Satellite Dynamics and Control - PowerPoint PPT Presentation

satellite dynamics and control n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Satellite Dynamics and Control PowerPoint Presentation
Download Presentation
Satellite Dynamics and Control

play fullscreen
1 / 176
Satellite Dynamics and Control
233 Views
Download Presentation
trista
Download Presentation

Satellite Dynamics and Control

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Satellite Dynamics and Control R. Esmaelzadeh Space Research Institute Spring 2013

  2. References • Sidi, M. J., Spacecraft dynamics and control: A Practical Engineering Approach, 1997. ترجمه شده است: دینامیک و کنترل فضاپیما، ترجمه اسماعیل‌زاده و همکاران، ۱۳۹۰، انتشارات جاودان خرد(گوتنبرگ) • Wie, B., Space Vehicle Dynamics and Control, 1998. • Lightsey, E. G., Attitude Dynamics Attitude Determination and Control, Lecture Notes, The Univ. of Texas at Austin, 2011. • Wertz J.R., Spacecraft Attitude Determination and Control, 1978. • Hall, C.D., “Spacecraft control and dynamics”, AOE4140 Lecture Notes, Aerospace and Ocean Engineering Virginia Tech. March 2002. • Griffin, M.D., French, J.R., Space Vehicle Design, 2nd Ed., AIAA, 2004 • Schaub, H., Analytical Mechanics of Aerospace Systems, 2002. • Curtis, H.D., Orbital Mechanics for Engineering Students 2ed, 2010. • Kaplan, M. H., Modern Spacecraft Dynamics and Control, 1976. • Fehse, W., Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft, 2003 • Some Personal Notes & Internet Materials Course Grades: • 50% Final Exam  www.space4u.blogfa.com • 50% Homework rsmael@gmail.com • Arbitrary: + up to 5 accepted related paper اصل خود جذبه است لیک ای خواجه تاش کار کن موقوف آن جذبه مباش R. Esmaelzadeh

  3. The following journals publish papers on Satellite dynamics and Control: • Acta Astronautica • Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy • IEEE Transactions on Automatic Control • Johns Hopkins APL Technical Digest • Journal of Guidance, Control and Dynamics • Journal of Spacecraft and Rockets • Journal of the Astronutical Sciences • Journal of the British Interplanetary Society • RCA Review • مجله(علمی پژوهشی) علوم و فناوری فضایی ( پژوهشگاه هوافضا) • مجله(علمی پژوهشی) JASTانجمن هوافضا • مجله (علمی پژوهشی) دانش و فناوری هوافضا (مجتمع هوافضا مالک اشتر) R. Esmaelzadeh

  4. Basic Coordinate Systems and Some Initial Concepts [Sidi, Lightsey] • Orbit Reference Frame origin moves with the cm of the satellite in the orbit, • ZR axis points toward the cm of the Earth, • XR axis is in the plane of the orbit, perpendicular to the ZR axis in the direction of the velocity • YR axis is normal to the local plane of the orbit & completes a 3-axis right-hand orthogonal system • Satellite’s Axis Frame • Nominally align with the orbit reference frame • Inertial Axis Frame • Attitude: The direction an object is pointed, as measured between a reference direction (the “zero attitude”) and one or more fixed directions on the object. • Determination: The process of inferring by some means the attitude of the object. This can be done by sensing, computation, or combined methods. • Control: The process of maintaining or changing the attitude of the object, presumably from a less desirable attitude to a more desirable attitude, within some acceptable error tolerance. R. Esmaelzadeh

  5. Some Additional Terms That Can Cause Confusion! [Lightsey] • Navigation • Is usually associated with determining the position and velocity of an object, but can be extended to include attitude (direction) and attitude rates (angular velocity) as well. • Sometimes refers to the whole process of determination, guidance, and control. As in “to navigate from one point to another”. • Guidance • Is the manner of calculating a maneuver plan or trajectory that takes from one attitude (or position) to another. • Sometimes refers to the entire determination, guidance, and control process, as in “the Guidance System of the vehicle”. • The Guidance Law does not actually execute the maneuver, this is the job of the Controller or Control Law. • The algorithm that does this is called the “Guidance Law”. R. Esmaelzadeh

