END3061 S İ STEM ANAL İ Z İ VE MÜHENDİSLİĞİ

END3061 SİSTEM ANALİZİ VE MÜHENDİSLİĞİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİNDE MODEL KULLANIMI

Kavramlar • Model: Meydana getirilecek yeni sistemin veya analiz edilecek mevcut sistemin bir temsili örneği • Model üzerinde yapılan incelemeler, sistemin kendisi üzerinde yapılacak düzenlemelere göre daha kısa sürede ve daha düşük maliyetle gerekli tasarım veya işletim kararlarının verilmesini sağlar.

Modellerin Sınıflanması • Fiziksel Modeller: Belli bir ölçekle gerçek sistemin geometrik eşdeğeri. Örnekler: dünyanın küre modeli, güneş sistemi modeli, atomun yapısal modeli, iş yeri düzenlemedeki makina modelleri. • Analog Modeller: Davranışı açısından bir sistemi temsil eden modeller. Örnekler: mekanik, hidrolik ve hatta ekonomik sistemleri temsil eden elektrik devreleri. • Şematik modeller: Bir durum veya olayın şema ya da diyagrama indirgenmesi. Örnekler: futbol maçının analizinde kullanılan çizimler, organizasyon şeması, üretimi temsil eden iş akış şeması. • Matematiksel modeller: Sistemlerin matematiksel dille tanımlanması ve açıklanması. Örnekler: Newton’un hareket yasaları, Ohm yasası, doğrusal programlama. Bir değerlendirme ölçüsü belirlendiğinde çeşitli seçeneklerin sonuçları tahmin edilebilir.

Modeller ve Dolaylı Deneyler • Doğrudan deneyler: Nesne, durum veya olay değişikliğe açıktır ve sonuçlar gözlenebilir. Oturma odasındaki mobilyaların yerleşimini değiştirerek en iyi yerleşimi bulma, uçak test modeli. • Dolaylı deneyler (benzetim): Sistem yerine bir modeli üzerinde denemeler yaparak belli bir performans ölçütünün ekonomik olarak en iyilenmesini sağlama.

Tasarım ve İşletimde Modeller • Tasarım ve işletimde model kullanılması, modellerin karar noktasına kadar belli ölçüde karar vericinin yerini alması nedeniyledir. • Bir matematiksel karar modeli kurarken, sistemin performans ve maliyetiyle ilişkili tüm bileşenler dikkate alınmalıdır. • Modeller, incelenen sistemin belli ölçüde soyutlanmasından oluşur. Bu nedenle modeller, bileşenlerin işlemsel özellikleri, insanların davranışı ve çevrenin yapısı hakkında varsayımlar içerir. • Model ve “gerçek dünya” arasındaki uyumsuzluğu gidermek için modelde değişiklik yapmak gerekir. Modelin verdiği sonuçları ölçerek gerçek sistemle kıyaslama ve gereken değişiklikleri yapma sürecine “geçerleme” (validation) adı verilir.

Tasarım İşletim Kavramsal- Hazırlık Tasarımı Ayrıntılı Tasarım ve Geliştirme Üretim ve/veya İnşaat Ürün Kullanımı, Aşınma ve Elden Çıkarma Değerlendirme ölçüsü Değerlendirme ölçüsü E = f (X, Yd, Yi) E = f (X, Y) Tasarım değişkenleri Karar değişkenleri Tasarıma bağımlı parametreler Tasarımdan bağımsız parametreler Sistem parametreleri Karar Değerlendirme Teorisi

Parametre ve Değişken Kavramı • Tasarıma bağımlı parametreler (Yd): Geliştirme sürecindeki uzmanlık alanlarınca etkilenebilen ve tasarımcının kontrolu altındaki etmenlerdir. Tasarıma bağımlı parametrelerin aldığı özel değerler özgün bir tasarımı belirler. Örnekler, güvenilirlik, üretilebilirlik, bakım kolaylığı, en yüksek hıza erişme süresi, çıktı. • Tasarımdan bağımsız parametreler (Yi): Tasarımcının kontrolu altında olmasa da tasarım seçeneklerinin etkililiğini ve dolayısıyla kalitesini belirleyen unsurlardır Örnekler, işgücü ücretleri, malzeme maliyetleri, enerji maliyeti, enflasyon ve faiz oranı vb. • Tasarım değişkenleri (X): Tasarım en iyileme uzayını tanımlayan etmenlerdir. Her aday sistem diğer seçeneklerle kıyaslanmadan önce tasarım değişkenleri kümesi üzerinde en iyilenir. Bu yolla özdeşlikleri garanti edilmiş olur.

