1 / 24

Systemy Sztucznej Inteligencji

Systemy Sztucznej Inteligencji. Wykład 6 Logika pierwszego rzędu. Logika pierwszego rzędu. First order logic Reprezentacja świata przy pomocy: obiektów – ludzie, domy, liczby, kolory, ... własności – czerwony, okrągły, pierwszy,

thu
Télécharger la présentation

Systemy Sztucznej Inteligencji

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Systemy Sztucznej Inteligencji Wykład 6 Logika pierwszego rzędu

  2. Logika pierwszego rzędu • First order logic • Reprezentacja świata przy pomocy: • obiektów – ludzie, domy, liczby, kolory, ... • własności – czerwony, okrągły, pierwszy, • relacji – brat, większy niż, część, wewnątrz, jest koloru, posiada • funkcji – ojciec, przyjaciel, plus, o jeden większy niż SSI - dr inż. P. Górecki

  3. Przykłady • „jeden plus dwa równa się trzy” • obiekty: jeden, dwa, trzy, jeden plus dwa • relacja: równa się • funkcja: plus • „pola graniczące z Wumpusem śmierdzą” • obiekty: pole, Wumpus • własność: śmierdzi • relacja: graniczące • „zły król Popiel rządził Polanami” • obiekty: Popiel, Polanie • własności: zły, król • relacja: rządził SSI - dr inż. P. Górecki

  4. Przykładowy model SSI - dr inż. P. Górecki

  5. Składnia i semantyka • stałe (obiekty) i zmienne: A, B, C, Jan, x, y, z • symbol relacyjny (predykat) – określa binarną relację miedzy obiektami, może mieć 0 lub więcej argumentów, np. Brat(Jerzy,Ryszard) • symbol funkcyjny – określa odwzorowanie obiektu na inny obiekt, może mieć 0 lub więcej argumentów, np. Sinus(X) • term – wyrażenie składające się z symboli i ich argumentów, np. Ojciec(Jan) • zdanie proste – wyrażenie składające się z predykatów i ich argumentów, np. Brat(Ryszard, Jan), Małżeństwo(Ociec(Adam), Matka(Ewa)) SSI - dr inż. P. Górecki

  6. Kwantyfikatory • zdanie złożone – zdania proste połączone łącznikami logicznymi • Brat(Adam, Bartek)  Brat(Bartek, Adam) • ~ Brat(Adam, Bartek) • kwantyfikator  • „wszystkie koty to ssaki”: x kot(x)ssak(x) • powyższe zdanie jest prawdziwe jeżeli jest prawdziwe dla każdej stałej: kot(Mruczek) ssak(Mruczek)  kot(Garfield) ssak(Garfield)  kot(Adam) ssak(Adam)  ...... SSI - dr inż. P. Górecki

  7. Kwantyfikatory • kwantyfikator  • „Mruczek ma siostrę która jest kotem”: x Siostra(Mruczek,x)  Kot(x) • powyższe zdanie jest prawdziwe jeżeli jest prawdziwe dla każdej stałej: (Siostra(Mruczek,Mruczek)  Kot(Mruczek))  (Siostra(Mruczek,Garfield)  Kot(Garfield))  (Siostra(Mruczek,Adam)  Kot(Adam))  ..... • czy zapis xSiostra(Mruczek,x)  Kot(x) byłby poprawny? SSI - dr inż. P. Górecki

  8. Własności kwantyfikatorów • Prawo De Morgana dla kwantyfikatorów • x yjest równoważneyx • x yjest równoważneyx • x ynie jest równoważneyx • x yKocha(x,y) • “Istnieje osoba która kocha wszystkich na świecie” • yx Kocha(x,y) • “Każdego na świecie kocha co najmniej jedna osoba” SSI - dr inż. P. Górecki

  9. Symbol równości • Symbol równości pozwala sprawdzić czy 2 termy odnoszą się do tego samego obiektu • „Mruczek ma dwie siostry”x,y Siostra(Mruczek,x) Siostra(Mruczek,y) ~(x=y) SSI - dr inż. P. Górecki

  10. Jak korzystać z LPR? • POWIEDZ • POWIEDZ(BW, Król(Jerzy)) • POWIEDZ(BW, x Król(x) Osoba(x)) • SPYTAJ • SPYTAJ(BW, Król(Jerzy)) (p/f) • SPYTAJ(BW,  xOsoba(x)) • zbiór par zmienna/obiekt: {x/Jerzy} SSI - dr inż. P. Górecki

  11. Przykład: pokrewieństwo • Matka jest rodzicem płci żeńskiej m,dMatka(d) = m (Kobieta(m) Rodzic(m,d)) • “Rodzeństwo” jest symetryczne x,yRodzeństwo(x,y) Rodzeństwo(y,x) • Mężczyzna i Kobieta to rozłączne kategoriex Mężczyzna(x)~Kobieta(x) • Rodzic i dziecko to relacja odwrotna r,d Rodzic(r,d) Dziecko(d,r) • Relacja Dziadek d,w Dziadek(d,w) r Rodzic(d,r)  Rodzic(r,w) SSI - dr inż. P. Górecki

  12. Przykład: liczby naturalne • Czego potrzebujemy: • predykat LN – prawdziwy dla wszystkich liczb naturalnych • funkcja N – zwraca następnika • stała 0 • Definicja rekurencyjna: • LN(0) • x LN(x) LN(N(x)) • Liczby naturalne: 0, N(0), N(N(0)), ... SSI - dr inż. P. Górecki

  13. Przykład: dodawanie liczb naturalnych • Aksjomaty ograniczające funkcję N • x 0 ≠ N(x) • x,y x≠y N(x)≠N(y) • Zdefiniujmy dodawanie • x LN(x)  +(0,x)=x • x,y LN(x)  LN(y)+(N(x),y) = N(+(x,y)) SSI - dr inż. P. Górecki