  6. Attitude Determination: Two Types [Lightsey] • Real-Time when you need to know “right now” what the attitude of the vehicle is, for situational awareness, or to take some action. • Post-Processed can be determined hours or days after the fact. • Post-Processed attitude determination has the opportunity to be better than real-time because of the ability to see “into the future”, exclude known bad measurements, etc. R. Esmaelzadeh

  7. Angular Momentum & Inertia Matrix [Sidi] :اثبات می‌شود • اصل بقای اندازه‌حرکت زاويه‌ای- فیلم • Rotational Kinetic Energy of a Rigid Body: • Useful Relations[Wie]: • J=I R. Esmaelzadeh

  8. Moment of Inertia about a Selected Axis in the Body Frame [Sidi] • وجود حاصلضرب‌هاي اينرسي باعث پيچيدگي كار شده پس بهتر است ماتريس اينرسي قطري شود تا از شر حاصلضرب‌هاي اينرسي خلاص شويم! البته در حالت خاصی از همین حاصلضرب‌های اینرسی برای کنترل وضعیت می‌توان استفاده نمود. • فرض مي‌شود دستگاهي وجود دارد كه در آن ماتريس اینرسی قطري باشد، سرعت زاويه‌اي در آن  بوده كه به دستگاه قبل با تبديل انتقال داده مي‌شود(کتاب اصلاح شود). حال از رابطه انرژي جنبشي مي‌توان نوشت: • مقادیر ویژه ماتریس اینرسی [I]ممان‌های اینرسی اصلی(Principal MoI)بوده که عناصر ماتریس قطری(ماتریس ممان‌های اصلی اینرسی) [I] را تشکیل می‌دهند. محورهای جدید را محورهای اصلی نامیده و محورهای متناظر با اینرسی حداکثر و حداقل را محورهای بزرگ (Major)و کوچک (Minor)می‌نامند. • بردارهای ویژه ماتریس اینرسی [I] بردارهای ستونی ماتریس انتقال [A] را تشکیل می‌دهند: • برای نمونه به مثال 4.4.1 کتاب Sidiمراجعه شود. R. Esmaelzadeh

  9. Euler’s Moment of Equations [Sidi] • بافرض اینکه اگر محورهاي بدني همان محورهاي اصلي باشند(اگر نبودند؟) معادلات اويلر عبارتند از:  • واضح است این معادلات غیرخطی بوده و حل تحلیلی بسته‌ای ندارند هرچند تحت شرایط خاصی می‌توان حلشان نمود که در ادامه به آن می‌پردازیم. • Exercise 1 Simulate Euler Eqs. for a satellite with I=[6, 8, 4] kg-m2, (0)=[10, 5, 100] deg/sec. R. Esmaelzadeh

  10. Euler’s Moment of Equations-Solution of the Homogeneous(Torque-Free) Equation (مثل یک استوانه)    : • برای حالت کلی ممان‌های اینرسی به [Curtis] مراجعه شود. • تحقيق: در تمرین ۱ برای حالت I=[6, 6, 4] و همان شرایط اولیه رفتار دورانی را بررسی کنید. R. Esmaelzadeh

  11. Euler’s Moment of Equations- Stability of Rotation for Asymmetric Bodies about Principal Axes  تحقيق: در تمرین ۱ برای حالت I=[6, 8, 7]و همان شرایط اولیه رفتار دورانی را بررسی کنید. R. Esmaelzadeh

  12. Characteristics of Rotational Motion of Spinning Body [Sidi]: Nutation • فیلم‌ها • جهت بردار hدر فضا ثابت است زيرا گشتاور خارجي صفر است و بردار  حول آن دوران می‌کند. • بردارهای h،  و z هم‌صفحه بوده و این صفحه حول hمی‌چرخد. • زوایای رقص محوری (Nutation) و تقدیمی  (Precession or Wobble) عبارتند از:   • مخروط بدني رو يا درون مخروط فضايي مي‌لغزد در شکل اول حرکت Retrogradeداریم یعنی جهت حرکت مخروطی مخالف اسپین است و در شکل دوم حرکت Progradeداریم یعنی آن جهت موافق اسپین است. درآینده خواهیم دید در صورت وجود اتلاف انرژی حرکت دوم ناپایدار خواهد بود. • هرگاه محور ZBاز بردار hانحراف یابد گفته می‌شود جسم به رقص محور افتاده (nutateکرده) است. • كوچك نگاه داشتن زاويه رقص محوری براي كنترل وضعيت بسيار اهميت دارد • تحقيق: در تمرین ۱ زوایای رقص محوری و تقدیمیرا بررسی کنید. R. Esmaelzadeh