Karar Değerlendirme Matrisi • Bir sonlu seçenekler kümesi ile sonlu bir olası gelecek durum (ortam durumu) kümesi arasındaki etkileşimi ifade eder. • Seçenekler, bir karar vericinin seçmesi olası eylemlerdir. • Ortam durumları, karar vericinin doğrudan kontrolu altında olmayan bir dizi gelecek sonucu ifade eder. Pn Karar değerlendirme matrisi

Karar Değerlendirme Matrisi • Ai: Karar vericinin seçimine açık bir seçenek, i= 1,...,m • Fj: Karar vericinin denetiminde olmayan bir gelecek durum, j = 1, ..., n. • Pj: j. durumun meydana gelme olasılığı, j= 1, ..., n. • Eij: i. seçenek ve j. durumun karşılaşması halinde oluşan değerlendirme ölçüsü (pozitif veya negatif). Karar değerlendirme matrisi

Karar değerlendirme matrisindeki varsayımlar: • Bir durumun meydana gelmesi diğer durumların meydana gelmesini önler (durumlar karşılıklı bağımsızdır). • Belli bir durumun meydana gelmesi tercih edilen seçenekten bağımsızdır. • Belli bir durumun meydana gelişi kesinlikle önceden belli değildir.

Belirlilik Altında Karar Verme Maliyet durumu için: Mini {Ei}, i = 1, 2, ..., m Kâr durumu için: Maxi {Ei}, i = 1, 2, ..., m Karar değerlendirme vektörü

Risk/Belirsizlik Altında Karar Verme • Gelecek durumlara ilişkin belli olasılık atamaları yapılabildiğinde “risk altında” karar verme durumu ile karşılaşılmış olur. • Bir karar probleminde gelecek durumlara olasılık atanması uygun veya mümkün olmayabilir. Bu tür problemler “belirsizlik altında” karar vermeyi gerektirir.

Risk Altında Karar Verme • Örnek: Bir bilgisayar firması, belediyenin açtığı bilgisayar ihalelerine girecek olsun. Belediye, merkez ve çevre birimleri için ayrı ihaleler açmıştır: • C1: Merkez bina bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi. • C2: Çevre birimleri bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi. • Firmanın ya C1 ihalesini, ya C2 ihalesini ya da hem C1 ve hem de C2 ihalesini kazanması olasıdır. • Firma bu olası durumlara karşılık aşağıdaki beş stratejiyi geliştirmiştir: • Donanım işini taşerona yaptır, yazılım işini kendin yap. • Yazılım işini taşerona yaptır, donanım işini kendin yap. • Hem donanım hem de yazılım işini kendin yap. • Donanım ve yazılım işlerinde ortak bir firmayla teklif ver. • Tüm donanım ve yazılım işlerini taşerona yaptır, yalnızca proje yöneticisi olarak çalış.

Karar değerlendirme matrisi (Kâr)(x 1000 YTL) Baskın olmayan seçenek

Hedef Düzey Ölçütü İndirgenmiş karar değerlendirme matrisi (Kâr) (x 1000 YTL) • Kâr için bir alt sınır, maliyet için bir üst sınır konulması sözkonusu olabilir. Risk altında karar vermede konulan hedef düzeyi sağlama olasılığı en yüksek olan seçenek tercih edilir. • Örnek için, kârın en az 400.000 YTL, zararın en fazla 100.000 YTL olması beklenirse, A1, A2 ve A3 seçenekleri kâr testini geçerken A2 seçeneği zarar testini geçemez. Seçim, A1 ve A3 arasında yapılabilir.

En Olası Gelecek Ölçütü • En yüksek olasılığa gelecek durum altında en yüksek kazancı sağlayan seçenek tercih edilir. • Örnek problemde, en yüksek olasılık olan 0.50 için (C1+C2), en yüksek kazancı sağlayacağı için A2 seçilir.

Beklenen Değer Ölçütü • Beklenen kârın en büyüklenmesi veya beklenen kaybın en küçüklenmesi sağlanmaya çalışılır. • A1: 100*(0.30) + 100*(0.2) + 400*(0.5) = 250 • A2: -200*(0.30) + 150*(0.2) + 600*(0.5) = 270 • A3: 0*(0.30) + 200*(0.2) + 500*(0.5) = 290 • A4: 100*(0.30) + 300*(0.2) + 200*(0.5) = 190

Belirsizlik Altında Karar Verme • Laplace Ölçütü • “Olasılıklar belli değildir, ancak eşit olmadıklarını da söyleyemeyiz.”

Maximin Ölçütü • Maximin: En kötümser bakış açısını temsil eder. En kötü olasılıklar içinde en iyisini seçmeye çalışır. max i {min j Eij}

Maximax Ölçütü • Maximax: En iyimser bakış açısını temsil eder. En iyi seçenekler arasından en iyisini seçmeye çalışır. max i {max j Eij}

Hurwicz Ölçütü • İyimserlik ve kötümserlik arasında bir denge kurmak için • maxi { [max j Eij] + (1 - ) [min j Eij]}, 0  1 Örnekte,  = 0.2 için

A2 600 600 A3 A1 400 400 A4 200 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0  -200 Hurwicz Ölçütü Değişen  değerleri için Hurwicz ölçütü diyagramı

Kararların Karşılaştırılması • Laplace ölçütü: A3 • Maximin ölçütü: A1 veya A4 • Maximax ölçütü: A2 • Hurwicz ölçütü ( = 0.2): A1