  14. Przykład: Świat Wumpusa • Obserwacje to predykaty w BW: • Obserwacja([Smród,Bryza,Złoto,Nic,Nic],5) • Akcje: Obrót(Prawo), Obrót(Lewo), Naprzód, W_tył, Strzel, Podnieś • Zapytanie o najlepsze ruch:SPYTAJ(BW,  xNajlepszyRuch(x,5)) • Fakty na podstawie obserwacji: • s,z,u,w,tObserwacja([s,Bryza,z,u,w],t) Bryza(t) • s,b,u,w,tObserwacja([s,b,Złoto,z,u,w],t) Złoto(t) • Prosty agent reagujący • t Złoto(t) NajlepszyRuch(Podnieś,t) SSI - dr inż. P. Górecki

  15. Dlaczego prosty agent reagujący się nie sprawdzi • Agent powinien wyjść z jaskini jeżeli zbierze złoto lub dalsza eksploracja jest zbyt niebezpieczna • Prosty agent reagujący • t Złoto(t) NajlepszyRuch(Podnieś,t) • Ograniczenia • posiadanie złota nie należy do obserwacji • znajdowanie się w [1,1] nie jest obserwacją • nieskończone pętle

  16. Przykład: Świat Wumpusa • Własności pól • p,tJestAgent(p,t)  Smród(t) Śmierdzace(p) • p,tJestAgent(p,t)  Bryza(t) Wietrzne(p) • Reguła diagnostyczna (od efektu do przyczyny) • p Wietrzne(p)  x Dół(x)  Graniczy(p,x) • p ~Wietrzne(p) ~x Dół(x)  Graniczy(p,x) • p Wietrzne(p)  x Dół(x)  Graniczy(p,x) • Reguła zwyczajna (od przyczyny do efektu) •  p,x Wietrzne(p)  Graniczy(p,x) Dół(x) SSI - dr inż. P. Górecki

  17. Inżynieria wiedzy • Inżynier wiedzy tworzy formalną reprezentację problemu (dziedziny) w postaci obiektów i relacji • Inżynieria wiedzy jest procesem • Identyfikacja zadań stawianych przed BW • Pozyskanie wiedzy o problemie • Wybór słownictwa dla predykatów, funkcji i stałych • Zakodowanie wiedzy o problemie w postaci aksjomatów • Zakodowanie opisu konkretnego problemów • Zadawanie pytań i otrzymywanie odpowiedzi • Debugowanie bazy wiedzy SSI - dr inż. P. Górecki

  18. Przykład: obwody cyfrowe • Identyfikacja zadań • Czy dany obwód pracuje w sposób prawidłowy? • Jaki sygnał pojawi się na wyjściu jeżeli na wejściu podamy .... • Czy obwód zawiera pętle sprzężenia zwrotnego? SSI - dr inż. P. Górecki

  19. Przykład: obwody cyfrowe • Pozyskanie wiedzy o problemie • OC składa się z przewodów i bramek logicznych • Sygnał poprzez przewody dociera do wejść bramki, która wytwarza sygnał na wyjściu • 4 typy bramek: AND, OR, XOR (2 wejścia), NOT (1 wejście) • Obwód, podobnie jak bramka, ma końcówki (wejścia i wyjścia) SSI - dr inż. P. Górecki

  20. Przykład: obwody cyfrowe • Wybór słownictwa • bramki są stałymi: X1, X2, X3, .... • zachowanie bramki: Typ(X1)=XOR, Typ(X1,XOR)? XOR(X1)? • wejścia/wyjścia bramek: We(1,X1), We(2,X1), Wy(1,X1) • przewody: Połączony(Wy(1,X1),We(1,X2)) • Sygnał na końcówce: funkcja Sygnał SSI - dr inż. P. Górecki

  21. Przykład: obwody cyfrowe • Zakodowanie wiedzy o problemie • 2 połączone końcówki mają ten sam sygnał  k1,k2 Połączony(k1,k2)  Sygnał(k1)=Sygnał(k2) • Sygnał na końcówce ma wartość albo 0 albo 1 k Sygnał(k)=1 v Sygnał(k)=00≠1 • Połączony jest predykatem przemiennym  k1,k2 Połączony(k1,k2)  Połączony(k2,k1) SSI - dr inż. P. Górecki

  22. Przykład: obwody cyfrowe • Bramka OR podaje na wyjściu 1 witw gdy na wejściu jest choć jedna 1  b Typ(b)=OR  Sygnał(Wy(1,b)=1  xSygnał(We(x,b)=1) • Pozostałe bramki (AND,XOR,NOT) SSI - dr inż. P. Górecki

  23. Przykład: obwody cyfrowe • Zakodowanie opisu konkretnego problemu • Typ(X1)=XOR, Typ(X2)=XOR, Typ(A1)=AND, Typ(A2)=AND, Typ(O1)=OR • Połączony(We(1,C1),We(1,X1))Połączony(We(1,C1),We(1,A1))...Połączony(Wy(1,X1),We(1,X2))...Połączony(Wy(1,O1),Wy(2,C1)) SSI - dr inż. P. Górecki

  24. Przykład: obwody cyfrowe • Zadawanie pytań:Jakie sygnały wejściowe spowodują pojawienie się 1 na drugim wyjściu C1?i1,i2,i3 Sygnał(We(1,C1))=i1  Sygnał(We(2,C1))=i2  Sygnał(We(3,C1))=i3 Sygnał(Wy(2,C1))=1 • {i1/1,i2/1,i3/0} {i1/1,i2/0,i3/1} ... SSI - dr inż. P. Górecki

More Related