  13. Characteristics of Rotational Motion of Spinning Body: Nutation Destabilization Caused by Energy Dissipation or • اگرجسم حول محوركوچك دوران كند داراي بيشترين انرژي بوده و اگر تلفات انرژي وجود داشته باشد این انرژی کاهش یافته و به سطح حداقل خواهد رسید یعنی به مرور دوران به حول محور بزرگ منتقل خواهد شد(Explorer I Instability). • به راحتي براي يك جسم متقارن محوري اثبات مي‌شود: فیلم و روش شناسایی تخم مرغ خام از آب پز! R. Esmaelzadeh

  14. Axis Transformation • Directional Cosine Matrix (DCM) • Euler Axis & Principal Angle • Euler Angles • Quaternion • Rodrigues Parameters R. Esmaelzadeh

  15. Axis Transformation:DCM [Regan] R. Esmaelzadeh

  16. Axis Transformation: DCM- Example [Tewari] R. Esmaelzadeh

  17. Axis Transformation: Euler Axis & Principal Angle [Tewari]  • For • The Euler axis correspond to the real eigenvalue. R. Esmaelzadeh

  18. Axis Transformation: Euler Axis & Principal Angle- Example [Tewari] R. Esmaelzadeh

  19. Axis Transformation: Euler Angles • با سه دوران متوالی از یک دستگاه به دستگاه دیگر می‌توان انتقال یافت. برحسب توالي دوران حول محورها، 12 ماتريس دوران برابر حاصل خواهد شد(6تا بادوران‌هاي غيرتكراري و 6تا با دوران‌هاي اول و سوم تكراري- شرط آن عدم توالی دوران حول یک محور می‌باشد) • انتخاب هريک بستگي به كاربرد دارد. معمولاً براي کاربردهاي هواپيمايي A321=A1()A2()A3()[Sidi]=A1(1)A2(2)A3(3)[Regan]=A1(R3)A2(R2)A3(R1)[Simulink] وبراي کاربردهاي فضايي A313=A3(2)A1()A3(1)[Sidi]=A3(1)A1(2)A3(3)[Regan]=A3(R3)A1(R2)A3(R1) [Simulink] • A1(R1)A2(R2) A3(R3): A3(R3)A2(R2)A1(R1)  A2(R3)A1(R2)A2(R1) • A2(R3)A3(R2)A1(R1)  A2(R3)A3(R2)A2(R1) • A1(R3)A2(R2)A1(R1)  A1(R3)A2(R2)A3(R1) • A1(R3)A3(R2)A1(R1)  A2(R3)A1(R2)A3(R1) • A1(R3)A3(R2)A2(R1)  A3(R3)A2(R2)A3(R1) • A3(R3)A1(R2)A2(R1)  A3(R3)A1(R2)A3(R1) • Aiها ماتریس‌های پایه دوران هستند.زواياي اويلر در اين 12حالت الزاماً برابر نيستند ولی ماتریس‌های دوران نهایی باهم برابر و برابر با DCMهستند و شکل ماتریس‌های دوران فقط در زوایای اویلر کوچک باهم برابر می‌شوند (مثال DCMvsEulers). R. Esmaelzadeh

  20. Axis Transformation: Euler Angles- Continue [Sidi] • برای شش دوران نوع اول با ادبیات کتاب Sidi داریم:  • بررسی بلوک در Simulink R. Esmaelzadeh