Ekonomiklik Yaşam çevrimi maliyeti Sistem etkinliği • Araştırma ve geliştirme maliyeti • Yatırım maliyeti • İşletim ve bakım maliyeti • Sistemi elden çıkarma maliyeti Kullanıma uygunluk Güvenilebilirlik Performans Tasarım özellikleri Lojistik destek bileşenleri Çok Ölçütlü Karar Verme

Seçenekler A B C Diğer Ölçütler X Y Z Tahmini değerler Y Y Y Y Ölçüt eşikleri X X X X Z Z Z Z Eşdeğer Kâr veya Maliyet Genel karar değerlendirme gösterimi

Otomatik Yarı Otomatik Donanım Donanım S İ ÇY Y O D ÇD 17 16 15 14 13 İ S  Y S İ  15 S İ 200.000 YTL 214.000 YTL Toplam Maliyet Ekonomik Değerlendirme Modelleri S: Sorunsuz Çalışma İ: İlk maliyet (YTL*10.000) Çok ölçütlü değerlendirme şeması

Çoklu Gelecek Durum Karşısında Çoklu Seçeneklerin Değerlendirilmesi:Bir Örnek 3 yıllık takım tezgahı üretimi için beklenen harcamalar ve gelirler Üretimin finansmanı için beklenen faiz oranları

Belli bir finansman kaynağından yararlanarak çeşitli talep düzeylerinde elde edilen kazancın net şimdiki değeri: NŞD(15)= - 500 + 400 (2,2832)= 413 YTL (P/A; % 15; 3) Üç finansman kaynağı için kazançların net şimdiki değeri

Eğer her bir talep durumu için belli bir olasılık değeri atanabilirse, risk altında karar verme sözkonusudur. • Düşük talep olasılığı 0.30, orta düzey talep olasılığı 0.20 ve yüksek talep olasılığı 0.50 ise her bir finans kaynağının sağlayacağı kazancın beklenen net şimdiki değeri aşağıdaki gibi hesaplanır: • Kaynak A: 413(0.3) + 353(0.2) + 362(0.5) = 376 YTL • Kaynak B: 429(0.3) + 382(0.2) + 320(0.5) = 365 YTL • Kaynak C: 343(0.3) + 411(0.2) + 406(0.5) = 388 YTL

Eğer talep düzeylerine olasılık atanması mümkün değilse, belirsizlik altında karar verme sözkonusudur. • Laplace ölçütü ile, • Kaynak A: (413 + 353 + 362) / 3 = 376 YTL • Kaynak B: (429 + 382 + 320) / 3 = 377 YTL • Kaynak A: (343 + 411 + 406) / 3 = 386 YTL • Maksimin kuralı ile, • Kaynak A: 353 YTL • Kaynak B: 320 YTL • Kaynak C: 343 YTL

Maksimaks kuralı ile, • Kaynak A: 413 YTL • Kaynak B: 429 YTL • Kaynak C: 411 YTL ÖZET

Başabaş Noktası Değerlendirmeleri 1) Yap-Satın Al Kararları Örnek: Bir satıcıdan tanesi 8 YTL’ye alınabilecek bir parçanın üretimi için yıllık sabit maliyeti 12.000 YTL olan bir tesis kurmak gerekmektedir. Kurulacak tesiste üretilecek parçanın birim maliyeti 4 YTL olacaktır. İki seçeneğin denk olmasını sağlayan yıllık parça miktarı (N)? • TM(Yap) = 12.000 + 4N • TM(Satın al) = 8N • Başabaş noktasında: TM(Yap) = TM(Satın al) • 12.000 + 4N = 8N • N = 3000 adet

2) Kirala-Satın Al Kararları Örnek: Bakım maliyeti dahil günlük kirası 50 YTL olan bir donanımın satın alma maliyeti 15.000 YTL’dir. Donanımın yararlı ömrü 10 yıl olarak tahmin edilmektedir. Yararlı ömrü sonunda herhangi bir değer ifade etmeyecek olan donanımın yıllık bakım maliyeti 2.000 YTL’dir. Donanımın günlük işletim maliyeti (işçilik+enerji+...) 50 YTL ise, iki seçeneğin denk olması için donanım bir yıl içinde kaç gün kullanılmalıdır? (Paranın zaman değeri dikkate alınmayacaktır.) • TM(Kirala) = (50+50)N = 100N • TM(Satın al) = (15.000)/10 + 2.000 + 50N = 3.500 + 50N Başabaş noktasında: TM(Kirala) = TM(Satın al) • 100N = 3.500 + 50N • 50N =3.500 • N = 70 gün

3) Donanım seçim değerlendirmesi Örnek: • TM(A) = 50.000 + 85N • TM(B) = 17.500 + 140N • Başabaş noktasında: TM(A) = TM(B) • 50.000 + 85N = 17.500 + 140N • 55N = 32.500 • N=591 birim 4) Kârlılık değerlendirmesi Örnek: • TM = 27.000 + 21N • TG = 30N • Başabaş noktasında: TM = TG • 27.000 + 21N = 30N • 9N = 27.000 • N = 3000 adet

END3061 S İ STEM ANAL İ Z İ VE MÜHENDİSLİĞİ