现一个数的平方根有什么特点吗？请与你的小组交流. 归纳： 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0； 负数没有平方根.

13. 正数a的平方根表示为： 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x= 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知探究 平方根的表示法和读法 a≥0

14. 1.求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 2.求下列各式中的x的值： （1） （2） （3） 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知应用

15. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知应用 想一想： 平方根与算术平方根有什么异同？

16. 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 : （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性. （3） 0的平方根和算术平方根都是0. 区别: （1） 定义不同： “如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为 . 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知应用

17. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知拓展 1.对于代数式3m-9，当m取何值时， （1）有两个平方根，并且它们互为相反数？ （2）只有一个平方根？ （3）没有平方根？

18. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 新知拓展 2. 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值.

19. 2. 下列各数中没有平方根的是( ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 4 3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), --4 , 3.14- , x2+1中, 有平 π 25 方根的数的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2 ± 4. 平方得 的数是______; 64开平方得_____; 5 -6是______的平方根; (-9)2的平方根是_____. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 巩固提升 1. 下列表述正确的是( ) C A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 D √ √ √ √ B ±8 36 ±9

20. 7.（09内蒙）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ） A. B. C. D. 6.（－1）2的算术平方根是， 的平方根是． 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 巩固提升 5.若2m-4和3m-1是同一个数的平方根，则这个数是. 4 C

21. 4.平方根的表示法: 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 评价小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.平方根的概念: 2.平方与开平方互为逆运算，利用这一关系可以求一个数的平方根.根的性质: 3.平方根的性质：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0.负数没有平方根.

22. 人教版数学八年级上册13.1平方根(2) 作业布置 1.P75页习题13.1； 2.完成并整理学案.

23. 再 见