  21. Axis Transformation: Quaternion [Tewari] • کواترنیون هم اسکالر و هم بردار است و هم هیچکدام! سه جزء آن عناصر برداری و یک جزء آن مرتبط با زاویه دوران است. • تفاوت این روش با روش زاویه اصلی و محور اویلر در این است که استخراج کواترنیون‌ها از ماتریس دوران به توابع مثلثاتی نیاز ندارد. در بعضی از مراجع q4=q0 • واضح است ماتریس دوران فوق همان ماتریس DCMاست. • در بعضی از مراجع شکل زیر برای ماتریس فوق ارائه شده است که عملاً برابرند. R. Esmaelzadeh

  22. Axis Transformation: Quaternion– Continue [Tewari] • اگر ماتريس دوران اوليه يا DCMمعلوم باشد: oraij=cij • بيشترين دقت متعلق به حالتي است که بزرگترين مخرج را داشته باشد • اگر زواياي اويلر اوليه معلوم باشد برای 321داریم: • برای سایر ترتیب‌ها می‌توان از توضیح صفحه بعد استفاده نمود R. Esmaelzadeh

  23. Axis Transformation: Quaternion vs. Euler Angels– Continue [Wie] • رابطه دوران‌های پایه بر حسب کواترنيون‌ها: • دوران حول محور x به اندازه  دوران حول محور y به اندازه دوران حول محور z به اندازه  • توالی دوران‌ها برحسب کواترنيون‌ها: • حال برای هریک از ۱۲ ترتیب دوران می‌توان طبق روابط فوق رابطه بین کواترنیون‌ها و زوایای اویلر را به دست آورد مثلا برای 32  1همان روابط صفحه قبل را به دست خواهیم آورد. • Attitude Kinematics: =[1 2 3]=[x y z] • بررسي تغييرات وضعیت دستگاه مختصات نسبت به زمان • واضح است با تغييرات ماتريس دوران روبرو هستيم پس با نوشتن معادلات ديفرانسيل كوسينوس‌هاي هادي، زواياي اويلر و کواترنيون‌ها مي‌توان مسئله را حل کرد. R. Esmaelzadeh

  24. Attitude Kinematics: DCM [Zipfel, Tewari] • نه معادله ديفرانسيل: شش معادله مستقل و سه معادله وابسته • در پايان هر قدم انتگرالگيري شرط تعامد بايد چك شود و اگر برقرار نبود بايد تصحيح زير را اضافه نمود (T=C): • مزايا: معادلات ديفرانسيل خطي، خوش‌رفتار و بدون تكينگي • معايب: به دليل سادگي استفاده از زواياي اويلر، در مقداردهي و خروجي اين معادلات بايد آن زوايا محاسبه شوند كه در همان حالات خاص، خروجي (نه خود معادلات) تكين است. به عنوان مثال براي ترتيب متعارف 3 2 1 : R. Esmaelzadeh

  25. Attitude Kinematics: Euler Angle Method [Regan] • زماني كه كارايي محاسبات اهميت داشت اين روش مورد توجه بود و امروزه به ندرت استفاده مي‌شود • مزايا: سه عدد معادله ديفرانسيل غيرخطي و سادگي در مقداردهي • معايب: مشكل تكينگي در بعضي از حالات خاص R. Esmaelzadeh

  26. Attitude Kinematics:Quaternion Method [Zipfel, Tewari] • Given Euler angles, initialize the quaternion differential Eqs.: براي ترتيب متعارف 3 2 1: • Integration of quaternion differential Eqs.: درصورتي‌كه نرم يك نبود ترم را به سمت راست معادلات مي‌توان اضافه نمود كه و • Calculate Transformation matrix: • Obtain the new Euler angles values: بديهي است اين روابط براي ترتيب دوران متعارف است R. Esmaelzadeh

  27. Attitude Kinematics: Example [Tewari] با فرض C3C1C3 خواهيم داشت: Exercise 2: Simulate this example using Simulink Exercise 3:Simulate this example using quaternions ODE by Simulink R. Esmaelzadeh

