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Fonctions usuelles

Fonctions usuelles. Espérance de vie à la naissance. Un indicateur fondé uniquement sur des données de mortalité : le nombre moyen d'années que peut espérer vivre une personne (dans les conditions environnementales de la période considérée).

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Fonctions usuelles

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Presentation Transcript

  1. Fonctions usuelles

  2. Espérance de vie à la naissance Un indicateur fondé uniquement sur des données de mortalité : le nombre moyen d'années que peut espérer vivre une personne (dans les conditions environnementales de la période considérée). On peut suivre l’augmentation de l’espérance de vie à la naissance entre 1981 et 2000, chez les hommes et les femmes.

  3. Espérance de vie = f (temps)

  4. La droite

  5. Le taux de croissance individuel Escherichia coli :

  6. Parabole (ou polynôme de degré 2)

  7. Réaction enzymatique Le substrat S est transformé par l’enzyme E en un produit P. [S] : concentration en substrat

  8. Df Symétrie Points particuliers Limites - Continuité Étude de la fonction Hyperbole • Variations : • Concavité : • Asymptotes • Graphe

  9. Mesurer les magnitudes d’un tremblement de terre A amplitude des oscillations, T période des oscillations M = ln (A / T) Japon 1906 A / T=3641 M = ? Chili 1960 A / T=13360 M = ? Échelle de Richter

  10. L’échelle logarithmique rapproche des valeurs qui sont de plus en plus éloignées 1000 A / T 7 500 100 M = ln (A / T) 6 10 5 4 3 1 2

  11. Propriétés • ln (1) = 0 • ln (a b) = ln(a) +ln(b) donc ln (a n) = n ln(a) • ln (a/b) = ln(a) – ln(b) donc ln(1/b) = – ln(b) • Logarithme en base 10 : Log10(a) = ln(a)/ln(10) donc Log10(10n) = n

  12. Df Symétrie Points particuliers Limites - Continuité Étude de la fonction ln(x)Logarithme népérien • Variations : • Concavité : • Asymptotes • Graphe

  13. La fonction logarithme népérien

  14. Croissance d’une population de tourterelles Au début du 20ème siècle, les populations de tourterelles turques ont envahi l’Europe d’Est en Ouest et arrivent en Grande Bretagne : 1 lieu recensé en 1955… 501 en 1964 On s’intéresse à l’accrois- sement de la population de ces tourterelles en GB. Hypothèse : Le nombre de tourterelles est proportionnel au nombre d’endroits où l’espèce est recensée.

  15. Données : fonction (modèle) ?

  16. Propriétés • Notation : exp(x) ou e x • exp(0) = 1 exp(1) = e • exp(a +b) = exp(a) exp(b) donc exp(a p) = exp(a)p • exp(a - b) = exp(a) / exp(b) donc exp(- b) = 1 / exp(b)

  17. La fonctionexpest la fonction réciproque de la fonctionln Définitions f admet une fonction réciproque s’il existe une fonction g telle que f o g = g o f = Identité où f o g est la fonction composée définie par f o g (x) = f ( g (x) )

  18. La transformation logarithmique “logarithme(exponentielle) = droite”

  19. Df Symétrie Points particuliers Limites - Continuité Étude de la fonction exp(x) • Variations : • Concavité : • Asymptotes • Graphe

  20. Graphe

  21. Autres fonctions usuelles

  22. Fonctions trigonométriques

  23. Variations de la dureté de l’eau du Rhône en fonction du temps

  24. La relation allométrique • L’allométrie est l’étude des tailles relatives des différentes parties d’un organisme, sous l’influence de la croissance. • Classiquement, on cherche à relier la taille et le poids d’un individu.

  25. Df Symétrie Points particuliers Limites - Continuité Étude de la fonction f (x) = xm • Variations : • Concavité : • Asymptotes • Graphe

  26. Fonctions puissances

  27. Prochain RDVVendredi 24 septembre 8h15 Lire le Chap. Primitive – Intégration Premier TD : Exercice Série 1 1-1**, 1-2**, 1-3** 2-1*, 2-2*, 3-2*, 4-1* 6-1**

  28. Le site web MathSV http://mathsv.univ-lyon1.fr/

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