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Problema sulla piramide

Problema sulla piramide. Una piramide retta alta 30 cm, ha per base un rombo che ha il perimetro di 80 cm e una diagonale che misura 24 cm. Calcola: La superficie totale della piramide. Il volume della piramide. Lo spigolo di un cubo ad essa equivalente. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm.

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Problema sulla piramide

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Presentation Transcript

  1. Problema sulla piramide Una piramide retta alta 30 cm, ha per base un rombo che ha il perimetro di 80 cm e una diagonale che misura 24 cm. Calcola: La superficie totale della piramide. Il volume della piramide. Lo spigolo di un cubo ad essa equivalente.

  2. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • Una volta disegnata la piramide possiamo iniziare la misura del lato del rombo: • AB = AC = 80/4 = 20 cm • E la misura di OB: • OB = 24/2 = 12 cm

  3. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • Conoscendo AB e OB, visto che AOB è un triangolo rettangolo possiamo trovare la misura di AO: • AO=√(AB2-OB2) = √(202-122)=16 cm • E quindi: • AC= 16x2= 32 cm

  4. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • Possiamo trovare l'area del triangolo rettangolo AOB • AAOB=(AOxOB)/2=(16x12)/2= = 96 cm2 • Conoscendo la misura di AB possiamo trovare la misura di OK = OH • OK= 2xA/AB= 2x96/20= • =9,6 cm

  5. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • Conoscendo l'altezza VO e OH possiamo trovare la misura dell'apotema VH: • VH=√(VO2+OH2) = √(302 • +9,62)=31,5 cm

  6. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • A questo punto possiamo trovare la misura della superficie di base: • Sb= AcxDB/2= 32x24/2 • = 384 cm2

  7. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • Conoscendo la misura dell'apotema possiamo trovare la superficie laterale: • Sl = (BCxVH)x2 =(20x31,5)x • 2= 1260 cm2 • Quindi l superficie totale: • Stot=Sb+Sl=384+1260= • =1644 cm2

  8. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm • Possiamo calcolare il volume della piramide: • V = (SbxVO)/3 =(384x30)/ • 3= 3840 cm3 • Quindi lo spigolo del cubo equivalente: • St= 3√V =3√3840 = • =15,66 cm2

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