  28. Angular Velocity Vector of a Rotating Frame • گفتیم اگر دستگاه Bنسبت به دستگاه R با سرعت زاویه‌ای [BR]B=pib+qib+rib دوران کند زوایای اویلر نسبت به زمان نیز تغییر خواهند کرد و بالطبع با معادلات دیفرانسیل زوایای اویلر سروکار داریم. دیدیم هریک از ۱۲ حالت دوران، معادلات دیفرانسیل خاص خود را داشته به‌عنوان مثال برای ترتیب C1()C2()C3()خواهیم داشت:  • حال اگر دستگاه Rنیز دارای سرعت‌زاویه‌ای باشد سرعت‌زاویه‌ای خالص دستگاه Bنسبت به اینرسی Iعبارتست از: [BI]B= [BR]B+[RI]B به‌طوری‌که [RI]B=A[RI]R • واضح است دستگاه Rنسبت به Iدارای سرعت زاویه‌ای [RI]R=[0, -n, 0] است بنابراین[Wie]: [BI]B= [BR]B + [RI]B  • اگر زمان کنترل در مقایسه با پریود مداری کم باشد می‌توان از ترم ناشی از سرعت مداری صرفنظر کرد. • توجه: در حالت تعادل [BR]B=0 به عبارتی=[RI]B[BI]B R. Esmaelzadeh

  29. Angular Velocity Vector of a Rotating Frame - Continue • اگر معادلات دیفرانسیل کواترنیون‌ها را با احتساب دوران مداری بخواهیم در نظر بگیریم عبارتست از(به عنوان تحقیق اختیاری اثبات شود[wie]): • توجه: هرگاه زمان محاسبات نسبت به پریود مداری کم باشد می‌توان n=0فرض نمود • Exercise 4 (2 point) Simulate rotational motion of a satellite with I=[6, 8, 4] kg-m2, (0)=[0.1, 0.1, 0] rad/s, [(0), (0), (0)]=[0, 0, 0] deg, n=0 by Euler angle Eq. and quaternion eq. For 10sec. (use 321 seq.) • توجه: • هر دو جواب باید به یک نتیجه برسند مگر اینکه شرایط اولیه به‌گونه‌ای تغییر کند که روش اویلر تکین شود R. Esmaelzadeh

  30. Attitude Dynamics Equations of Motion [Sidi] Tc: the control moments Td: the disturbance moments • گشتاورهای اغتشاشی منابع مختلفی نظیر آیرودینامیک، گرادیان جاذبه، فشار تشعشع خورشیدی، مغناطیس و غیره (اجرام خارج شونده از فضاپیما چه عمدی چه تصادفی) دارند. جهت مطاله بیشتر به [Griffin] مراجعه شود • فرض مي‌شود درون ماهواره اجزاي دواري به عنوان Momentum Exchange Device (MED) وجود دارد كه مهمترين آنها عبارتند از: Reaction wheel (RW), momentum wheel (MW), control moment gyro(CMG)وظيفه آنها توليد گشتاور است. R. Esmaelzadeh

  31. Gravity Gradient Moments [Sidi] • بررسي گشتاور جاذبه به‌عنوان اولين گشتاور ورودي خارجي؛ • در شکل زیر نیروی گریز از مرکز وارده بر جرم m1 بیشتر از نیروی جاذبه بوده و در مورد جرم m2 برعکس است که در اثر این اختلاف نیروها، يك جسم نامتقارن در ميدان جاذبه تحت گشتاوری قرار مي‌گيرد كه كوچكترين محور اينرسي جسم را همراستا با جهت ميدان جاذبه مي‌سازد. علتي كه ماه همواره رو به زمين است.  n= • aij عناصرماتريس دورانند اينجا ترتيب321 استفاده شده است ولي همواره بايد عناصر ماتريس مربوطه مورد استفاده قرار گيرد. • حالاتی که گشتاور گرادیان ایجاد نمی‌شود: اگر ماهواره متقارن باشد، گشتاور حول هریک از محورهای تقارن ایجاد نمی‌شود و هرگاه بردار واصل مرکز زمین به مرکز ثقل ماهواره موازی با یکی از محورهای اصلی باشد. • با فرض زوایای کوچک خواهیم داشت: R. Esmaelzadeh

  32. Linearized Attitude Dynamics Equations of Motion (in Circular Orbits) [Sidi] • علت خطي‌سازي؟ 1- تحليل پايداري 2- حل تحلیلی 3- طراحي سيستم كنترل از روش‌های کلاسیک • در ماهواره‌هاي Momentum-Biased (MB) به‌منظور پايداري اينرسي زاويه‌اي حول محور YBيك باياس ممنتوم ثابت (hwy0)حول(جهت منفي) اين محور ايجاد مي‌گردد. بنابراين با استفاده از روابط زير صورت خطي معادلات حركت زاويه‌اي را مي‌توان نوشت: • تمرين ۵: خطی‌سازی این معادلات را انجام دهید R. Esmaelzadeh

  33. System of 1st order differential equations [Curtis] R. Esmaelzadeh

  34. System of first order differential equations- EoMs [عارف‌خانی] • بنابراین فرم فضاي حالت معادلات خطي حرکت بدین‌صورت زير می‌توان نوشت: که و R. Esmaelzadeh

  35. Introduction to Control & Stabilization [Tewari] • Control: is the name given to the task of achieving a desired result. • Plant: The object to be controlled (a flight vehicle). • Systems: Plant + Control. • Open-loop control system: the controller has no knowledge of the actual state of the plant, at a given time, and the control is exercised based upon a model of the plant dynamics as well as an estimate of its initial condition, x(0). • Closed-loop control system: the actual state of the plant is provided to the controller through a feedback mechanism. • Control Law: the relation between the plant's output, y(t), the desired state, xd(t), the control input, u(t), and time, t. R. Esmaelzadeh

  36. Linear Systems [Tewari] • If the governing differential equations do not contain products and transcendental functions of the state and input variables and their time derivatives, the system is linear. state equation: x(t) is a state vector of the linear system, while u(t) is the input vector. Linear Stability Criteria • Characteristic Equation: • The eigenvalues of the constant-coefficient matrix, A, are the roots of the characteristic equation: • Stability: the system's quality wherein the output to any bounded input is bounded, and the linear system has a tendency to remain close to its equilibrium point after a small, arbitrary initial deviation from it. • Asymptotically stable: If all eigenvalues have negative real parts, the linear system is stable about its equilibrium point. • Unstable: If at least one eigenvalue has a positive real part R. Esmaelzadeh

  37. Transfer Function & 2nd order Systems [Tewari] • Transfer Function(Matrix): the ratio of the scalar output's Laplace transform, Y(s), to that of the scalar input, U(s), subject to a zero initial condition: • Poles: the characteristic roots (eigenvalues) • 2nd order system: where the constants m, c, k are referred to as inertia, damping, and stiffness. natural frequency: damping ratio: Characteristic Eq.:  If 0  Stable; 0  Unstable; 01  Oscillatory; 1 Overdamped R. Esmaelzadeh

  38. Step Response [Tewari]  Where is the damped natural frequency of the system. • Rise time: the time to reach the desired value of unity for the first time, • Settling time: the time the amplitude takes to settle within 2%of the steady-state value, • Maximum overshoot For 1 rise time  settling time, For 1 increase in speed & decrease of maximum overshoot are contradictory(trade-off) optimum =0.707, • Dominant poles: Poles (eigenvalues) of a system that have the smallest real part, The higher-order systems can be approximated by the dominant second-order system. R. Esmaelzadeh

  39. Basic Closed-Loop Systems [Tewari] • The closed-loop characteristic eq. : 1+K(s)G(s)=0 • The open-loop (or Loop) transfer function: K(s)G(s) • Steady-state error: • فصل ۶ کتاب Kaplanچکیده و مرور خوبی در مورد تئوری کنترل خودکار دارد که علاقمندان می‌توانند به آن رجوع نمایند. R. Esmaelzadeh

  40. Basic Closed-Loop Systems- Continue • Switching Relay (Nonlinear): closing a switch whenever the plant's output falls below the desired output, and opening the same switch as soon as the desired output is reached (e.g. thermostat). • Drawbacks: • Unacceptable transient response in faster plant dynamics • unidirectional control • Bang-Bang Control: two identical actuators that apply equal but mutually opposite inputs, and a 3-position switch capable of choosing among positive, negative, or zero control inputs. • Unsuitable for aerodynamic control • suitable for rocket thrusters If the dead zone is eliminated, the ideal bang-bang control law is given by • Drawback: • the excitation of unwanted dynamics (structural vibrations and fuel sloshing) • high transient rates, due to the discontinuous input profile R. Esmaelzadeh

  41. PID Control (Linear) [Tewari] • Proportional Control: K is a positive constant, called the gain. • اشكال: حساسيت به اغتشاشات، زيرا آنها را نيز تقويت مي‌كند. • مشابه فنر به صورت نوساني عمل مي‌كند پس بهتر است يك ميرا كننده به آن اضافه شود كه به كنترلر PD منجر خواهد شد. • Proportional-Derivative Control (PD): • اشكال: در سيستم‌هايي كه قطب‌هاي كافي در مبدا (S=0) ندارند منجر به خطاي حالت دائم بالا مي‌شود از اين رو يك قطب مصنوعي توسط كنترلر در مبدا گذاشته شده كه معادل انتگرالگير است كه منجر به كنترلر PIDخواهد شد. • Proportional-Integral-Derivative Control (PID): • با تنظيم ضرايب مي‌توان به پاسخ گذراي خوب، حساسيت كم به اغتشاش و خطاي حالت دائم صفر دست يافت R. Esmaelzadeh

  42. Primary Tasks of Attitude Control System [Sidi] • همراستاسازي ماهواره در جهت ايمپالس در مانورهاي مداري • همراستاسازي محور دوران در جهت خاصي از فضا در ماهواره‌هاي پايدار دوراني • همراستاسازي دستگاه بدني با دستگاه مرجع در ماهواره‌هاي مخابراتي • تعقيب اهداف مشخصي در سطح زمين در ماهواره‌هاي سنجش از راه دور • نشانه‌روي ابزار اپتيكي به سمت ستاره‌ها يا اجرام سماوي در ماهواره‌هاي علمي یا دور نگه داشتن ابزار حساس از خورشید • کنترل وضعیت زمانی استفاده شود که بدون آن یعنی حرکت بدون کنترل جسم الزامات ماموریت را برآورده نکند • Attitude Control Systems: • Passive: Natural physical properties of the satellite & its environment are used to control, less complicated, inexpensive, long lifetime & low accuracy. • Active: used when passive control is not possible or sufficient, complicated, expensive & high accuracy. • Attitude & Orbit Control Hardware: • Attitudedeterminationhardware: measurement(or estimation) of attitude wrt some ref. frame: earth sensors, sun & star sensors, and integrating gyros. • Controlhardware: translational & angular acceleration: reaction & momentum wheels, control momentum gyros(CMG), reaction thrusters, and magnetic torquers (torqrods) R. Esmaelzadeh

  43. Attitude Sensors[Lightsey] • External reference Sense the direction to some reference object (Star, Sun, Earth, beacon [on Earth or on another satellite]). • Inertial reference • Detect the extent to which the object they’re mounted on is not an inertial frame of reference, • Inherently detect rates or accelerations –angles must be inferred via integration. Any drift must be detected using an external reference. • معیارهای انتخاب حسگر: عملکرد، قیمت، وزن، حجم، قابلیت اطمینان و دسترس‌پذیری R. Esmaelzadeh

  44. Disturbances [Lightsey] • One of the main reasons for needing attitude control is the existence of disturbance torques • External: • Aerodynamic drag • Solar pressure • Gravity gradient • Magnetic torques • Internal • Mechanical vibrations (machinery) • Thermal expansion and contraction • Control/structure interaction R. Esmaelzadeh

  45. Gravity Gradient Attitude Control(GGAC) [Sidi]: Purely Passive Control passive control در اين حالت حركت زاويه‌اي توسط گشتاورهاي اغتشاشي، زواياي اوليه اويلرو مشتقاتشان ايجاد مي‌شود:  • Stability about the YB Body Axis:  Stability condition: • در غیر اینصورت معادله فوق دارای یک ریشه ناپایدار (s>0)خواهد بود • معادله درجه دوم فوق مشابه یک سیستم دینامیکی جرم و فنر بوده و هيچ ترم دمپينگ نداشته ولذا براي هرشرايط اوليه يا اغتشاش حركت نوساني خنثي را شاهد خواهيم بود. R. Esmaelzadeh

  46. GGAC: Purely Passive Control • Stability about the XB & ZB Body Axis: (بديهي است )  نواحيA و Bنواحي پايداري خنثی سیستم خطی هستند، سیستم‌غیرخطی ممکن است دراین نواحی پایدار باشدیانباشد[Schaun]. ناحيه A(يا لاگرانژ): شرط پايداري وضعيت گراديان جاذبه در اين ناحيه عبارتست از: و ظاهرا ًشرايط ساده‌اي است ولي متاسفانه نامساوی از نظر سازه‌اي محدودیتی دشوار است به عنوان مثال اگرIX=100, IZ=10شرايط پايداري اقتضا مي‌كند كه مشكل ساخت دارد. اين ناحيه براي ماهواره‌هايي با اتلاف انرژي تنها شرط پايداري است يعني محور كوچك به سمت مركز زمين و محور بزرگ عمود بر مدار قرار مي‌گيرد(مي‌توان از يك بوم استفاده كرد) این ناحیه نخستین بار توسط لاگرانژ برای اثبات پایداری GGماه نشان داده شد ناحيه B(يا D2 مخفف (DeBra-Delp: كه در عمل به ندرت استفاده مي‌شود. به‌خصوص اگر اثرات میرایی(اتلاف انرژی) لحاظ شود ناپایدار است[Schaun]. R. Esmaelzadeh

  47. GGAC: Time-Domain Behavior of a Purely Passive GC-Stabilized Satellite • Time response about the YB pitch axis  • If  y0  Unstable  • If  y=0 Neutral stable  • If  y0  Harmonic motion  (Neutral stable) • فركانس نوسانات به مقادير ممان اينرسي و فركانس مدار بستگي دارد. • دامنه نوسان بستگي به اغتشاش خارجي و عكس IX-IZ دارد. جهت كاهش دامنه نوسان بهتر است اختلاف ممان‌هاي اينرسي مذكور حداكثر شود. • معادله مشخصه نوسان داراي ترم ميرايي نبوده ولذا جهت ميرايي نوسان(پايدار) يك ميراكننده یا نوعی اتلاف‌کننده انرژی اضافه مي‌شود. R. Esmaelzadeh

  48. GGAC: Time-Domain Behavior of a Purely Passive GC-Stabilized Satellite- continue • Time response in the XB-ZB plane   مشاهده مي‌شود ترم دمپينگ در معادله مشخصه وجود ندارد • If IX=IY (Symmetrical Case)   For stability: For step disturbances: اين دو زاويه داراي حركت نوساني ناميرا بوده و لذا اينگونه ماهواره‌ها نمي‌توانند به صورت passiveپايدار شوند R. Esmaelzadeh

  49. GGAC: Time-Domain Behavior of a Purely Passive GC-Stabilized Satellite-Continue • If IZ=IY (Symmetrical Axis in the Direction of Satellite Motion)  در اين حالت نيز مانند حالت قبل براي اغتشاشات ثايت حول محورهاي XB و ZB زواياي غلت و سمت نوساني ناميرا هستند • General Case (Time Behavior of a GG Stable Spacecraft in Region I, III) • بديهي است در حالت كلي نيز زواياي غلت و سمت داراي نوسان ناميرا با فركانس‌هاي طبيعي 1و 2مي‌باشند. • توابع تبديل فوق براي اغتشاشات و شرايط اوليه كوچك قابل قبول است زيرا سيستم خطي است • در عمل براي بررسي پاسخ زماني سيستم، حل صريح وجود نداشته و بايد معادلات غير خطي را از روش‌هاي عددي حل كرد R. Esmaelzadeh

  50.   • این‌شکل هم‌حل معادلات خطی ۱-۳-۵ و هم‌حل‌تحلیلی آنها یعنی ۲۳-۳-۵ می‌باشد. • حساسيتحولمحورZBبيشترازمحورXBاست. • تمرين ۶ (ضريب ۲) حل‌های تحلیلی(Eq.5.3.26)وعددی-خطي (Eq.5.3.1) اين مثال را انجام دهيد. • تمرين ۷ (ضريب ۲) حل غيرخطي اين مثال را با استفاده از هر دو روش زوایای اویلر و کواترنیون انجام دهيد. امكان ورود اغتشاش در نظر گرفته شود(ترتیب 321). BI(0)= BR (0) +RI(0) R. Esmaelzadeh